广东省广州市第七十五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省广州市第七十五中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了试卷分为第一部分，不能使用计算器作答，一次函数y＝－x－3的图象经过，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
命题人：关宇恒 审题人：邹务姣
注意：1．考试时间为120分钟，满分120分．
2．试卷分为第一部分（选择题）与第二部分（非选择题）．
3．不能使用计算器作答．
4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．
5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（ ）．
A．1 B． C．2 D．
3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．在下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A．9，16，25 B．，， C．，， D．5，12，13
6．一次函数y＝－x－3的图象经过（ ）．
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等
D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等
8．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x＋b的最小值为18，则b＝（ ）．
A．15 B．10 C．20 D．25
9．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）．
A．12秒 B．16秒
C．20秒 D．30秒
10．如图，正方形ABCD中，AB＝1，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，连接DF，分别交CE，AC于点G，H，点P是线段GC上的动点，PQ⊥AC于点Q，连接PH，以下结论：①CE⊥DF；②DE＋DC＝AC；③；④PH＋PQ的最小值是，其中正确的结论有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 选择题（共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝________．
12．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝________．
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝3－2x的图象经过，两点，若，则．（填“＞”，“＜”或“＝”）．
15．如图，函效y＝x＋2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，若点P为线段AB上一动点，过P分别作PE上x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最小值为________．
16．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）．当t＝________时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
计算：（1）． （2）．
18．（本小题满分4分）
如图，在□ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．
19．（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，D是BC边上的点，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝16．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求DC的长．
20．（本小题满分6分）
已知正比例函数y＝kx的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
21．（本小题满分8分）
如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．
22．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD是矩形，AD＝6，CD＝8．
（1）尺规作图：作∠DAC的平分线AE，与CD交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求点E到线段AC的距离．
23．（本小题满分10分）
如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，点E、M分别是AB、DC的中点．
（1）求证：EM⊥DC；
（2）当∠DBC＝60°，求的值．
24．（本小题满分12分）
如图，已知直线y＝－2x＋8与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝kx交于点C的纵坐标为4．
（1）求点C的坐标以及k的值；
（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；
（3）若点M在直线y＝kx上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝－2x＋8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．
25．（本小题满分12分）
已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF．
（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到边CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）试说明当点G运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
2021学年广州市第七十五中学八年级下学期期中学业考试
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．38° 12．x≥－5 13．4
14．＞ 15． 16．2或6
三、解答题
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE．
又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD＝∠CEB＝90°，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴BE＝DF．
19．解：（1）证明：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB＝90°；
（2）解：∵∠ADB＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，．
20．解：∵正比例函数y＝kx的图象分别位于第二、第四象限，
∴k＜0，
∴k－1＜0，
∴．
21．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，依题意有
，
解得．
故直线AB的函数解析式为y＝－2x＋4；
（2）四边形ABDC的面积
＝三角形COD的面积－三角形AOB的面积
＝（4＋2）×（2＋1）÷2－4×2÷2
＝9－4
＝5．
故四边形ABDC的面积是5．
22．解：（1）如图所示，
（2）在Rt△ACD中，AD＝6，CD＝8，
由勾股定理可得AC＝10，
过点E作EF⊥AC于点F，
∵AE平分∠DAC，DE⊥AD，EF⊥AC，
∴∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AFE＝90°，
∴∠AED－∠AEF，即EA平分∠DEF，
∴AD＝AF＝6，
∵，
∴3CE＝5EF，
设EF＝3m，则CE＝5m，
∴CE＝DE＋EC＝3m＋5m＝8，解得m＝1，
∴EF＝3，即点E到AC的距离为3．
23．（1）连接DE，CE
∵∠ADB＝90°，∠ACB＝90°
∴，
∴DE＝CE
∵M是DC中点
∴EM＝DC
（2）由（1）易得∠DEA＝2∠DBE，∠AEC＝2∠EBC，
∵∠DCB＝60°，∴∠DEC＝2∠DCB＝120°，∴∠DCE＝30°
则CD＝2CM，设EM＝a，则CE＝2a，，
∴，又∵AB＝2CE＝4a
∴
24．解：（1）把yC＝4代入y＝－2x＋8，得点C的坐标为（2，4）；
把C的坐标为（2，4）代入y＝kx，得k＝2
（2）∵直线y＝－2x＋8与坐标轴跟别交于A，B两点，
∴A（0，8），B（4，0），
∴OA＝8，
∵点P在y轴上，且，
∴，
∴P的坐标为（0，4）或（0，－4）；
（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，
∴M（m，2m），N（m，－2m＋8），
∵MN＝1，
∴2m－（－2m＋8）＝1，
∴，
∴点M的坐标为．
25．（10分）
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，
∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE．
又AH＝DG＝2，
∴Rt△AHE≌Rt△DGH．
∴∠DHG＝∠HEA．
∵∠AHE＋∠HEA＝90°，
∴∠AHE＋∠DHG＝90°．
∴∠EHG＝90°．
∴四边形HEFG为正方形．
（2）是定值．理由如下：
过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠AEH＝∠MGF．
在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．
（3）设DG＝x，则由第（2）小题得，．
在△AHE中，AE≤AB＝7，
∴．
∴．∴．
∴的最小值为，此时．
∴当时，△FCG的面积最小为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
D
A
C
A
B
C