2022-2023学年四川省广元市朝天区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广元市朝天区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广元市朝天区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在圆的周长公式中，常量是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，，是一组勾股数，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 3.  如图，平行四边形的顶点在直线上若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为分，分，将演讲内容、演讲表达的成绩按：计算，则该选手的成绩是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分6.  如图，在数轴上，以所在点为圆心的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )

 A. 当▱是矩形时，
B. 当▱是菱形时，
C. 当▱是正方形时，
D. 当▱是菱形时，9.  如图，在中，，，平分交于点，是的中点，连接若，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 10.  A、两地相距，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且与交于点下列说法中错误的是(    )A. 甲乙出发后相遇
B. 甲骑自行车的速度为
C. 两人相遇地点与地的距离为
D. 甲、乙相距时，出发时间为
 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．12.  去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了棵，每棵产量的平均数及方差如表所示：  甲乙丙今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______ 填“甲”、“乙”或“丙”13.  若一次函数的图象经过点，，当时，与的大小关系是 ______ 填“”或“”14.  把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为______ ．

 15.  阅读材料：希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，，则边上的高为______ ．16.  如图，点，分别在正比例函数和一次函数的图象上，，为轴上两点，点的纵坐标为若四边形为矩形，且，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图所示的方格纸上每个小正方形的边长都为在方格纸上按要求画图．
在图中以点为顶点，画边长为，，的；
在图中以为一边，画菱形．
19.  本小题分
如图，是平行四边形中边延长线的上一点，连接，，若，求证：四边形为平行四边形．
20.  本小题分
已知的三边长分别为，，．
化简：；
若，满足，且，判断此三角形的形状，并说明理由．21.  本小题分
如图，，是轴上分别位于原点左、右两侧的点，点在第一象限内，直线：交轴于点，直线的函数解析式为，且．
求直线的函数解析式和的值；
直接写出关于的不等式的解集．
22.  本小题分
争创全国文明城市从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试，从七、八年级中各随机抽取了名学生的测试成绩满分分，整理分析如下：
七年级：，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，．
整理分析上面的数据，得到如下表格： 统计量平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题．
统计表中 ______ ， ______ ；
若在收集七年级数据的过程中将抽取的“”误写成了“”，则七年级数据的平均数、中位数、众数中将发生变化的是______ ；
计算八年级测试成绩的方差，并根据统计结果，说明哪个年级的测试成绩更稳定．23.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得连接过点作，交于点，连接．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
24.  本小题分
如图，某游乐场的游客中心位于处，其正南方向处有海盗船游乐项目，在海盗船游乐项目的正东方向处是摩天轮游乐项目，餐厅位于的中点处；碰碰车游乐项目位于的中点处小乐和曼曼同时从处出发，小乐经处到处匀速游玩，曼曼先沿路线匀速游玩到餐厅，后又沿南偏西方向的路线匀速直线游玩曼曼全程与小乐的游玩速度相同．
餐厅和碰碰车游乐项目的距离是______ ；
若小乐在由到游玩途中与曼曼相遇于处，求相遇处到海盗船游乐项目的距离．
25.  本小题分
为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价折出售；
乙：一次购买商品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
在两家商店购买的实付款单位：元与商品原价单位：元之间的关系如图所示．
分别写出在两家商店购买的实付款单位：元与商品原价单位：元之间的函数关系式；
两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义；
请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
26.  本小题分
四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．
如图，求证：矩形是正方形；
若，，求的长度；
当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在圆的周长公式中，固定不变的量是，
故选：．
根据常量是固定不变的量，进行判断即可．
本题考查变量和常量．解题的关键是掌握常量是固定不变的量．
 2.【答案】 【解析】解：当为最长边时，，三边是整数，能构成勾股数，符合题意；
当为最长边时，，不是正整数，不符合题意．
故选：．
分为最长边，为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，和勾股定理的逆定理作答即可．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果，，为正整数，且满足，那么，、、叫做一组勾股数．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
故选：．
由，可求出的度数，根据平行四边形的性质可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解： ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的乘、除法、二次根式的性质，逐项分析判断即可求解．
本题考查了二次根式的乘、除法、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：分，
该选手的成绩是分．
故选：．
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：由图可知：，
点对应的实数是：．
故选：．
先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离求出点对应的实数即可．
本题考查勾股定理与无理数，以及实数与数轴．解题的关键是利用勾股定理求出的长．
 7.【答案】 【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知，，，
，
．
故选：．
根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到，从而可求得的度数，即可求解．
本题考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
矩形的四个角都是，菱形的对角线互相垂直，正方形的对角线相等，菱形的四条边相等．据此逐项判定即可．
【解答】
解：由于矩形的四个角都为，则当▱是矩形时，，故本项不符合题意；
B.由于菱形的对角线互相垂直，则当▱是菱形时，，故本项不符合题意；
C.由于正方形的对角线相等，则当▱是正方形时，，故本项不符合题意；
D.由于菱形的对角线和边长不一定相等，故本项错误，符合题意．
故答案选D．  9.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
点是的中点，
，
，
．
故选：．
由题意推出，在中，，即可求出的长，进而可求出的长．
本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键在于根据已知推出．
 10.【答案】 【解析】解：由图可得，
甲乙出发后相遇，故A正确，不符合题意；
乙步行的速度为：，
则甲骑车的速度为：，故B正确，不符合题意；
两人相遇地点与地的距离为：，故C正确，不符合题意；
由图象可得，甲、乙相距时，存在两种情况，相遇前和相遇后，故有两个时间他们相遇，故D错误，符合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，即．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列不等式成为解答本题的关键．
 12.【答案】丙 【解析】解：因为丙、乙的平均数比甲大，所以丙、乙的产量较高，
又丙的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是丙；
故答案为：丙．
先比较平均数得到丙和乙产量较高，然后比较方差得到丙比较稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随增大而减小，
一次函数的图象经过点，，且，
，
故答案为：．
根据一次函数的增减性进行求解即可．
本题主要考查了比较一次函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设图中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，
，得，
图中菱形的面积为：，
故答案为．
根据题意和图形，可以先设图中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，然后根据图和图可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图中菱形的面积．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
设边上的高为，
，
，
故答案为：．
根据材料先求出三角形的面积，再根据三角形的面积公式可求出答案．
本题考查三角形的面积的求法，二次根式的化简，理解题意是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：点的纵坐标为，点在正比例函数上，
点的横坐标为：，，
，，
四边形为矩形，且，
，，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
；
故答案为：．
先求出的坐标，进而表示出的坐标，待定系数法进行求解即可．
本题考查一次函数与几何的综合应用．解题的关键是正确的表示出点的坐标．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先化简各式，进行除法和平方差公式的计算，再进行加减运算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确地计算是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所画画法不唯一．
如图，菱形即为所画画法不唯一． 【解析】结合格点图及勾股定理即可作图；
结合格点图及勾股定理即可作图．
本题考查作图应用与设计，等腰三角形，菱形及勾股定理等知识，解题的关键是结合格点图，运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，是延长线上一点，
，，即，
．
，
，
，
四边形为平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质结合已知条件得出，即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
 20.【答案】解：，，是的三边长，
，
，
．
，
，．
，即，
是直角三角形． 【解析】根据三角形的三边关系，得到，根据二次根式的性质进行化简即可；
根据二次根式的非负性，求出，的值，利用勾股定理逆定理即可得出结论．
本题考查二次根式的应用．解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，以及二次根式的非负性．
 21.【答案】解：，
，
即，
解得，
点．
将点，代入，
得，
解得
直线的函数解析式为．
将代入，
得．
由图象可知，关于的不等式的解集为． 【解析】根据，求出点坐标，待定系数法求出的函数解析式，将点代入解析式，求出的值即可；
图象法解不等式即可．
本题考查一次函数与几何的综合应用．利用数形结合的思想，正确的求出函数解析式，是解题的关键．
 22.【答案】    平均数 【解析】解：七年级的成绩的众数为；
八年级的成绩按由小到大排列为：，，，，，，，，，，
所以八年级的成绩的中位数为．
故答案为：，．
将“”误写成了“”，这时七年级数据的所有数的和少了分，所以平均数为分，众数和中位数不变．
故答案为：平均数．
八年级测试成绩的方差．
，
八年级的测试成绩更稳定．
根据众数、中位数的定义，即可求解；
根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；
根据题意求得八年级的方差，即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数、方差及其意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形．
，
，
，
平行四边形是矩形．
解：由知四边形是矩形，
，，
．
又，，
．
在中，，
，
． 【解析】证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论；
由矩形的性质得，，所以又由，，由直角三角形性质得在中，，由直角三角形性质得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定与性质，菱形的性质、直角三角形的性质是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：由题意可知，，
位于的中点，位于的中点，
是的中位线，
．
故餐厅和碰碰车游乐项目的距离是．
故答案为：；
设相遇时曼曼行走了，即，，
则，．
由题意可知，，则由勾股定理，得，
则．
由题意可知，是的中位线，
，
，
．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
故相遇处到海盗船游乐项目的距离．
根据三角形中位线的性质即可求解；
设相遇时曼曼行走了，即，，勾股定理求得，在，勾股定理即可求解．
本题考查了三角形的中位线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 25.【答案】解：根据已知，
到甲商店：，
到乙商店：若，则若，则，
；
令，
解得，
将代入得：，
点的坐标为，
点的实际意义是当一次性购买商品总额为元时，到甲乙两家商店的实际付款都是元；
由图象可得，
当时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；
当时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；
当时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 【解析】根据已知，分别列出函数关系式即可；
结合列方程可解得答案；
观察图象，直接可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 26.【答案】证明：作于，于，如图，

，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
矩形是正方形；
解：如图，

在中．，
，
，
点与重合，此时是等腰直角三角形，，
由勾股定理，得：；
解：当与的夹角为时，点在边上，，
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：，
当与的夹角为时，点在的延长线上，，如图所示：

，，
，
综上所述，或． 【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
作于，于，证明≌，得到，根据正方形的判定定理证明即可；
通过计算发现是中点，点与重合，是等腰直角三角形，由此即可解决问题；
分两种情形考虑问题即可．