2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题 一、单选题1．函数的最小值为（    ）A．12 B．10 C．8 D．4【答案】C【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，，当且仅当时等号成立.故选：C2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形的面积公式求解即可.【详解】.故选：B3．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（    ）A．事件1与事件3互斥 B．事件1与事件2互为对立事件C．事件2与事件3互斥 D．事件3与事件4互为对立事件【答案】B【分析】根据互斥事件、对立事件定义判断求解.【详解】由题可知，事件1可表示为：,事件2可表示为：,事件3可表示为：,事件4可表示为：,因为，所以事件1与事件3不互斥，A错误；因为为不可能事件，为必然事件，所以事件1与事件2互为对立事件，B正确；因为，所以事件2与事件3不互斥，C错误；因为为不可能事件，不为必然事件，所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误；故选：B.4．已知，则（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根据题意和同角三角函数的商数关系计算即可求解.【详解】因为，所以.故选：B.5．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（    ）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】利用扇形的弧长和面积公式即可.【详解】设底面半径为r，侧面展开是半圆，圆心角为，所以母线长则圆锥的表面积：，.故选：A.6．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.【详解】若关于的不等式有解,则，解得.故选：C.7．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（    ）.A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶【答案】C【分析】根据对立事件的概念可得结果.【详解】根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.故选：C.8．在中，角所对的边分别为，且，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出角A，再利用三角形内角和定理计算作答.【详解】在中，由余弦定理得，而，则，所以.故选：B9．已知函数，则函数的最大值为（    ）A．15 B．10 C．0 D．【答案】A【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.【详解】函数在上单调递增，则，所以函数的最大值为15.故选：A10．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为（     ）A．2004 B．1198 C．1192 D．1086【答案】B【分析】首先求出分段间隔，再根据系统抽样规则计算可得.【详解】根据系统抽样法可知，分段间隔为，编号共分为段，编号属于第段，所以最大编号在第段，号码为．故选：B11．的图像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据，，，即排除B，D，结合特殊值即可得出答案.【详解】由题知，根据，，，则，排除B，D，当时，没有意义，排除A.故选：C12．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ）A．直线与相交B．直线与是异面直线C．直线与有公共点D．【答案】D【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D.【详解】对于A，面，面，且B不在AC上，根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故A选项错误；对于B，，，四边形为平行四边形，，即直线与平行直线，故B选项错误；对于C，面，面，，根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故C选项错误；对于D，，，四边形为平行四边形，，故D选项正确；故选：D.13．下列调查方式，你认为最合适的是（    ）A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查【答案】A【分析】根据普查与抽样调查的适用范围以及特点即可结合选项逐一判断.【详解】A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽样调查，故A正确；B选项，旅客上飞机前的安检，涉及到安全，事关重大，应采用全面调查，故B错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查，故D错误．故选：A14．的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得或，因为或，故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.故选：C.15．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义求解.【详解】对于A，是偶函数，当时是增函数；对于B，是偶函数，当时是增函数；对于C，，不是偶函数；对于D，设，则，，当时，，，是偶函数，当时，，是对称轴，开口向上的抛物线，是减函数； 故选：D.16．在中，，，，则A． B． C． D．【答案】B【详解】依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.17．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可.【详解】由，得，解得，所以函数的定义域为.故选：D．18．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可.【详解】由余弦的二倍角公式可得：.故选：C19．已知平面向量，，且//，则=（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求参数即可.【详解】由题设，则.故选：B20．已知全集，集合满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可.【详解】因为，且，所以，所以，，，.故选：D21．已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根据复数的乘方求出，再根据复数的除法运算即可得解.【详解】因为，则，所以在复平面上所对应的点为位于第二象限.故选：B.22．下列向量中不是单位向量的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据单位向量的定义，一一判断各选项中的向量，即得答案.【详解】由于，故，即为单位向量；，则，故不是单位向量；，则， 为单位向量；根据单位向量的定义可知为单位向量，故选：B 二、填空题23．已知，，，则在方向上的投影数量是         .【答案】【分析】根据向量数量积的公式和投影的概念即可.【详解】，.故在方向上的投影数量是.故答案为：24．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下， 则他们中参加奥运会的最佳人选是     . 甲乙丙丁平均环数8.58.88.88方  差3.53.52.18.7【答案】丙【分析】根据数据方差越小越稳定即可解决.【详解】由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定.故答案为：丙25．已知函数是幂函数，且，则的解析式为        【答案】【分析】设，根据条件建立方程求出的值即可．【详解】设，（4），，即，则，，即，故答案为【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键．26．函数的定义域为              .【答案】【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.【详解】依题意，，解得，所以原函数的定义域为.故答案为： 三、解答题27．如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．(1)求证：平面；(2)若点是棱的中点，求证：平面．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析 【分析】由平面，且底面为菱形，即可得到平面内的两条相交直线，则可证得平面.(2)由分别为中点，可得到，则问题即可得以证明.【详解】（1）因为平面，平面，所以，又因为底面是菱形，则，，平面，所以平面.（2）连接，如图所示：因为分别为的中点，则且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面.28．已知的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求的单调递增区间；(3)求在区间上的最大值.【答案】(1)(2)单调递增区间，(3)2 【分析】（1）由周期公式，即可求参数值；（2）应用整体法，根据正弦函数的单调性求增区间；（3）首先求得，再由正弦函数性质求值域，即可得最大值.【详解】（1）由，可得.（2）由（1）知：，令，，则，，所以的单调递增区间，.（3）由题设，，故，所以，故最大值为2.29．某网络营销部门随机抽查了某市名网友在年月日的网购金额，所得数据如下表：网购金额合计（单位：千元）人数频率合计  已知网购金额不超过千元与超过千元的人数之比恰为.(1)求、、、的值，并补全频率分布直方图（如图）；(2)估计网购金额的平均数；(3)在一次网购中，金金和钟钟每人随机从“微信，支付宝，银行卡，货到付款”种支付方式中任选种方式进行支付，求两人均未选择货到付款方式进行支付的概率.【答案】(1)，，，，作图见解析(2)平均数为千元(3) 【分析】（1）根据题中信息可出关于、的方程组，可解出这两个未知数的值，再根据频率、频数与总容量的关系可求得、的值，根据表格信息可作出频率分布直方图；（2）在频率分布直方图中，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所有乘积相加可得出网购金额的平均数；（3）设“两人均末选择货到付款的支付方式”，分别用、表示金金和钟钟的支付方式，则一次网购中，金金和钟钟的支付方式可用表示，用、、、分别表示微信、支付宝、银行卡、货到付款四种支付方式，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）解：由题意得，解得，所以，，，补全频率分布直方图如图所示：  （2）解：网购金额平均数（千元）.故估计网购金额的平均数为千元.（3）解：设“两人均末选择货到付款的支付方式”，分别用、表示金金和钟钟的支付方式，则一次网购中，金金和钟钟的支付方式可用表示，用、、、分别表示微信、支付宝、银行卡、货到付款四种支付方式，则样本空间，所以.，所以.从而，故金金和钟钟均末选择货到付款的支付方式的概率为.