2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中数学（文）试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二下学期期中数学（文）试题 一、单选题1．命题：，的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，.故选：D2．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】化简集合A，B，根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为，，所以，故选：B3．已知复数满足（其中为虚数单位），则=（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先对化简求出复数，然后可求出其共轭复数【详解】由，得，得，得，所以，故选：C4．点的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（    ）A． B． C． D．.【答案】B【分析】根据直角坐标化极坐标的方法求解即可.【详解】设它的极坐标为在第二象限，且则它的极坐标可表示为故选：B【点睛】本题主要考查了直角坐标化极坐标，属于中档题.5．已知均为实数，且，则下列不等式成立的是（     ）A． B．>C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质及对数的性质判断，可举反例说明．【详解】选项A，若，，满足，但，A错误；选项B，若，满足，但此时，，B错误；选项C，，则，，则，∴，即，C正确；选项D，由得，所以，D错误．故选：C．6．已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意设，根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到方程组，解得即可.【详解】设，则，因为，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以.故选：C7．已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据直线参数方程可确定斜率，由斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】由参数方程可知：直线斜率，直线倾斜角为.故选：D.8．设为实数，且，则“”是“的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由不能推出，如，，，，满足，但是，故充分性不成立；当时，又，可得，即，故必要性成立；所以“”是“的必要不充分条件.故选：B.9．甲，乙，丙三人打靶，他们的命中率分别，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为，已知“甲击中目标”，“乙击中目标”，“丙击中目标”是相互独立事件，则的值分别为（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由独立事件的概率公式列方程组求解．【详解】由题意，解得．故选：C．10．四个人做一道选项为的选择题，四个同学对话如下：赵：我选；钱：我选当中的一个；孙：我选；李：我选；四个人每人选了一个选项，而且各不相同，其中只有一个人说谎，则说谎的人可能是谁？（     ）A．赵，钱 B．钱，孙 C．孙，李 D．李，赵【答案】C【分析】假设赵同学说谎，由条件确定是否存在满足条件的选择方法，由此判断其是否说谎，再同理判断其他同学是否说谎.【详解】假设赵同学说谎，则赵同学不选A，又孙同学选C，李同学选D，钱同学选B，与条件四个人每人选了一个选项，而且各不相同矛盾，故赵同学没说谎，排除选项AD，若钱同学说谎，则钱同学选A，又赵同学选A，与条件四个人每人选了一个选项，而且各不相同矛盾，故钱同学没说谎，排除选项B，若赵同学选A，钱同学选C，孙同学选B，李同学选D，则满足条件，同时有且仅有孙同学说谎，若赵同学选A，钱同学选D，孙同学选C，李同学选B，则满足条件，同时有且仅有李同学说谎，故可能说谎的同学为孙同学和李同学，选项C正确，故选：C.11．下列命题正确的是（     ）A．“” 的否定为假命题B．若，则C．若“”为真命题，则D．的必要不充分条件是【答案】B【分析】A选项，先写出存在性命题的否定命题，然后得到，A正确；B选项，由基本不等式得到；C选项，考虑与，结合根的判别式得到答案；D选项，举出反例得到充分性不成立，由推出，必要性成立，【详解】A选项，“” 的否定是“”，因为，所以，为真命题，A错误；B选项，若，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，即，解得或（舍去），故，B正确；C选项，若“”为真命题，当时，，不对任意恒成立，不合要求，当时，则，解得，综上所述，，C错误；D选项，，若，则不能得到，充分性不成立，若，则，故，必要性成立，D正确.故选：B12．已知，则的取最小值时，为（    ）A． B． C．3 D．【答案】B【分析】利用柯西不等式求出的最小值，从而可求出，进而可求出的值【详解】由柯西不等式得：则．则根据等号成立条件知，，，所以故选：B 二、填空题13．复数满足，则的值是      ．【答案】【分析】先求出复数，然后根据复数模的运算规则求出.【详解】解：因为复数满足，所以，所以，故答案为：.14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是      ．【答案】【分析】列出循环的每一步，即可得出输出的的值.【详解】第一次循环，成立，，；第二次循环，成立，，；第三次循环，成立，，；第四次循环，成立，，；第五次循环，成立，，；第六次循环，成立，，；第七次循环，成立，，，不成立，跳出循环体，输出的值为.故答案为：.15．已知，，都是正实数，且，则的最大值是      .【答案】【分析】由题意可得，即，由此求得的最大值．【详解】解：，，是正实数，且，，当且仅当，即时，等号成立，，即的最大值为．故答案为：．16．近年来，某市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从A公园、公园、公园、公园4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件:甲和乙至少一人选择公园，事件：甲和乙选择的景点不同；易知，甲、乙两人随机选择景点所有的情况有种，甲、乙两人都不选公园的情况有种，那么，经计算可以得出条件概率        ．【答案】【分析】根据条件概率的定义计算．【详解】由题意，，∴．故答案为：． 三、解答题17．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表. 经常锻炼不经常锻炼总计男35  女 25 总计  100已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.附：，其中.0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析(2)有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关 【分析】（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.，即可完成列联表；（2）求出，与3.841比较大小即可得结论.【详解】（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.列联表完成如下： 经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100（2）由（1）可知，，∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.18．在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为为参数，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .⁤(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点 ，直线与曲线的交点为 ，求的值.【答案】(1)(2)4 【分析】（1）由公式化极坐标方程为直角坐标方程；（2）利用直线参数方程的几何意义，把直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理求解．【详解】（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，即．∴．∴曲线C的直角坐标方程为．（2）直线（t为参数）过点，设A对应参数为，B对应参数为，将l的参数方程代入，得，∴，．∴．19．已知函数(1)若，解不等式;(2)若，且的最小值为求证.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）对绝对值函数进行分段讨论，解不等式即可；（2）利用三角不等式求得的最小值，得到，再利用基本不等式证明即可．【详解】（1）当时，函数①当时，由，即，解得，所以，②当时，由，即，解得，所以；③当时，由，即，解得，所以.综上，不等式的解集为.（2）因为，当，即时，取到最小值，所以，即.所以，当且仅当时等号成立.即成立.20．党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力，深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018～2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1～5分别对应2018～2022年）如下折线图:  (1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数 与年份代码的相关系数 ，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出关于的线性回归方程.参考数据：参考公式：相关系数，当时认为两个向量间的相关性较强，回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为【答案】(1)0.988，该公司研发人数y与年份代码x有较强的相关性(2) 【分析】（1）由已知数据计算出相关系数，然后比较可得；（2）根据已知数据求得回归方程的系数即可得．【详解】（1）由题知，∴，∴，∴该公司研发人数y与年份代码x有较强的相关性．（2）由（1）得，，∴线性回归方程为．21．在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为P，当变化时点P的轨迹为曲线.(1)求出曲线的普通方程;(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(1)(2). 【分析】（1）消参得两直线的普通方程，两式相乘可得，再由，可得；（2）直线的直角坐标方程与的参数方程，设点，代入点到直线的距离公式，利用三角函数的性质即可求得最大值.【详解】（1）分别消去，的参数方程中的参数，得，的普通方程为，，两式相乘消去可得，因为，所以，所以曲线的普通方程为（2）因为，所以，所以直线的直角坐标方程为.结合（1）知曲线与直线无公共点，曲线的参数方程为(为参数，，)，所以曲线上的点到直线的距离，所以当时，取得最大值，为.22．甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为 的方框表示第场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者”，负者称为“负者”，第6场为决赛，获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为 ，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.  (1)求乙连负两场的概率；(2)求甲获得冠军的概率；(3)求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）乙在第1场、第4场均负，利用独立事件的乘法公式进行求解；（2）分析出甲获胜的情况，得到各个情况下的概率，相加后得到答案；（3）分乙的决赛对手是甲，丙，丁，分析出各场比赛胜负情况，求出相应的概率，相加后得到答案.【详解】（1）乙连负两场，即乙在第1场、第4场均负，∴乙连负两场的概率为；（2）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜，∴甲获得冠军的概率为：．（3）若乙的决赛对手是甲，则两人参加的比赛结果有两种情况：甲1胜3胜，乙1负4胜5胜；甲1负4胜5胜，乙1胜3胜，∴甲与乙在决赛相遇的概率为：．若乙的决赛对手是丙，则两人只可能在第3场和第6场相遇，两人参加的比赛的结果有两种：乙1胜3胜，丙2胜3负5胜；乙1胜3负5胜，丙2胜3胜，若考虑甲在第4场和第5场的结果，乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为：，若乙的决赛对手是丁，和乙的决赛对手是丙情况相同，∴乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为：．