2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期期中数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期期中数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期期中数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集概念进行求解即可.【详解】.故选：B2．设，其中为实数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A. 3．已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（    ）A．或 B．且 C．且 D．且【答案】B【分析】配方得到恒成立，为假命题，举出例子得到为真命题，从而对四个选项一一判断，得到正确答案.【详解】，恒成立，故为假命题；当时，，故为真命题，A选项，或为真命题，或为假命题，A错误；B选项，为真命题，故且为真命题，B正确；CD选项，为假命题，故且为假命题，且为假命题，CD错误；故选：B4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【答案】A【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.【解析】条件概率． 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为  （ ）A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6．已知p：，则p的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】对于A，由可推出，反之不行，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B，由可推出，反之不行，所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误；对于C，由推不出，反之也不行，所以“”是“”的既不充分不必要条件，故C错误；对于D，由可推出，反之不行，所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误；故选:A.7．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.8．下列命题的证明最适合用分析法的是（    ）A．证明： B．若，，证明：C．证明：，，不可能成等比数列 D．证明：【答案】D【分析】根据分析法的步骤逐一判断即可.【详解】因为，所以选项A不适合用分析法；因为，，所以由，因此选项B不适合用分析法；假设，，成等比数列，所以有，显然不成立，因此选项C不适合用分析法；要证明，只需证明，即只需证明，即只需证明，即只需证明，即只需证明成立，显然该不等式成立，因此选项D适合用分析法，故选：D9．已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：年份20182019202020212022年份代号12345成交额y（万元）50607080100若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2023年“五一”黄金周的成交额是（    ）A．84万元 B．96万元 C．108万元 D．120万元【答案】C【分析】根据样本中心点过线性回归直线这一性质进行求解即可.【详解】因为，所以，即，当时，，故选：C10．已知点在直线上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为（    ）A．2 B． C． D．4【答案】B【分析】设点，然后利用点到直线的距离公式求出点到直线的距离，化简变形求出的最小值即可【详解】解：设点，则点到直线的距离为，所以当时，最小值，所以.故选：B11．记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用.下边的程序框图是与取整函数有关的求和问题，运行该程序后输出的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】模拟执行程序，即可计算出输出值.【详解】开始，，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，满足，，，不满足，输出，即输出的值为.故选：C12．设函数，则满的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先画图，再根据函数的单调性，列式求的取值范围.【详解】由条件画图可得，可知， ，解得：.故选：D 二、填空题13．若，则         .【答案】【分析】复数乘方运算化简复数，进而求模即可.【详解】，故.故答案为：14．函数的定义域为      .【答案】【分析】根据分式和二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，所以该函数的定义域为，故答案为：15．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），曲线的参数方程为（为参数），若直线与曲线相切，则      .【答案】【分析】将极坐标方程和参数方程均化为平面直角坐标方程和普通方程，联立之后利用根的判别式等于0得到方程，求出.【详解】因为，故，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，变形为，两边平方后相加得，联立与得，，由，解得.故答案为：16．已知函数，且，则   【答案】【分析】由，可以得到或，求出的值，最后求出的值.【详解】或.【点睛】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量的取值问题，考查了数学运算能力. 三、解答题17．设为虚数单位，，复数，.(1)若是实数，求的值；(2)若是纯虚数，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用复数的乘法化简复数，利用是实数可求得实数的值；（2）利用复数的除法化简复数，利用复数为纯虚数可求得实数的值.【详解】（1）解：，因为是实数，则，解得.（2）解：为纯虚数，则，解得.18．设函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出集合，，然后由补集和并集的定义求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函数的单调性分析求解即可．【详解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上递减，得，即，∴.19．在某次社会机构的招聘考试中，参加考试的文科大学生与理科大学生的人数比例为，且成绩（单位：分）分布在，为调研此次考试的整体状况，按文理科用分层抽样的方法抽取160人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，且规定70及其以上为优秀.(1)填写列联表； 文科生理科生合计优秀4  不优秀   合计  160(2)通过计算判断是否有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)列联表见解析；(2)有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关. 【分析】（1）利用分层抽样求出文理科人数，再根据频率分布直方图求出优秀的人数，完善列联表作答.（2）计算的观测值，再与临界值表比对即可作答.【详解】（1）由题意可知，文理科人数的比例为且按分层抽样抽取160人，则文科生有人，理科生有人，70分及以上为优秀，则优秀的共有人，所以列联表为： 文科生理科生合计优秀42832不优秀3692128合计40120160（2）由（1）知，，所以有90%的把握认为成绩优秀与大学生的文理科有关.20．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知直线过点，与曲线交于，两点，为弦的中点，且，求的斜率．【答案】(1)(2) 【分析】（1）两边同时乘以，利用和差公式展开，代入公式即可求解.（2）根据参数方程的几何意义，联立方程得出韦达定理，将韦达定理代入即可求解.【详解】（1）由得,,即,所以曲线的直角坐标方程为（2）易知直线过点,设直线倾斜角为,则直线的参数方程为(为参数),代入得,易得,设,对应的参数分别为,则，故.解得,则,的斜率为.21．某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份12345销售单价元99.51010.511销售量件1110865(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）(2)求出关于的线性回归方程；(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润销售收入成本）参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.参考数据：【答案】(1)答案见解析(2)(3)7.5元 【分析】（1）根据所给公式及数据求出相关系数，即可判断；（2）根据所给公式及数据求出、，即可得到回归方程；（3）设销售利润为，则，，再根据二次函数的性质计算可得.【详解】（1）解： ，，，由于与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）解：，，又，，关于的线性回归方程为.（3）解：设销售利润为，则，整理得，所以当时，故该配件的销售单价应定为元才能获得最大利润.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线与曲线交于点，与直线交于点，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，然后再利用极坐标与直角坐标的互化式将其化为极坐标方程，（2）将分别与曲线和直线的极坐标方程联立可求出两点对应的极径，从而可求出【详解】（1）由曲线C的参数方程得，两式相加消去参数得根据转换为极坐标方程为.（2）∵射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，∴联立，解得，联立，解得，∴.23．已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用绝对值的几何意义将表示成分段函数形式，即可解不等式；(2)利用绝对值不等式得，进而可求的取值范围.【详解】（1）因为，所以.当时，,不等式转化为，解得.当时，,不等式转化为，无解.当时，,不等式,转化为，解得.综上所述，不等式的解集为.（2）因为，所以.又，所以，解得或.故的取值范围为.