2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题11 函数的零点【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题11 函数的零点【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共12页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，函数零点个数判断的一般方法，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

一、考向解读
考向：函数的零点问题一般以选择题或者填空题的形式出现，注意考查定义，方法中定义法和数形结合的思想用的较多。有时候也会在解答题中出现，主要是结合导数考查，一般是压轴题了。
考点：函数的零点与方程的根
导师建议：数形结合是零点问题的重难点！
二、知识点汇总
一、函数的零点与方程的根
1、定义：如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点.
2、等价定义
（1）函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标；
（2）函数的零点就是方程的实数根．
二、零点存在定理
1、定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且，
那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得。
2、函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，，且具有单调性，则函数在区间内只有一个零点.
三、函数零点个数判断的一般方法
1、直接法：直接求零点，令，求出它的解，但是要注意零点是否有相同的部分.
2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，
结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
3、图象法：
（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；
（2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数
【常用结论】
1.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
2.零点不是点喔，是一个数！(偷偷告诉你，极值点也不是点，是数来着)
三、题型专项训练
①求函数的零点
一、单选题
1．已知函数，则的零点为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．已知函数则函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
3．函数的零点是（ ）
A．1B．C．D．4
4．函数的零点为（ ）
A．4B．4或5C．5D．或5
②比较零点的大小关系
5．设方程的两个根为，则
A．B．C．D．
6．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是
A．B．C．D．
③求零点的和
8．已知函数，则的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的零点之和为（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
10．函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）．
A．0B．2C．3D．4
11．函数在上的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
12．函数在区间上的所有零点之和等于（ ）
A．B．0C．3D．2
④根据零点个数求参数范围
13．若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数（），若在上有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
⑤判断零点所在区间
18．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
19．已知方程的解在内，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
20．在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）
A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）
21．函数的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
22．函数，则的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
23．函数在区间上的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
24．已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．
B．函数是定义域上的增函数
C．函数有个零点
D．方程有两个实数解
25．已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．是的极小值点
B．有三个零点
C．曲线与直线只有一个公共点
D．函数为奇函数
26．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
27．已知函数，的零点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
28．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ）
A．4B．C．D．8
29．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，函数有3个零点
B．当时，若函数有三个零点，则
C．若函数恰有2个零点，则
D．若存在实数m使得函数有3个零点，则
30．已知，若恰有3个零点，则的可能值为（ ）
A．0B．1C．D．2
31．已知函数，若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的值可以是（ ）
A．0B．1C．D．2
32．设函数，若关于x的方程有四个实根（），则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．的最小值为16
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2022·北京延庆·统考模拟预测）已知函数，且，则的零点个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．（2021·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
3．（2021·浙江台州·统考二模）若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·重庆·校联考三模）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·广东中山·校联考模拟预测）定义域为的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，，，则（ ）
A．1B．2C．D．
7．（2020·天津·统考高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
8．（2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．99D．100
9．（山东省临沂市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）已知函数，令，则（ ）
A．若有1个零点，则或
B．若有2个零点，则或
C．的值域是
D．若存在实数a，b，c（）满足，则的取值范围为（2，3）
10．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若存在三个实数，使得，则（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
11．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.
12．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
13．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则________；________．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2021·四川成都·统考二模）下列函数在区间内有零点且单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知函数，则函数的零点为（ ）
A．B．，0C．D．0
4．（2021·云南·校联考模拟预测）函数在上的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2020·浙江·模拟预测）已知函数有两个零点，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定不成立的为（ ）
A．B．C．D．
7．（2017·辽宁大连·大连八中校考一模）已知函数的零点依次为，则
A．B．C．D．
8．（2022·江西萍乡·统考二模）已知函数，则的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·山东济宁·统考二模）已知函数，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·新疆克拉玛依·统考三模）函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·陕西安康·统考一模）若函数有三个零点，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数若的图象上至少有两对点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·甘肃武威·统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·安徽合肥·合肥市第五中学校考模拟预测）已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（2020·福建三明·校联考模拟预测）下列区间中，函数一定存在零点的区间是（ ）
A．B．C．D．
17．（2020·山东日照·校联考模拟预测）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
18．（2019·甘肃平凉·静宁县第一中学校考一模）函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
19．（2012·浙江衢州·统考一模）设函数，则在下面区间中函数不存在零点的是
A．B．C．D．
20．（2017·湖南·长郡中学校联考一模）已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
21．（2022·山东济南·山东省实验中学校考模拟预测）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
22．（2022·福建泉州·统考模拟预测）设函数，则下列判断正确的是（ ）
A．存在两个极值点
B．当时，存在两个零点
C．当时，存在一个零点
D．若有两个零点，则
23．（2022·江苏南通·统考模拟预测）已知分别是函数和的零点，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设函数，若关于的方程有四个实数解，且，则的值可能是（ ）
A．0B．1C．99D．100
25．（2023·全国·模拟预测）已知函数在上恰有三个零点，则（ ）
A．的最小值为B．在上只有一个极小值点
C．在上恰有两个极大值点D．在上单调递增