2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第二次月考质量检测数学试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖二中兴教中学高二下学期第二次月考质量检测数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为，，所以．

故选：A.

2．设复数满足，则（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】先求出，进而求得的值．

【详解】由题意可得，所以，

所以．

故选：D

3．已知向量满足，则（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：∵，

又∵

∴9，

∴

故选：C.

4．不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据一元二次方程得根与一元二次不等式得关系进行计算判断即可.

【详解】令，得，，故当时，或.

故选:D

5．函数在下列哪个区间存在零点（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】解：因为与在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，

又，，即，

所以在上存在唯一零点.

故选：C

6．已知，，，则（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，故.

故答案为：C.

7．甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数，甲站在两端包含的基本事件个数，由此能求出甲站在两端的概率．

【详解】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排， 基本事件总数， 甲站在两端包含的基本事件个数， ∴甲站在两端的概率是．

故选：C．

【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．

8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称

C．函数为奇函数 D．函数的图象关于直线对称

【答案】C

【分析】根据三角函数平移变换和诱导公式可化简得到；由正弦型函数最小正周期、对称轴和对称中心、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.

【详解】由题意得：；

对于A，的最小正周期，A错误；

对于B，当时，，不是的对称中心，B错误；

对于C，，为奇函数，C正确；

对于D，当时，，不是的对称轴，D错误.

故选：C.

二、多选题

9．下列命题正确的是（    ）

A．命题“”的否定是“”

B．的充要条件是

C．

D．是的充分条件

【答案】AD

【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，D，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.

【详解】命题“”的否定是“”，A对，

当时，但不存在，所以不是的充分条件，B错，

当时，，C错，

由可得，所以是的充分条件，D对，

故选：AD.

10．下列结论中正确的是（    ）

A．

B．若是第三象限角，则

C．若角的终边过点，

D．

【答案】ABD

【分析】利用角度值与弧度制的互化可判断A；利用三角函数的象限符号可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式可判断D.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，由三角函数的象限符号可知，若是第三象限角，则，故B正确；

对于C，角的终边过点，

则，故C错误；

对于D，

，故D正确.

故选：ABD

【点睛】本题考查了角度值与弧度制的互化、三角函数的象限符号、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，考查了三角函数的基本知识，属于基础题.

11．若，则m的值可以是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】BC

【分析】利用组合数的计算即可求解

【详解】因为，

所以或，解得或5．

故选：BC．

12．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（    ）

A．这样的六位数共有720个

B．在这样的六位数中，偶数共有240个

C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个

D．在这样的六位数中，4个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有30个

【答案】ABD

【分析】根据排列的基本原理对每个选项一一分析即可.

【详解】这样的六位数共有个，A正确；偶数共有个，B正确；4，6不相邻的共有个；4个奇数按数位从高到低，从小到大排序的共有个，D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13．的展开式中，的系数为____．

【答案】26

【分析】由题意依次求出展开式中，项的系数，求和即可求得的系数.

【详解】因为，所以的系数为26．

故答案为：26

14．已知直线：，：，则“”是“”的____条件

【答案】充分不必要

【分析】解出所需条件，再结合充分不必要条件的定义判断即可．

【详解】直线的一个法向量是，直线的一个法向量是，

，则有，得，解得或．

当时，成立；当时，不能得到，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要

15．若双曲线的离心率为，则渐近线方程为：________．

【答案】

【分析】由题意首先由离心率求得m的值，然后求解渐近线方程即可.

【详解】依题意，，

则，解得．

渐近线方程是，即．

故答案为：.

四、双空题

16．若，则___，___．

【答案】     1；     41.

【分析】利用赋值法可求得，的值．

【详解】令，则

令，则，

令，则，

故，

故答案为：1；41

五、解答题

17．锐角中，内角（角为锐角）所对的边分别为，若.

(1)求的大小；

(2)若，求.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由正弦定理可推得，根据锐角三角形中角的范围求出结果.

（2）根据余弦定理，求解即可得到答案.

【详解】（1）解：由以及正弦定理可得，.

又，所以.

因为，所以.

（2）解：，，由余弦定理可得，

，，

解得.

18．已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用求通项公式，注意检验是否成立，计算得到答案；

（2）表示数列的通项公式，再由裂项相消法求其前项和，即可求解．

【详解】（1）当时，；

当时，由得，

两式相减，得，又，满足，

故数列的通项公式为．

（2），

则，

19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为；

(2)经过点和.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由长轴长及离心率求椭圆参数，进而求参数，即可写出椭圆方程

（2）分椭圆焦点在轴还是上，设出椭圆的方程，代入两点坐标即可求解.

【详解】（1）由已知可知焦点在轴上，故设椭圆方程为 ，

则，得：，从而.

所以椭圆的标准方程为

（2）当焦点在轴上时，设椭圆方程为，

带入两点得： ，解得不合题意，舍去，

当焦点在轴上时，设陏圆方程为，

代入两点得：，解得，

所以椭圆方程为

20．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：

(1)直线平面BDE；

(2)平面BDE⊥平面PCD.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线定理，可得答案；

（2）利用平行线的性质，以及等腰三角形的性质，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案.

【详解】（1）如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点.

又E为PC的中点，所以.

因为平面BDE，平面BDE，所以直线平面BDE.

（2）因为，PA⊥PD，所以OE⊥PD.

因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.

又平面PCD，平面PCD，，所以OE⊥平面PCD.

因为平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.

21．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．

（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；

（2）求这次考试平均分的估计值；

（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

【答案】（1），频率分布直方图见解析；（2）；（3）．

【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图的意义可得第四小组的频率：；（2）根据频率分布直方图的意义可得这次考试平均分的估计值为：；（3）成绩在和的人数分别为，将成绩在的人分别记为，成绩在的人分别记为，从成绩在和的学生中任选两人的结果共种，成绩在同一分组区间的结果共种，利用古典概率计算公式即可得出所求概率．

试题解析：（1）由题意得成绩在的频率为，频率分布直方图如图所示；

（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为：

；

（3）由题意可得，成绩在的人数为，记他们分别是，成绩在的人数为，记他们分别是，则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是，共15种，他们的成绩在同一分组区间的结果是，共6种．

所以他们的成绩在同一分组区间的概率为．

【解析】1、频率分布直方图；2、古典概率．

【方法点睛】由样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数的方法：（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标；（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致．但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．本题主要考查由样本频率分布直方图估计总体的平均数以及古典概率，属于基础题．

22．已知函数在处取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)求曲线在点处的切线方程；

(3)求函数在上的最值．

【答案】(1)

(2)

(3)最小值为-14，最大值为18

【分析】(1)由求解，再检验即可；（2）利用切点处的导数等于切线斜率即可求解；（3）比较极值和区间端点对应函数值的大小可得结果.

【详解】（1）因，故，

由于在处取得极值，

故有 即,

化简得解得,

经检验，时，,

令解得或，令解得，

所以在单调递增，单调递减，单调递增，

所以在处取得极值，

符合题意，所以．

（2）由（1）得，

故．

所以曲线在点处的切线方程为：

，即．

（3）由（1）知．

令，得．

在时，随x的变化．，的变化情况如下表所示：

当时，有极大值，当时，有极小值．

因为．

因此在的最小值为．最大值为