浙江专版2023_2024学年新教材高中物理第4章原子结构和波粒二象性4氢原子光谱和玻尔的原子模型训练提升新人教版选择性必修第三册

4　氢原子光谱和玻尔的原子模型

课后·训练提升

基础巩固

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.物理学史的学习是物理学习中很重要的一部分,下列关于物理学史叙述不正确的是(　　)

A.汤姆孙通过研究阴极射线实验,发现了电子

B.卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析,提出了原子的核式结构模型

C.爱因斯坦发现了光电效应,并提出了光量子理论,成功解释了光电效应

D.巴耳末根据氢原子光谱分析,总结出了氢原子光谱可见光区波长公式

答案:C

解析:光电效应现象由德国物理学家赫兹于1887年发现,故选项C错误,符合题意,其余选项正确。

2.根据玻尔模型,原子中电子绕核转动的半径(　　)

A.可以取任意值

B.可以在某一范围内取任意值

C.可以取一系列不连续的任意值

D.是一系列不连续的特定值

答案:D

解析:根据玻尔模型,原子中电子绕核转动的半径是量子化的,是一系列不连续的特定值,故选项D正确。

3.关于光谱和光谱分析,下列说法正确的是(　　)

A.太阳光谱是连续谱,分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成

B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱,都是线状谱

C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐,形成的是吸收光谱

D.进行光谱分析时,可以利用发射光谱,也可以用吸收光谱

答案:C

解析:太阳光谱是吸收光谱,这是太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的,所以选项A错误;霓虹灯呈稀薄气体状态,因此光谱是线状谱,而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱,所以选项B错误;强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时,某些频率的光被吸收,形成吸收光谱,所以选项C正确;发射光谱可以分为连续光谱和线状谱,而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱,因为它们都具备特征谱线,所以选项D错误。

4.下图为氢原子能级图,现有大量处于n=3能级的氢原子,向n=1能级跃迁时,会辐射一些不同频率的光,分别标记为①、②、③,让这些光照射一个逸出功为2.29 eV的金属板。下列说法正确的是(　　)

A.①比②的能量低

B.③比②的波长小

C.①、②、③都能发生光电效应

D.让①和②通过同一双缝干涉装置,①的条纹间距小于②的

答案:D

解析:氢原子由n=3跃迁到n=1辐射的光子能量E31=E3-E1=-1.51eV-(-13.6eV)=12.09eV,氢原子由n=2跃迁到n=1辐射的光子能量E21=E2-E1=-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV,氢原子由n=3跃迁到n=2辐射的光子能量E32=E3-E2=-1.51eV-(-3.4eV)=1.89eV。由此可知①比②的能量高,结合E=h可知③比②的波长长,由于③的光子能量小于金属的逸出功,不能使金属发生光电效应,故选项A、B、C错误;根据E=h可知①的波长小于②的波长,结合亮条纹中心间距公式Δx=λ可知①的条纹间距小于②的,故选项D正确。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

5.如图所示,氢原子可在下列各能级间发生跃迁,设从n=4到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ1,从n=4到n=2能级辐射的电磁波的波长为λ2,从n=2到n=1能级辐射的电磁波的波长为λ3,则下列关系式正确的是(　　)

A.λ1>λ3 B.

C.λ3 <λ2 D.

答案:BC

解析:释放光子的能量等于两能级间的能级差,所以从n=4到n=1跃迁辐射的电磁波能量大于从n=2到n=1跃迁辐射的电磁波能量,则辐射的光子频率大,所以辐射的电磁波的波长短,所以λ1<λ3,故A错误;同理,λ2>λ3,故选项C正确;根据释放光子的能量等于两能级间的能级差有h=h+h,可得,故选项B正确,D错误。

6.氢原子能级图如图所示,已知可见光的光子能量范围约为1.62~3.11 eV,下列说法正确的是(　　)

A.一个处于n=2能级的氢原子,可以吸收一个能量为1 eV的光子

B.大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光是不可见光

C.大量处于n=4能级的氢原子,跃迁到基态的过程中可以释放出6种频率的光子

D.氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量可能大于13.6 eV

答案:BC

解析:n=2能级的氢原子能量为-3.4eV,若吸收一个能量为1eV的光子,则能量变为-2.4eV,不属于任何一个能级,则一个处于n=2能级的氢原子,不可以吸收一个能量为1eV的光子,选项A错误;大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时,发出的光的频率不超过1.51eV,则属于不可见光,选项B正确;大量处于n=4能级的氢原子,跃迁到基态的过程中,根据数学组合有=6种频率不同的光子,因此释放出6种频率的光子,选项C正确;氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量小于13.6eV,选项D错误。

三、非选择题

7.氢原子基态能量E1=-13.6 eV,电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×10-10 m。(已知能量关系En=,半径关系rn=n2r1,k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.6×10-19 C)

(1)求氢原子处于n=4激发态时原子系统具有的能量。

(2)电子在n=4轨道上运动的动能。

(3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离,至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子?(普朗克常量h=6.63×10-34 J·s)

答案:(1)-0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz

解析:(1)根据能级关系En=,则有E4==-0.85eV。

(2)因为电子的轨道半径r4=42r1,根据库仑引力提供向心力,得k=m

所以,Ek4==J=0.85eV。

(3)若要刚好使n=2激发态的电子电离,据玻尔理论得,

发出的光子的能量为hν=0-

解得ν=8.21×1014Hz。

能力提升

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.下列说法正确的是(　　)

A.普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说

B.汤姆孙发现了电子,表明原子具有核式结构

C.卢瑟福的α粒子散射实验,揭示了原子核具有复杂的结构

D.玻尔对原子模型提出了三点假设,成功解释了各种原子发光现象

答案:A

解析:普朗克在研究黑体辐射问题中提出了能量子假说,故选项A正确;汤姆孙发现了电子,说明原子还可以再分,卢瑟福的α粒子散射实验,揭示了原子的核式结构,故选项B、C错误;玻尔对原子模型提出了三点假设,成功解释了氢原子发光现象,故选项D错误。

2.已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量En=,其中 n=2,3,4,…。若氢原子从n=3跃迁到n=1能级辐射光的频率为ν,则能使基态氢原子电离的光子最小频率为(　　)

A.ν B.ν 

C.ν D.ν

答案:C

解析:从n=3跃迁到n=1能级辐射光的频率为ν,则-E1=hν,若使基态氢原子电离,则0-E1=hν',联立解得ν'=ν,故选项C正确。

3.氢原子能级图如图所示,用氢原子从n=4能级跃迁到n=1能级辐射的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂,下列说法正确的是(　　)

A.氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁辐射的光也能使金属铂发生光电效应

B.氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时辐射的光不能使金属铂发生光电效应

C.产生的光电子的最大初动能是12.75 eV

D.产生的光电子的最大初动能是6.41 eV

答案:D

解析:氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时辐射的光子能量为ΔE=E4-E2=-0.85eV-(-3.4eV)=2.55eV<6.34eV,则氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁时辐射出的光不能使该金属发生光电效应,故选项A错误;氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁时辐射的光子能量为ΔE=E2-E1=-3.4eV-(-13.6eV)=10.2eV>6.34eV,则能使金属铂发生光电效应,故选项B错误;处于n=4能级的氢原子跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量为ΔE=E4-E1=-0.85eV-(-13.6eV)=12.75eV,根据光电效应方程,照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为Ek=ΔE-W0=12.75eV-6.34eV=6.41eV,故选项C错误,D正确。

4.红外测温仪的原理是被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉,并转变成电信号。下图为氢原子能级图,已知红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV,要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉,最少应给处于n=2激发态的氢原子提供的能量为(　　)

A.10.20 eV

B.2.89 eV

C.2.55 eV

D.1.89 eV

答案:C

解析:处于n=2能级的原子不能吸收10.20eV、2.89eV的能量,则选项A、B错误;处于n=2能级的原子能吸收2.55eV的能量而跃迁到n=4的能级,然后向低能级跃迁时辐射光子,其中从n=4到n=3的跃迁辐射出的光子的能量小于1.62eV,可被红外测温仪捕捉,选项C正确;处于n=2能级的原子能吸收1.89eV的能量而跃迁到n=3的能级,从n=3到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62eV,不能被红外测温仪捕捉,选项D错误。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

5.右图为氢原子能级图,现有大量的氢原子处于n=4的激发态,当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光。关于这些光,下列说法正确的是(　　)

A.最容易表现出波动性的光是由n=4能级跃迁到n=1能级产生的

B.这些氢原子最多可辐射出6种不同频率的光

C.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为3.86 eV

D.若用n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光照射某金属恰好发生光电效应,则用n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光照射该金属一定能发生光电效应

答案:BC

解析:由题图可知当核外电子从n=4能级跃迁到n=3能级时,能级差最小,所以放出光子的能量最小,光的频率最小、波长最大,最易发生衍射现象,最容易表现出波动性,故选项A错误;大量的氢原子处于n=4的激发态,可能发出的光的频率的种数为=6,故选项B正确;从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量ΔE21=E2-E1=10.2eV,由于ΔE>W0,所以能发生光电效应,根据光电效应方程可得Ek=hν-W0,解得Ek=10.2eV-6.34eV=3.86eV,故选项C正确;从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量ΔE32=E3-E2=1.89eV,而从n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光子的能量ΔE43=E4-E3=0.66eV<1.89eV,使金属发生光电效应的条件是光子的能量大于等于电子的逸出功,故用n=4能级跃迁到n=3能级辐射出的光照射该金属一定不能发生光电效应,故选项D错误。

6.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率分别为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光,且频率依次增大,若普朗克常量为h,则(　　)

A.E=h(ν1+ν2)

B.E=h(ν1-ν4+ν5)

C.E=h(ν2+ν4)

D.E=h(ν6-ν3)

答案:AB

解析:μ氢原子吸收能量后从n=2能级跃迁到较高m能级,然后从m能级向较低能级跃迁,总共可以产生的辐射光子的种类=6,解得m=4,即μ氢原子吸收能量后先从n=2能级跃迁到n=4能级,然后从n=4能级向低能级跃迁。辐射光子按能量从小到大的顺序排列为能级4到能级3,能级3到能级2,能级4到能级2,能级2到能级1,能级3到能级1,能级4到能级1,所以能量E与hν3相等,也等于h(ν1+ν2)和h(ν1-ν4+ν5),故选项A、B正确,C、D错误。

三、非选择题

7.处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时发出一系列不同频率的光,称为氢原子光谱,氢原子光谱谱线对应的波长λ可以用广义的巴耳末公式表示,=R∞,n、m分别表示氢原子跃迁前、后所处状态的量子数,m=1,2,3,…,对每一个m,有n=m+1,m+2,m+3,…,R∞称为里德伯常量,是一个已知量。对于m=1的一系列谱线其波长处在紫外光区,称为赖曼系;m=2的一系列谱线其波长处在可见光区,称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1;当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为U2。已知电子电荷量的大小为e,真空中的光速为c,求普朗克常量和该种金属的逸出功。

答案:

解析:设该金属的逸出功为W0,光电效应所产生的光电子最大初动能为Ek

由动能定理知Ek=eU

对于赖曼系,当n=2时对应的光波长最长,设为λ1

由题中所给公式有=R∞R∞

波长为λ1的光对应的频率ν1=R∞c

对于巴耳末系,当n→¥时对应的光波长最短,设为λ2,由题中所给公式有

=R∞R∞

波长为λ2的光对应的频率ν2=R∞c

根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0知

Ek1=hν1-W0,Ek2=hν2-W0

又Ek1=eU1,Ek2=eU2

联立可解得h=,W0=。