广东省广州市第十中学、五羊中学2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份广东省广州市第十中学、五羊中学2021-2022学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州十中、五羊中学八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列公司标记图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．6，8，10 B．3，6，11 C．2，3，5 D．3，2，1
3．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
6．如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．18° B．42° C．60° D．102°
7．如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（　　）定理可以判定两个三角形全等．

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（　　）

A．100m B．120m C．140m D．300m
9．如图，D、E分别是BC、AD的中点，△CEF与△CED关于直线CE对称，若△ABC的面积是8，则△CEF面积为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　）

A．21 B．7 C．4 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A等于 　 　度．

12．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是　 　．
13．如图，已知∠DAB＝∠CAB，添加一个 　 　条件，使得△ABC≌△ABD．

14．等腰三角形的一边为4cm、一边为9cm，则这个三角形的周长为 　 　cm．
15．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 　 　．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有 　 　．（填序号）

三、解答题（本大题共8小题共72分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△ABC的面积为 　 　．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．

21．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22．如图，已知△ABC，
（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AE⊥CD于F，证明：AC＝AD；
（3）在（1）（2）的条件下，连接DE，若∠CAB＝30°，∠B＝55°，求∠BED的度数．

23．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．
（1）证明：BE⊥AC；
（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．

24．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于点D，连接OB，OC．
（1）可以判断△AOD的形状为 　 　三角形（直接写答案）；
（2）若OE平分∠AOB且∠B＝2∠BAO，证明：AO＝BE+OB；
（3）如图2，若点B，C关于y轴对称，AO⊥BO，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列公司标记图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
解：A．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．6，8，10 B．3，6，11 C．2，3，5 D．3，2，1
【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
解：A．∵8+6＞10，∴能构成三角形；
B．∵3+6＜11，∴不能构成三角形；
C．∵2+3＝5，∴不能构成三角形；
D．∵1+2＝3，∴不能构成三角形．
故选：A．
3．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．
故选：C．
4．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
解：用木条EF固定门框ABCD，得出△CEF，使其不变形，
这种做法的根据三角形的稳定性，
故选：D．
6．如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．18° B．42° C．60° D．102°
【分析】由a∥b得∠1+∠BAC＝∠2，再由△ABC是等边三角形，∠1＝42°即可求出结果．
解：∵a∥b，∠1＝42°，
∴∠1+∠BAC＝∠2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠2＝42°+60°
＝102°，
故选：D．
7．如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（　　）定理可以判定两个三角形全等．

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作图可知，OA＝O1A1，OB＝O1B1，AB＝A1B1，根据SSS可以判定两个三角形全等，
解：由作图可知，OA＝O1A1，OB＝O1B1，AB＝A1B1，
根据SSS可以判定两个三角形全等，
故选：A．
8．如图，小亮从P点出发，沿直线前进10m后向左转30°，再沿直线前进10m，又向左转30°，……，照这样走下去，他第一次回到出发点P时，一共走了（　　）

A．100m B．120m C．140m D．300m
【分析】根据正多边形的外角和定理即可得出答案．
解：由题意可知小亮回到原点走了一个正多边形，且每个外角为30°，
∵正多边形的外角和为360°，
∴360°÷30°＝12，
∴小亮走了一个正12边形，
∴12×10＝120（m），
故选：B．
9．如图，D、E分别是BC、AD的中点，△CEF与△CED关于直线CE对称，若△ABC的面积是8，则△CEF面积为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分解决问题即可．
解：∵BD＝CD，
∴S△ADC＝S△ABC＝4，
∵AE＝ED，
∴S△CDE＝S△ADC＝2，
∵△CEF与△CED关于直线CE对称，
∴S△CEF＝S△CDE＝2，
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（　　）

A．21 B．7 C．4 D．2
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点．
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝14，解得AD＝7，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
连接AM，则CM+DM＝AM+DM≥AD，
∴当点M在线段AD上时，CM+DM的值最小，
∴AD的长为CM+MD的最小值．
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A等于 　40　度．

【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B＝∠ACD，进而得出答案．
解：∵∠B＝90°，∠ACD＝130°，∠A+∠B＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：40．
12．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是　50°或80°　．
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；

（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故填50°或80°．
13．如图，已知∠DAB＝∠CAB，添加一个 　AD＝AC或∠DBA＝∠CBA或∠D＝∠C　条件，使得△ABC≌△ABD．

【分析】根据全等三角形全等的方法判断即可．
解：根据SAS判定△ABC≌△ABD，可以添加AD＝AC．
根据ASA判定△ABC≌△ABD，可以添加∠DBA＝∠CBA，
根据AAS判定△ABC≌△ABD，可以添加∠D＝∠C，
故答案为：AD＝AC或∠DBA＝∠CBA或∠D＝∠C．
14．等腰三角形的一边为4cm、一边为9cm，则这个三角形的周长为 　22　cm．
【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4cm，4cm，9cm时，②当三角形的三边是4cm，9cm，9cm时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为4cm时，三角形的三边是4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当等腰三角形的腰为9cm时，三角形的三边是4cm，9cm，9cm时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9＝22（cm）．
故答案为：22．
15．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 　4　．

【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝60°，AB＝2AC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD，
∴AB＝4AD，
∵AD＝1，
∴AB＝4，
故答案为：4．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有 　①②③　．（填序号）

【分析】①根据四边形AEDF的内角和为360°，计算∠EDF便可判断①的结论的正确与否；
②连接BD、CD，根据垂直平分线的性质得HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，进而由等腰三角形的性质得结论∠DAH＝∠DAG，从而得出②的结论正确与否；
③证明∠BAH+∠DAF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∠BAH＝∠ADF，即可判断③的结论是否正确；
④由∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，当AB≠AC时，∠B≠∠C，∠DHG≠∠DGH≠60°，此时GD≠GH，由此判断④的结论正确与否．
解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接BD、CD，如图，

∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，
∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠DBC，
∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG
∴AD平分∠HAG，
∴②的结论正确；
③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，
∴∠HBA＝∠HAB，∠GAC＝∠C，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝∠HAB+∠GAC＝60°，
∴∠HAG＝60°，
∴③的结论正确；
④∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°﹣∠B，
∠DGH＝∠CGF＝90°﹣∠C，
当AB≠AC时，用∠B≠∠C，
∴∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
∴④的结论不正确．
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共8小题共72分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2）•180°，由题意可得到方程（n﹣2）×180°＝360°×3，解方程即可得解．
解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8．
答：这个多边形的边数是8．
18．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．
【解答】证明：∵BE＝FC，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE；
又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）△ABC的面积为 　1.5　．

【分析】（1）依据轴对称的性质即可得到点A关于x轴对称的点的坐标；
（2）写出A1，B1，C1的坐标即可；
（3）根据割补法进行计算即可得到△ABC的面积．
解：（1）如图所示：

（2）A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（3，﹣2）．
（3）△ABC的面积＝，
故答案为：2.5．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝56°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．

【分析】（1）由角平分线的定义可求得∠CAE＝28°，再结合AD是BC边上的高，可求得∠CAD＝20°，从而可求∠DAE的度数；
（2）由三角形的内角和定理可求得∠ABC＝54°，再由角平分线的定义可求得∠BAE＝28°，∠ABF＝27°，再利用三角形的内角和定理即可求∠BOA．
解：（1）∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝56°，
∴∠CAE＝28°，
∵AD是BC边上的高，∠C＝70°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝8°；
（2）∵∠BAC＝56°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝54°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝28°，∠ABF＝27°，
∴∠BOA＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝125°．
21．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；
（2）由题中条件可得∠BAC＝60°，进而可得△ABC为等边三角形．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AE⊥BE，
∴∠E＝90°＝∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1＝∠2，
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE；

（2）△ABC是等边三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC＝90°，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAC＝∠1+∠3＝60°，
∴△ABC是等边三角形．

22．如图，已知△ABC，
（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AE⊥CD于F，证明：AC＝AD；
（3）在（1）（2）的条件下，连接DE，若∠CAB＝30°，∠B＝55°，求∠BED的度数．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明∠ACD＝∠ADC即可；
（3）证明∠ECD＝∠EDC，再根据∠DEB＝∠ECD+∠EDC，求解即可．
【解答】（1）解：如图，射线AE即为所求；


（2）证明：∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝∠AFD＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠ACF+∠CAF＝90°，∠EAB+∠ADF＝90°，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD；

（3）如图，

∵AC＝AD，AF⊥CD，
∴CF＝DF，
∴EC＝ED，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠CAB＝30°，∠B＝55°，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝180°﹣30°﹣55°＝95°，
∴∠ECD＝∠EDC＝95°﹣75°＝20°，
∴∠DEB＝∠ECD+∠EDC＝40°．
23．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE＝AC，DE＝DC．
（1）证明：BE⊥AC；
（2）若AE＝4，CD＝2，求△ABC的面积．

【分析】（1）利用SAS定理判断出△BDE≌△ADC，再用等角的余角相等，即可得出结论．
（2）由全等三角形的性质得出CD＝DE＝2，BD＝AD，求出AD和BC的长，则可求出答案．
【解答】（1）证明：∵AD为△ABC边BC上的高．
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC 中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC，
在△BDE中，∠BDE＝90°，
∴∠DBE+∠BED＝90°，
∴∠DAC+∠BED＝90°，
∵∠AEF＝∠BED，
∴∠AEF+∠DAC＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣（∠DAC﹣∠AEF）＝90°，
∴BE⊥AC；
（2）解：∵△BDE≌△ADC，
∴CD＝DE＝2，BD＝AD，
∵AE＝4，
∴AD＝AE+DE＝4+2＝6，
∴BC＝BD+CD＝6+2＝8，
∴S△ABC＝BC•AD＝×8×6＝24．
24．如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于点D，连接OB，OC．
（1）可以判断△AOD的形状为 　等腰　三角形（直接写答案）；
（2）若OE平分∠AOB且∠B＝2∠BAO，证明：AO＝BE+OB；
（3）如图2，若点B，C关于y轴对称，AO⊥BO，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．

【分析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质可证∠DOA＝∠DAO，则AD＝OD；
（2）延长OB到点F，使BF＝BE，连接EF，证明∠F＝∠OAD，再利用AAS证明△AOE≌△FOE，得OA＝OF，即可解决问题；
（3）连接BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，利用角平分线的性质可证∠OMB＝45°，则△OMB是等腰直角三角形，再通过AAS证明△OMF≌△OBH，即可解决问题．
【解答】（1）解：△AOD为等腰三角形，理由如下：
∵AC∥轴，
∴∠CAO＝∠DOA，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO＝∠DAO，
∴∠DOA＝∠DAO，
∴AD＝OD，
∴△AOD为等腰三角形，
故答案为：等腰；
（2）证明：如图，延长OB到点F，使BF＝BE，连接EF，

设∠OAD＝x，
由（1）知∠AOD＝∠OAD＝x，
∴∠ODB＝2x，
∵∠B＝2∠BAO，
∴∠B＝2x，
∵BE＝BF，
∴∠F＝∠BEF＝x，
∴∠F＝∠OAD，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠FOE，
又∵OE＝OE，
∴△AOE≌△FOE（AAS），
∴AO＝OF＝OB+BE；
（3）解：如图，连接BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，

则∠ACB＝90°，
∵∠ACM＝45°，
∴CM平分∠ACB，
又∵AM平分∠BAC，
∴BM平分∠ABC，
∴∠MAB+∠MBA＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠OMB＝45°，
∵AO⊥OB，
∴∠MOB＝90°，
∴△OBM为等腰直角三角形，
∴OM＝OB，∠MOF+∠BOH＝90°，
∵∠OMF+∠MOF＝90°，
∴∠FMO＝∠BOH，
在△OMF与△OBH中，
，
∴△OMF≌△OBH（AAS），
∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，
∴M（﹣1，3）．