2024江苏省灌南高级中学高三上学期暑期检测（一）数学含解析

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灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学
命题人：审核人：考试时间：120分钟总分：150分
一、单选题
1．已知集合，则=．（ ）
A． B． C． D．
2．若集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知正实数x，y满足的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．若命题p：“”是假命题，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．函数，定义域均为R，且，．若为偶函数，，则（ ）
A．10 B．13 C．14 D．39
二、多选题
9．已知a，b，c满足且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
11．给出下列说法，错误的有（ ）
A．若函数在定义域上为奇函数，则
B．已知的值域为R，则a的取值范围是
C．已知函数满足，且，则
D．已知函数，则函数的值域为
12．下列说法正确的有（ ）
A．若，则的最大值是
B．若，则的最小值为
C．若a，b，c均为正实数，且，则的最小值是
D．已知，且，则最小值是
三、填空题
13．计算求值：_________．
14．已知集合，且，那么的子集有_________个．
15．函数的最小值是_________．
16．已知函数，若对任意，，且，都有则实数a的取值范围为_________．
四、解答题
17．已知等差数列{}的前n项和为，且．
（1）求数列{}的通项公式：
（2）设求数列{}的前n项和．
18．设锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求B的大小：
（2）求的取值范围．
19．如图，在直三棱柱中，已知．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的大小．
20．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围．
21．甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球．
（1）求在前4球中，甲领先的概率；
（2）12球过后，双方战平，已知继续对战奇数球后，甲获得胜利（获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上）．设净胜分（甲，乙的得分之差）为X，求X的分布列．
22．已知双曲线C的焦距为，离心率．
（1）求双曲线C的方程：
（2）设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线，的斜率分别为，，若，求证：直线过定点．