(通用版)中考数学总复习考点43 整体思想运用（含解析）

这是一份(通用版)中考数学总复习考点43 整体思想运用（含解析），共10页。试卷主要包含了整体思想的含义，整体思想方法具体应用范围，解方程组等内容，欢迎下载使用。
专题43  整体思想运用1.整体思想的含义整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 2.整体思想方法具体应用范围（1）在代数式求值中的应用（2）在因式分解中的应用（3）在解方程及其方程组中的应用（4）在解决几何问题中的应用（5）在解决函数问题中的应用【例题1】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　    　．【答案】49．【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49【对点练习】（内蒙古呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（　　）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4【答案】D．【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣3，x12+x1＝3，∴x22﹣4x12+17=x12+x22﹣5x12+17=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣5x12+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣5x12+17＝24﹣5x22=24﹣5（﹣1﹣x1）2=24﹣5（x12+x1+1）＝24﹣5（3+1）＝4【例题2】（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　    　．【答案】x2﹣1．【解析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．【对点练习】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2【答案】（a﹣b﹣c）2．【解析】分解因式：a2﹣2a（b+c）+（b+c）2＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．【例题3】（2020•天水）已知a+2b，3a+4b，则a+b的值为　　．【答案】1【分析】用方程3a+4b减去a+2b，即可得出2a+2b＝2，进而得出a+b＝1．【解析】a+2b①，3a+4b②，②﹣①得2a+2b＝2，解得a+b＝1．【对点练习】（辽宁本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．【答案】见解析。【解析】（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．一、选择题1.（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【答案】C【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．2．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【答案】C【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣33.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°，连续四边的长依次为AB＝1，BC＝3，CD＝3，DE＝2，那么这个六边形ABCDEF的周长是（　　）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D．【解析】如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DH＝DE＝2．∴GH＝3+3+2＝8，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．4．如图所示，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （　　）A．4 B． C． D．2【答案】D． 【解析】设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：S△BDF＝4+a2-4/2-a（a﹣2）/2-a（a+2）/2＝2+a2-a2/2+a-a2/2-a＝2．二、填空题5．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　    　．【答案】．【解析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy，则P．6．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝　   　．【答案】1【解析】根据完全平方公式，可得答案．（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝17.若+＝2，则分式的值为　   　．【答案】﹣4；【解析】 +＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；8．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．【答案】21【解析】考点是代数式的整体思想。由已知条件得x-2y=3，原式=4（x-2y）+9=12+9=21.9．（湖南常德）若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为　  　．【答案】4．【解析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝410．（江苏常熟）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是　  　．【答案】5．【解析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5三、解答题11．已知x2+5x﹣998＝0，试求代数式x3+6x2﹣993x+1017的值．【解析】由x2+5x﹣998＝0，得出x2+5x＝998，进一步分组整理代数式x3+6x2﹣993x+1017求得数值即可．∵x2+5x﹣998＝0，∴x2+5x＝998，原式＝x（x2+5x）+x2﹣993x+1017＝998x+x2﹣993x+1017＝x2+5x+1017＝998+1017＝2015．12．已知：a﹣b＝b﹣c＝1，a2+b2+c2＝2，则ab+bc+ac的值等于　  　．【答案】-1【解析】∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）/2= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]/2＝3，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣3＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．13.分解因式：4（a﹣2b）2﹣9（2a+b）2．【答案】﹣（4a+7b）（8a﹣b）．【解析】原式＝[2（a﹣2b）+3（2a+b）][2（a﹣2b）﹣3（2a+b）]＝﹣（4a+7b）（8a﹣b）．14.．设a，b，c是一个三角形的三边长，试判断：a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值的正负，并说明理由．【答案】见解析。【解析】先分组，再利用公式法分解得到a2﹣b2﹣c2﹣2bc＝（a+b+c）（a﹣b﹣c），然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可．代数式的值为负数．理由如下：a2﹣b2﹣c2﹣2bc＝a2﹣（b2+c2+2bc）＝a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c），∵a，b，c是一个三角形的三边长，∴a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴a2﹣b2﹣c2﹣2bc＜0．15.解方程组．【答案】见解析。【解析】设x﹣3＝u，2/3+y＝v，方程组变形后求出u与v的值，即可确定出x与y的值．方程组变形得：，②×2﹣①得：41u＝41，即u＝1，把u＝1代入①得：v＝1，∴，解得：．