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    数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学ppt课件

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    这是一份数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学ppt课件,文件包含人教A版高中数学选择性必修一第二单元234两条平行线间的距离课件pptx、核心素养目标人教A版高中数学选择性必修一《234两条平行线间的距离》教案含教学反思docx、人教A版高中数学选择性必修一第二单元《234两条平行线间的距离》同步分层练习含答案解析docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共36页, 欢迎下载使用。

    人教A版高中数学选择性必修一

    2.3.4 两条平行线间的距离》同步分层练习

    【基础篇】

    一、选择题

    1.已知直线l1xy10l2xy10,则l1l2之间的距离为(  )

    A1                B            C           D2

    2.两条直线之间的距离为(   

    A B C D13

    3 PQ分别为3x4y1206x8y60上任一点,则|PQ|的最小值为 (   )

    A B C3 D6

    4.已知直线互相平行,则它们之间的距离是(  

    A B C D

    5.(多选题)到直线的距离等于的直线方程可能为(  )

    A                         B

    C                         D

    6.(多选题)已知直线互相平行,且之间的距离为,则可能的值为(   

    A1 B 2 C -5 D-10

    二、填空题

    7.已知直线的方程为,直线的方程为,则直线的斜率为________,直线的距离为__________.

    8.将直线l向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到直线,则直线l之间的距离为__________

    9.直线分别过点,它们分别绕点旋转,但必须保持平行,那么它们之间的距离的最大值是_________

    10.若某直线被两平行线所截得的线段的长为,则该直线的倾斜角大小为_______.

    三、解答题

    11.已知直线.

    1)若直线的倾斜角为,求实数a的值;

    2)若直线x轴上的截距为,求实数a的值;

    3)若直线与直线平行,求两平行直线之间的距离.

     

     

     

     

     

     

    12.解答下列问题:

    1)求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程;

    2)求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.

     

     

     

     


    提高篇】

    一、选择题

    1.若两条平行直线之间的距离是,则   

    A B C D

    2.若动点AB分别在直线l1xy70l2xy50上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(  )

    A3 B2 C3 D4

    3.已知,且满足,则 的最小值为    

    A B C D

    4.设两条直线的方程分别为,,已知是方程的两个实根,,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为(    )

    A B C D

    5.(多选题)若两条平行直线之间的距离是,则的可能值为(   

    A B C D

    6.(多选题)两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3)Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离可能取值为 (    )

    A1 B3 C5 D7

    二、填空题

    7.若直线与直线平行,则_____之间的距离是_______

    8.如图,已知直线l1x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2l1和坐标轴围成的梯形面积为4l2的方程为___               _

    9.与两条平行线等距离的平行线_____.

    10.若直线m被两平行线l1xy10l2xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是___________(写出所有正确答案的序号)15°30°45°60°75°

    三、解答题

    11.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1l2的距离是.

    (1)a的值.

    (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:P是第一象限的点;P点到l1的距离是P点到l2的距离的P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是?若能,求出P点坐标;若不能,请说明理由.

     

     

     

    12.设直线.

    1)若,求之间的距离;

    2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线的方程.

     

     


    同步练习答案

    【基础篇】

    一、选择题

    1.【答案】B

    【解析】,故选B

    2.【答案】B

    【解析】两条直线的方程分别为:

    两条直线之间的距离,故选:B.

    3.【答案】C

    【解析】|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x4y120上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.

    4.【答案】D

    【解析】因为3x+2y-3=06x+my+1=0互相平行,所以32=6m

    所以m=4.直线6x+4y+1=0

    以转化为3x+2y+=0,由两条平行直线间的距离公式可得:

    d===.

    5【答案】CD

    【解析】因为所求与直线的距离为,所以可得所求直线与已知直线平行,设所求直线方程为,解得,故所求直线方程为.故选:CD.

    6【答案】BD

    【解析】由可得,解得,则直线的方程为,由,即,解得

    ,故选:BD

    二、填空题

    7.【答案】    

    【解析】直线的方程为,所以直线可化为

    它的斜率为

    又直线可化为,直线的方程为

    所以直线的距离为

    8.【答案】

    【解析】由题意可得,直线的方程为

    ,则直线之间的距离.

    9.【答案】5

    【解析】根据题意画出图像,如图所示:

    根据图像可得:当,且时,之间的距离为

    ,但是不垂直,不垂直时,过点向引垂线,

    垂足为,则之间的距离为;因为,所以.

    10.(2020·陕西西安中学高二月考)若某直线被两平行线所截得的线段的长为,则该直线的倾斜角大小为_______.

    【答案】

    【解析】由两平行直线的距离公式可得:直线的距离为,又直线被两平行线所截得的线段的长为,即该直线与直线所成角,又直线的倾斜角为,则该直线的倾斜角大小为.

    三、解答题

    11.【解析】(1)因为直线,所以

    又因为直线的倾斜角为,所以,解得.

    2)因为直线

    得,,解得.

    3)因为直线与直线平行,

    所以,解得,所以直线

    两平行直线之间的距离 .

    12.【解析】(1)设所求直线上任意一点Pxy),由题意可得点P到直线的距离等于1,即

    3x+4y-2=±5,即3x+4y+3=03x+4y-7=0

    2)所求直线方程为,由题意可得点P到直线的距离等于,即,即3x-y+9=03x-y-3=0

     

     


    【提高篇】

    一、选择题

    1.【答案】A

    【解析】由题意直线平行,

    则两条直线的斜率相等,即,又直线间的距离为,即,解得,所以.故选:A

    2.【答案】A

    【解析】依题意知AB的中点M的集合为与直线l1xy70l2xy50距离都相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为lxym0

    根据平行线间的距离公式得,所以|m7||m5|

    所以m=-6,即lxy60.

    根据点到直线的距离公式得M到原点的距离的最小值为.

    3.【答案】C

    【解析】为直线上的动点,为直线上的动点,

    可理解为两动点间距离的最小值,显然最小值即两平行线间的距离:.故选:C

    4.【答案】C

    【解析】由已知得两条直线的距离是,因为是方程的两个根,所以,则,因为,所以,即.故选:C

    5【答案】AB

    【解析】由题意,,所以,所以

    由两平行直线间的距离公式得,解得

    所以.故选:AB

    6.【答案】ABC

    【解析】当两直线l1l2与直线PQ垂直时,两平行直线l1l2间的距离最大最大距离为,所以l1l2之间的距离的取值范围是.故答案选ABC

    二、填空题

    7.【答案】    

    【解析】,且直线的斜率为

    ,则直线的一般方程为.

    所以,直线之间的距离是.

    8.【答案】x+y-3=0.

    【解析】设l2的方程为y=-x+b(b>1),则图中A(10)D(01)B(b0)C(0b).所以AD=BC=b.梯形的高h就是两平行直线l1l2的距离,故h==(b>1),由梯形面积公式得×=4,所以b2=9b=±3.b>1,所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.

    9.【答案】12x+8y-15=0

    【解析】设所求直线方程为化为

    于是,解得

    则所求直线方程是

    10.【答案】①⑤

    【解析】两直线xy10xy30之间的距离为.又动直线被l1l2所截的线段长为2,故动直线与两直线的夹角应为30°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°45°30°=15°.因此只有①⑤适合.

    三、解答题

    11.【解析】 (1)l2的方程即为

    l1l2的距离d=.

    a>0,a=3.

    (2)设点P(x0,y0),若P点满足条件,则P点在与l1l2平行的直线

    l′:2x-y+c=0上,且,c=c=.

    2x0-y0+2x0-y0+.

    若点P满足条件,由点到直线的距离公式

    x0-2y0+4=03x0+2=0.

    P在第一象限,3x0+2=0不合题意.

    联立方程2x0-y0+x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=,应舍去.

    2x0-y0+x0-2y0+4=0联立,解得x0=,y0=.

    所以P()即为同时满足三个条件的点.

    12.【解析】(1)若l1l2,则

    m6

    l1x2y10l2x2y60

    l1l2之间的距离d

    2)由题意,0m3

    直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积

    Sm3m

    m时,S最大为,此时直线l2的方程为2x+2y30

     

     

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