必修 第一册1.1 集合的概念学案设计

1.1集合的概念(一）

班级_______   姓名________   小组________

【学习目标】

1．通过阅读教材，理解集合的概念；

2．借助典型例题，理解元素与集合的关系；

3．借助实例，理解集合中元素的三个特征；

4．记住常用数集的表示符号.

【重点难点】

重点：理解集合的概念和集合中元素的特征；

难点：集合中元素的三个特征的应用.

【导学流程】

一、基础感知

阅读教材2~3页，根据你对课本的理解，完成下列问题：

1. 元素与集合的含义

（1）定义：一般地，我们把研究对象统称为     ，把一些元素组成的总体叫做     ，简称    .

（2）表示方法：我们通常用           来表示集合，用          表示集合中的元素.

（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是              .

（4）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素， 就说a    A，记作           .

     如果a不是集合A的元素，就说a    A，记作           .

2. 常用数集的表示符号

3.  集合中元素有什么特征？

二、探究未知

例题1 . （多选）(1)下列每组对象，能构成集合的是（　　）

A．中国各地最美的乡村      B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 

C．一切很大的数              D．清华大学2020年入学的全体学生

（2）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上 　      　．

①上海市2022年入学的全体高一年级新生；

②在平面直角坐标系中，到定点（0，0）的距离等于1的所有点；

③影响力比较大的中国数学家；

④不等式3x﹣10＜0的所有正整数解．

例题2 . （1）下面给出的四类对象中，构成集合的是（　　）

A．某班个子较高的同学 B．大于2的整数 

C．的近似值 D．长寿的人

（2）已知集合A＝{1，a2+4a，a﹣2}，﹣3∈A，则a＝（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣3或﹣1 D．3

（3）若x∈{1，2，x2}，则x的可能值为（　　）

A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2

例题3. （1）下面四个命题正确的是（　　）

A．10以内的质数集合是{1，3，5，7} 

B．0与{0}表示同一个集合 

C．方程x2﹣4x+4＝0的解集是{2，2} 

D．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

（2）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝，则b﹣a＝　 　．

例题4.  用符号∈或∉填空．

（1）设集合A是正整数构成的集合，则0 　   　A，　   　A，1 　   　A；

（2）设集合B是小于的所有实数构成的集合，则2　   　B，1+　   　B；

（3）设集合C是满足方程x＝n2+1（其中n为正整数）的实数x构成的集合，则3 　   　C，5 　   　C；