2023-2024学年江苏省淮安市高二上学期期初调研测试数学试题

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市高二上学期期初调研测试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2023—2024学年度第一学期期初调研测试高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。过点且与直线平行的直线方程为A．B．C．D．设直线与关于直线对称，则直线的方程是A．B．C．D．点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径A．最大值为B．最小值为C．最小值为D．最大值为已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为A．1 B． C． D．2已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为A． B． C． D．3已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为A． B．C． D．在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为A． B． C． D．圆和圆的交点为，则有A．公共弦所在直线方程为 B．公共弦的长为C．线段中垂线方程为 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列说法中，正确的有A．点斜式可以表示任何直线B．直线在轴上的截距为C．直线关于对称的直线方程是D．点到直线的的最大距离为已知点在圆上，动点的坐标为，则A．的最小值为B．的最大值为C．当直线的斜率不存在时，的最大值为1 D．当直线的斜率不存在时，的最大值为经过点，和直线上一动点作圆，则有A．圆面积的最小值是B．最大值是C．圆与相切且以点为切点的圆有且仅有一个 D．圆心的轨迹是一段圆弧关于圆C：，下列说法正确的是A．k的取值范围是B．若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为C．若，圆C圆相交D．若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。圆的半径为__________.已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________.已知直线和两点，在直线上求一点，使最小，则点坐标是_________在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，则四边形面积最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（10分）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为.(1)求点和点的坐标；(2)求边上的高所在的直线的斜截式方程.        （12分）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为.(1)若，试求点的坐标；(2)求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.       （12分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程；(2)过点的直线与圆相切，求直线的方程．        （12分）已知圆过两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.          （12分）已知圆M与直线x=2相切，圆心M在直线x+y=0上，且直线被圆M截得的弦长为2.(1)求圆M的方程，并判断圆M 与圆N：的位置关系；(2)若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得?若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.           （12分）已知圆.(1)若圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，且在两坐标轴上的截距相等，求的方程.(2)点为圆上任意一点，过点引单位圆的切线，切点试探究：平面内是否存在一点和固定常数，使得？
2023—2024学年度第一学期期初调研测试高二数学试题（参考答案）题号12345678答案DACCABDD题号9101112答案BDADABAC题号13141516答案125.联立和,得，由题得两圆公共弦长，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，平方后整理得,，所以或（舍去）。6.由题意知，从点出发的光线与圆相离时，光线不被挡住，设过点与圆相切的直线方程为，即，又圆，所以圆心到的距离，解得，故，令，，所以或.7.如图示：因为PQ为圆C的直径，所以.而为圆心，所以.又，所以三角形为等腰直角三角形.所以.因为直线上，且，所以，所以.又，所以.所以点T的坐标满足：，解得：，即.所以，所以.即圆C的直径为.8.解：对于A，联立两圆方程得，可得，即公共弦所在直线方程为，故错误；对于B，设到直线：的距离为，则有，则弦长公式得：，故错误；对于C，由题意可知线段中垂线为直线，又因为，，所以直线的方程为，故错误；对于D，由，解得或，取，所以所以，所以。11解：已知，，过三点作圆，设圆的圆心坐标为，，可知，到距离相等，则，在线段的中垂线上，即圆心在直线上，，所以圆心的轨迹是一条直线，故D错误；到距离相等，则，则，在直线上，，，即，则，所以，当时，则；当时，，当且仅当时取等号，所以，则圆的半径，所以圆的半径最小值为，所以圆面积的最小值是，故A正确；由于三点都在圆上，可知，而圆心在直线上，，可知当越小时，越大，所以当时，，此时，即为的最大值，故B正确；当圆与相切且以点为切点时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得：，所以圆与相切且以点为切点的圆有2个，故C错。12.对于A，若方程表示圆，则，解得，故A正确；对于B，若，则圆C：，即，圆心为，半径为若过的直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以直线与圆C相交所得弦长为，满足已知条件，故直线方程可以为；若过的直线的斜率存在时，设斜率为m，则直线方程为，即，设圆心到直线的距离为d，又弦长为，则，则，即，解得，故直线方程为；故满足已知条件的直线方程为或，故B错误；对于C，，则圆C：，圆心为，半径为2，圆的圆心为，半径为1，两圆心间的距离为，且，故两圆相交，故C正确；对于D，若，圆心为，若直线恒过圆C的圆心，则，又，则，当且仅当，即时等号成立。15.因为，所以在直线同侧，设关于直线的对称点为，则，解得，即，，当且仅当共线时等号成立，，直线方程为，即，由，解得，所以所求点坐标为．16.圆，，由题意直线的斜率不为， 设直线的方程为，与圆的方程联立得，，设，所以，所以，所以，令，则，则，当时有最大值，所以有最大值，此时，即.17.（1）由已知应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由，得，故，由，所以所在直线方程为，所在直线方程为，由，得所以点和点的坐标为，.（2）由（1）知所在直线方程为，所以直线的斜率为，因为，所以直线所在的方程为，即，所以直线的斜截式方程为.18.（1）设，因为是圆的切线，，所以,，所以，解得，，故所求点的坐标为，或.（2）设，的中点，因为是圆的切线，所以经过，，三点的圆是以为圆心，为半径的圆。故其方程为，化简，得，此式是关于的恒等式，所以，解得或，所以经过，，三点的圆必过定点和.19.（1）解：线段的中点为，直线的斜率为，所以线段的中垂线方程为，即．圆心为的中垂线与直线的交点，联立，解得，故圆心为，圆的半径，所以圆的标准方程为．（2）解：若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，圆心到直线的距离为，不合乎题意，所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，由题意可得，解得或.的方程为或．20.（1）根据题意，因为圆过两点，，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程为，即，又因为圆心在直线上，联立解得所以圆心，半径，故圆的方程为．（2）由题意得，．当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，此时，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，则，解得，所以直线的方程为，即．综上，直线的方程为或．21.（1）设圆M的圆心为，半径为r，因为圆M与直线x=2相切，所以，又因为直线被圆M截得的弦长为2，所以解得即圆心坐标为(0，0)，r=2，所以圆M的方程为.由题意知，圆N的圆心为(3，-4)，半径R=， ， .因为 ，，所以圆M与圆N相交.（2）存在.设l：， ， ，由得.由根与系数的关系，得假设存在Q(t，0)满足条件，则 , 由 ，得，即即即且m≠0，所以.所以存在满足条件.22.（1）圆标准方程为，圆心为，半径为，圆上恰有三个点到直线(斜率存在)的距离为1，则圆心到直线的距离为，由题意截距不为0时，设直线方程，所以，，所以直线方程为．截距为0时，设方程为，即，由，解得或，直线方程为或，综上，直线方程为或，．（2）假设存在一点和固定常数，使得，设，，由切线长公式得，所以，，又， 整理得：，这是关于的恒等式，所以．显然，解得或．所以存在满足题意的点和，，或，．