2023成都石室中学高一上学期期中数学试题含解析

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成都石室中学2022~2023学年度上期高2025届半期考试数学试题（延考试题）（时间：120分钟   满分：150分）第Ⅰ卷  选择题（满分60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知 ，且，则（    ）A.  B. C.  D. 3. 不等式解集是（    ）A. 或 B. C. 或 D. 4. 函数图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 5. 为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点 A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6. 已知函数在上单调递增，且是偶函数，则（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知函数，则是恒成立的（    ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分不必要条件8. 已知函数的定义域为，，对任意，，则不等式的解集为（    ）A.  B. C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在工程技术等应用问题中，经常会遇到由指数函数和构成函数，其中函数，（其中是自然对数的底数）就是其中的两个，数学上分别称为双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列关系式正确的有（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知，，，函数，则（    ）A.  B. 的值域为C.  D. 12. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线y＝2但又不与y＝2相交．函数．下列关于函数的判断正确的有（    ）A. 函数是偶函数B. 函数在单调递减C. 函数的最大值为2D. 方程恰有两根第Ⅱ卷  非选择题（满分90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______．14. 设，，，则______（用“＜”连接a，b，c）．15. 我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数．已知，则是______位数．16. 已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 求下列各式值：（1）计算：；（2）若，求的值．18. 已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数的定义域为，值域为，求实数a的值．19. 已知函数．（1）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（2）设函数，，求的值域．20. 已知函数．（1）判断的奇偶性，说明理由；（2）若，，求a的取值范围．21. 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量（单位：克）的函数．研究过程中的部分数据如下表：（单位：克）02610…－488…已知当时，，其中为常数．当时，和的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②且；③且；其中均为常数．（1）选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系，并求出其解析式；（2）求该新材料的含量为多少克时，产品的性能达到最大．22. 已知函数，其中．（1）求在的最小值；（2）若，使得，求实数的取值范围．