2023-2024学年江苏省灌南高级中学高三上学期暑期检测（一）数学Word版含解析

  灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学

命题人：审核人：考试时间：120分钟总分：150分

一、单选题

1．已知集合，则=．（     ）

A．    B．    C．    D．

2．若集合，，若，则实数a的取值范围是（     ）

A．    B．   C．    D．

3．设，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

4．已知正实数x，y满足的最小值为（     ）

A．1      B．2     C．4      D．8

5．若命题p：“”是假命题，则k的取值范围是（     ）

A．     B．    C．    D．

6．若，则a，b，c的大小关系是（     ）

A．    B．    C．    D．

7．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（     ）

A．3      B．4      C．5      D．6

8．函数，定义域均为R，且，．若为偶函数，，则（     ）

A．10      B．13      C．14      D．39

二、多选题

9．已知a，b，c满足且，则下列不等式恒成立的是（     ）

A．    B．    C．    D．

10．已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（     ）

A．    B．    C．    D．

11．给出下列说法，错误的有（     ）

A．若函数在定义域上为奇函数，则

B．已知的值域为R，则a的取值范围是

C．已知函数满足，且，则

D．已知函数，则函数的值域为

12．下列说法正确的有（     ）

A．若，则的最大值是

B．若，则的最小值为

C．若a，b，c均为正实数，且，则的最小值是

D．已知，且，则最小值是

三、填空题

13．计算求值：_________．

14．已知集合，且，那么的子集有_________个．

15．函数的最小值是_________．

16．已知函数，若对任意，，且，都有则实数a的取值范围为_________．

四、解答题

17．已知等差数列{}的前n项和为，且．

（1）求数列{}的通项公式：

（2）设求数列{}的前n项和．

18．设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求B的大小：

（2）求的取值范围．

19．如图，在直三棱柱中，已知．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求二面角的大小．

20．已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围．

21．甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．

（1）求在前4球中，甲领先的概率；

（2）12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．

22．已知双曲线C的焦距为，离心率．

（1）求双曲线C的方程：

（2）设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线过定点．