2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十六中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十六中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古呼和浩特二十六中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列事件是随机事件的是(    )A. 购买一张福利彩票，中奖
B. 在一个标准大气压下，加热到，水沸腾
C. 有一名运动员奔跑的速度是米秒
D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2.  已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 4.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；为常数其中正确的结论有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5.  如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点，若是轴上任意一点，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是(    )

 A.  B.
C. ≌ D. 7.  某商品的进价为每件元，当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价元，每星期可多卖出件，店里每周利润要达到元若设店主把该商品每件售价降低元，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图所示，在矩形中，，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次无滑动地翻滚，则点在两次翻滚过程中经过路径的长是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是(    )

 A.  B.
C.  D. 10.  如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  如图，中，，，点在上且，点在上，连接，若与相似，则 ______ ．
 12.  已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为______ 用含的代数式表示，圆心角为______ 度13.  如图，已知，，，那么的长为______ ．
 14.  如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为______ ．
 15.  下列说法不正确的是______ 只填序号
的整数部分为，小数部分为．
外角为且边长为的正多边形的内切圆的半径为．
把直线向左平移个单位后得到的直线解析式为．
新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根．16.  如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的横坐标是______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图所示，在中，，，求的长．
18.  本小题分
已知关于的一元二次方程有实数根．
求实数的取值范围；
当时，方程的根为，，求代数式的值．19.  本小题分
年月日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图不完整，请你根据图中信息解答下列问题：
求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
学校从甲、乙、丙、丁位一等奖获得者中随机抽取人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

 20.  本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
将向左平移个单位长度后再向下平移个单位长度，请画出经过两次平移后得到的；
以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为：请在第三象限内画出，并写出点的坐标．
21.  本小题分
如图，一次函数的图象分别交轴、轴于，两点，交反比例函数图象于，两点．
求直线的表达式；
点是线段上一点，若，求点的坐标；
请你根据图象直接写出不等式的解集．
22.  本小题分
寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克元，按要求在天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第天生产千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产千克豆丝；设李明第天，且为整数生产千克豆丝，解答下列问题：
求与的关系式，并求出李明第几天生产豆丝千克？
设第天生产的每千克豆丝的成本是元，与之间满足如图所示的函数关系；若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？利润出厂价成本
23.  本小题分
如图示意图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某小山坡的点处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离即的长度，昌昌站在点处，让同伴移动平面镜至点处，此时昌昌在平面镜内刚好可以看到点，且测得米，米，已知昌昌的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求的长度结果保留根号

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
【解答】
解：、购买一张福利彩票，可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，符合题意；
B、一定会发生，属必然事件，不符合题意；
C、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；
D、一定不会发生，是不可能事件，不符合题意．
故选A．  2.【答案】 【解析】解：抛物线，
对称轴，顶点坐标为，
当时，，
解得或，
抛物线与轴的两个交点坐标为：，，
当，，时，，
故选：．
首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．
本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：由可得，
，
整理，得：，
且，
当时，则，
即，
解得，

当时，则，此时无解
由上可得，，
故选：．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴的正半轴，
，
，所以正确；
对称轴为直线，
，
，
，
，
经过点，
，
，
，
，
，
，故不正确；
，故正确；
，，，
，故正确；
当时，函数有最大值，
，
为常数，故正确；
综上所述：正确的结论有，共个，
故选：．
根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与轴的交点，可得，，，由对称轴为直线，可得，当时，函数有最大值；由经过点，可得，；再由，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：连接、，，，
是轴上任意一点，
，
，，
，
，
故选：．
连接、，根据反比例函数系数的几何意义得出，，即可求得，根据同底等高的三角形面积相等，得出，即可求得的面积．
本题考查反比例函数中比例系数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 6.【答案】 【解析】解：是的直径，平分，
，，
，
，
，
，
，选项A成立；
，选项B成立；
，选项D成立；
和中，没有相等的边，
与不全等，选项C不成立．
故选C．
本题主要考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及角的平分线．
 7.【答案】 【解析】解：当店主把该商品每件售价降低元时，每件的销售利润为元，每星期可卖出件，
根据题意得：．
故选：．
当店主把该商品每件售价降低元时，每件的销售利润为元，每星期可卖出件，利用每星期的销售总利润每件的销售利润每星期的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接，，
，，
，
，
，
点在两次旋转过程中经过的路径的长是：．
故选：．
连接，，首先根据勾股定理计算出长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点在两次旋转过程中经过的路径的长即可．
此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式．
 9.【答案】 【解析】解：、，
，
由旋转的性质可知，，
，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知，则设，
绕点逆时针旋转得到

若，则，解得
可知当时，，除此之外，与不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，，，
，，
，
，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点为的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意可知，则，
设，，
，
，即，
，
故选：．
先根据直角三角形中的勾股定理求得，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：，将相关量代入求解即可．
本题考查扇形面积的计算及勾股定理，通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解．
 11.【答案】或 【解析】解：当∽时，则，，；
当∽时，则，，，．
根据题意，要使与相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：
当∽时；当∽时．
本题考查相似三角形的性质应用．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序．分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏．
 12.【答案】  【解析】解：设底面圆的半径为，
由勾股定理得：，
，
根据题意得，
解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：，．
根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 13.【答案】 【解析】解：，
，即，
．
．
故答案为：．
由，可知，从而可求得的长，最后根据求解即可．
本题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用，根据定理列出比例式求得的长度是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：设母线的长为，
由题意得，，
解得，
母线的长为，
故答案为：．
根据弧长公式列方程求解即可．
本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分为，故不符合题意；
设正多边形是边形．
由题意：，
，
这个正多边形的内切圆的半径为；故符合题意；
把直线向左平移个单位后得到的直线解析式为，故符合题意；
根据题意得，
，
方程有两个相等的实数根，故符合题意．
故答案为：．
利用无理数的估算即可得到结论；
设正多边形是边形．由题意：，求出即可解决问题；
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可；
根据新运算得到，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．
本题考查了正多边形与圆，估算无理数的大小，一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 16.【答案】或． 【解析】解：直线交轴于点，交轴于点，
令，得，令，得，
，，
，，
，
设与直线相切于，
连接，
则，，
，，
∽，
，
，
，
或，
点的横坐标是或，
故答案为：或．
根据函数解析式求得，，得到，根据勾股定理得到，设与直线相切于，连接，则，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
 17.【答案】解：过点作于．

在中，
，
，，
，
在中，
，，
，
． 【解析】过点作于解直角三角形求出，再求出即可．
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 18.【答案】解：关于的一元二次方程有实数根，
，即，
整理得：，
解得：．
故实数的取值范围是；
当时，方程为，
该方程的两个实数根分别为，，
，，，，





． 【解析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于，求出的范围即可；
已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出的值．
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 19.【答案】解：本次比赛获奖的总人数为人，
二等奖人数为人，
补全条形图如下：

扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为；
树状图如图所示，

从四人中随机抽取两人有种可能，恰好是甲和乙的有种可能，
抽取两人恰好是甲和乙的概率是． 【解析】本题考查列表法与树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；
用乘以二等奖人数所占百分比可得答案；
画出树状图，由概率公式即可解决问题．
 20.【答案】解：如图所示：即为所求，点的坐标为；
如图所示：即为所求，点的坐标为． 【解析】直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换、位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 21.【答案】把点代入中，得：，

反比例函数的解析式为，
将点代入得，

设直线的表达式为，则有，
解得 ，
直线的表达式为；
设点的坐标为，
点的坐标为，，
，
，
解得：，
点的坐标为；
不等式的解集是，． 【解析】把点代入中，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的表达式；
设点的坐标为，求得点的坐标为，得到，根据得出关的方程，解方程求得，从而求得点的坐标；
根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察函数图象的能力．
 22.【答案】，
令，则，
解得，
答：第天生产豆丝千克；

由图象得，当时，；
当时，设，
把点，代入得，，
解得
，
时，，
是整数，
当时，元；
时，
，
，
，
当时，元，
综上，当时，有最大值，最大值为． 【解析】把代入，解方程即可求得；
根据图象求得成本与之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到与的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
 23.【答案】解：过作于，
，
，
设为米，米，米，
，
，
∽，
，
即，
解得：，
米，
答：的长度为米． 【解析】过作于，根据相似三角形的性质解答即可．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确表示出，的长是解题关键．