高考数学二轮专题复习——数列求和 拔高学生版

这是一份高考数学二轮专题复习——数列求和 拔高学生版，共10页。试卷主要包含了已知数列满足，an＝2n．等内容，欢迎下载使用。

\l "_Tc17826521" 模块一：数列求和方法 PAGEREF _Tc17826521 \h 2
\l "_Tc17826522" 考点1：分组求和 PAGEREF _Tc17826522 \h 2
\l "_Tc17826523" 考点2：裂项相消 PAGEREF _Tc17826523 \h 4
\l "_Tc17826524" 考点3：错位相减 PAGEREF _Tc17826524 \h 7
\l "_Tc17826525" 课后作业：9
数列求和
模块一：数列求和方法
1.有些数列，直接求和不易进行，可以将便于求和的项放在一起进行分组求和．
如①有些数列可以对奇偶项分别求和，此时要注意项数分奇偶讨论；
②有些数列可以将每一项适当拆开，再进行分组；
③有些数列首尾项相加后为定值，可以用倒序相加的方法．
2.如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：
①；
② ；
③ ；
④
3.这种方法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列
的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列．
考点1：分组求和
例1.（1）（河南模拟）已知等差数列满足，，则前12项之和为
A．B．80C．144D．304
（2）（西湖区校级月考）已知{an}的前n项和Sn＝n2﹣9n﹣1，则|a1|+|a2|+…+|a30|的值为 ．
（3）（广安期末）已知数列的前项和，则的值为
A．B．199C．D．101
例2.（西湖区校级月考）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且从第七项开始为负数．
（1）求数列{an}的公差；
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值；
（3）记Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|（n∈N），求使Tn＞214成立的最小n．
例3.（海珠区校级期中）数列的前25项和为
A．B．C．D．
考点2：裂项相消
例4.（1）（嘉兴期末）已知数列满足：，则的前10项和为
A．B．C．D．
（2）（达州期末）已知数列的通项公式，为数列的前项和，满足，则的最小值为
A．98B．99C．100D．101
（3）（岳麓区校级模拟）设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是
A．290B．C．D．
（4）（沙坪坝区校级月考）已知是公比不为1的等比数列，数列满足：，，成等比数列，，若数列的前项和对任意的恒成立，则的最大值为
A．B．C．D．
（5）（上饶期末）数列1，，，，的前项和为
A．B．C．D．
（6）（桃城区校级月考）设数列{an}满足a1=14，且an+1=an+an2，n∈N*，设1a1+1+1a2+1+⋯+1a+1的和为Sn，则Sn的取值在哪两个相邻整数之间（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
考点3：错位相减
例5.（温江区期末）在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为
A．B．C．D．
例6.（桥西区校级月考）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12n2+12n，在等比数列{bn}中，b1＝a1，b4＝a8．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
例7.（洮北区校级月考）已知数列{an}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an＝2n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{an2n+3}的前n项和为Sn，求证：Sn＜23．
例8.（金安区校级月考）已知正项数列{an}的前n和为Sn，且2a1Sn=an2+an，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=(13)n⋅an，求数列{bn}的前n项和Tn．
例9.（莲都区校级月考）设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=16an2+12an，（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an4n，求数列{bn}的前n项和Tn．
课后作业：
1．（湘西州期末）数列，，，，的前项和为
A．B．
C．D．
2．（天河区期末）若数列的通项公式是，则
A．9B．12C．D．
3．（东宝区校级月考）
A．B．
C．D．
4．（未央区校级期末）数列满足，对任意都有，则
A．B．C．D．
5．（禅城区校级月考）已知数列是各项为正数的等比数列，且，．数列是单调递增的等差数列，且，，
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．