安徽省怀宁县第二中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（Word版含答案）

这是一份安徽省怀宁县第二中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（Word版含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第一学期第四次考试高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则为()A、        B、        C、          D、2、若,则下列不等式成立的是                 ()A、      B、        C、      D、3、列函数既有零点，又是单调函数的是                                  ()A、      B、     C、        D、4、“”是“”的                                     A、既不充分也不必要条件             B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件                 D、充分必要条件5、满足，则的所有可能取值为A、        B、         C、         D、6、函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A、向右平移个长度单位   B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位   D、向左平移个长度单位7、已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则A、40           B、            C、             D、8、太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”。已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是                          A、B、C、  D、9、设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a =f（1.10.9），b =f（0.91.1），c =f（log）的大小关系是A、a>b>c         B、b>a>c         C、a>c>b          D、c>b>a10、已知在上为减函数，则的取值范围为A、           B、          C、          D、11、已知函数，若等比数列满足，则A、2021            B、            C、2             D、12、设函数是定义在上的奇函数，函数是函数的导函数，当时，，则不等式的解集为   A、                 B、C、               D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、设向量，满足，，且，则__________。14、已知角的终边与单位圆交于点，则的值为_________。15、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是             。16、若直角坐标平面内M、N两点满足：①点M、N都在函数f(x)的图像上；②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有          对“靓点”。三、解答题：本大题共6小题，共70分17、(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18、（本小题满分12分）已知向量，，（Ⅰ）求并求的单调递增区间；（Ⅱ）若，且与共线，为第二象限角，求的值。19、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的中线的长为，求面积的最大值．  20、（本小题满分12分）已知f(x)＝sin2x－2sin·sin.（Ⅰ）若tan α＝2，求f(α)的值；（Ⅱ）若x∈，求f(x)的取值范围．  21、（本小题满分12分）（12分）已知函数，．（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若对恒成立，求a的取值范围．  22、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对都有成立，试求实数a的取值范围；（Ⅲ）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.  2021—2022学年度第一学期第四次考试高三数学试题（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1、【解析】，，故选A。2、【解析】，，故选C。3、【解析】∵对于A，函数在R上单调递增且没有零点；对于B，函数在 单调递减，在单调递增，它有两个零点和；对于C，函数在单调递减，在单调递减，它有一个零点；对于D，函数在上单调递增，且有一个零点；故选D。4、【解析】由，可以得到，故“”是“”的充分条件，但当时，只能得到，，并不能得到，故“”是“”的不必要条件，综合得：“”是“”的充分而不必要条件。故选B。 5、【解析】∵，∴，又∵，∴，当时，，得；当时，，∵，∴，，得，得；综合得的所有可能取值为，故选C。6、【解析】由得，。又，，故选A。7、【解析】，，故.∵，故，故选C8、【解析】题中的不等式组表示的平面区域为，故选B. 9、【解析】∵，，又∵函数f（x）满足f（x）=f（4–x），∴函数f（x）的图像关于直线对称，且f（x）在上为增函数，∴f（x）在上为减函数，又，∴，∴，故选D。10、【解析】令，；令，，则，∵，∴函数，为减函数又∵，为减函数根据复合函数的单调性可知，函数，单调递增，且，∴，解得，故实数的取值范围为。故选C。11、【解析】∵，∴∵为等比数列，∴，，…，，，则，故选A。12、【解析】令，则，∵，∴在上单调递减，且，∴当时，，而，即时，；当时，，而，即时，；故在和上都有，又由为奇函数，故在和上都有，或，可解得或，故的取值范围为，故选C。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、【解析】由题意可知，，又∵，∴，故填。14、【解析】由题意，则，故填。15、【解析】令得，∴且得，故填。16、【解析】，故填1。三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17题10分，其余每题12分17、解：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.又由于p或q为真命题，p且q为假命题，可知命题p和命题q一真一假（1）若命题p为真命题，命题q为假命题，则，∴（2）若命题p为假命题，命题q为真命题，则，∴综上所述，所求实数的取值范围为18、解：（Ⅰ）的增区间是（Ⅰ），由于为第二象限角所以，19、解：（Ⅰ）由及正弦定理可得，又∵，∴，∴∴，得，又∵，∴，∴，又∵，∴；（Ⅱ）∵，∴，∴，即，∴，，又∵，当且仅当时“=”成立，∴，∴，∴，故的面积的最大值为。20、解 :（Ⅰ）f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sin·cos＝＋sin 2x＋sin＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x＝(sin 2x＋cos 2x)＋.由tan α＝2，得sin 2α＝＝＝.cos 2α＝＝＝－.所以f(α)＝(sin 2α＋cos 2α)＋＝.（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋＝sin＋.由x∈，得2x＋∈.∴－≤sin≤1，∴0≤f(x)≤，所以f(x)的取值范围是.21、解：（1），当时，，在R上单调通增，当时，令，得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，（2）设，即对恒成立，，令，对恒成立，，①当，即时，，在上单调递增，，，又，，②当，即时，则存在唯一的使，，当时，，当时，，即时，单调递减，时，单调递增，故，解得，，又而在上单调递增，，解得，综上，实数a的取值范围为．22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，解得………1分所以,，得x>2; 得0<x<2所以f(x)的单调递增区间是（2，+）,单调递减区间（0,2）     ..…3分（Ⅱ）==，，得，得所以f(x)的单调递增区间是（，+）,单调递减区间（0, ）当x=时，取极小值，也就是最小值=           ……5分对都有成立，∴>2>2,………6分∴,  ,.实数a的取值范围(0, )          ……..…7分（Ⅲ）当=1时，=，(x>0)=，由>0得x>1, 由<0得0<x<1.所以的单调递增区间是（1，+）,单调递减区间（0, 1）x=1时取得极小值. ………10分因为函数在区间上有两个零点，所以      ……11分解得.所以的取值范围是.                              ……………12分