2023年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学三模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数，，，中，为负数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  记者从安徽省住建厅获悉，年全省住房和城乡建设工作重点任务公布：新开工棚户区改造万套；用科学记数法表示万，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算结果为的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，这是一个机械模具，从正面看所看到的图形是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  不等式组的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 7.  某商场品牌手机经过，月份连续两次降价每部售价由元降到元且第二次降价的百分率是第一次的倍，设第二次降价的百分率为，根据题意可列方程(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，在平面直角坐标系中，点为线段的中点，点的坐标为，反比例函数的图象恰好穿过线段，则的值可能为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若标有，，的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只摘前需先摘，直到摘完，则最后一只摘到的概率是(    )A.
B.
C.
D. 10.  在边长为的正方形中，点、是对角线上的两个动点，且始终保持，连接、，则的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  计算的结果是______ ．12.  因式分解： ______ ．13.  如图，在中，弦，，，是上一点，，则劣弧的长为______ ．
 14.  如图，四边形是矩形纸片，，在边上取一点，将纸片沿折叠，使点落在边上．
如图边上的处，则的长等于______ ；
如图，作，点为的中点，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解方程：．16.  本小题分
如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上，小正方形的边长为个单位长度，按下列要求画出对应的格点三角形

在图中将向右平移个单位；
在图中画出，使它与关于某直线成轴对称，且点在的内部．17.  本小题分
观察下列各式：
；
；
；
；

猜想并写出第个等式．
证明你写出等式的正确性．18.  本小题分
在某学校食堂为学生提供的克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋一个去壳鸡蛋的质量约为克，其中蛋白质含量为克：谷物面包和牛奶的部分主要营养成分如图所示． 项目面包含量牛奶含量蛋白质脂肪碳水化合物设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．
请补全表格用含有，的代数式表示；  谷物面包牛奶去壳鸡蛋总量质量克蛋白质含量克______ ______ 求出，的值．19.  本小题分
如图，从地到地的公路需经过地，图中，，，因城市规划的需要，将在、两地之间修建一条笔直的公路
Ⅰ求改直的公路的长；
Ⅱ问公路改直后比原来缩短了多少？
参考数据：，，结果保留小数点后一位
20.  本小题分
如图，为半圆的直径，为半圆上一点，连结，点为中点，过作，交的延长线于点．
求证：是半圆的切线．
若，，求的长．
21.  本小题分
月日，年“中国航天日”主题展在滨湖国际会展中心主展馆举行，掀起了一股航天热展后某校在七、八年级举行了“航天点亮梦想”知识比赛从七、八年级各随机抽取了名学生的比赛成绩百分制，成绩整理，描述和分析如下：八年级成绩得分用表示，共分成四组：，，七年级名学生的成绩数据是：，，，，，，，，，．
八年级名学生成绩数据中，在组中的是：，，．
七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级平均数中位数众数方差七年级八年级
根据以上信息，解答下列问题
这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由；
求出统计图中的值以及表格中的值；
该校七年级共人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是多少？22.  本小题分
植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为米的墙，现准备用米的篱笆围一间矩形花圃，小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中的长不超过墙长；方案乙中的长大于墙长．
按图甲的方案，设的长为，矩形的面积为．
求与之间的函数关系式；
求矩形的面积的最大值．
甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大，最大是多少？请说明理由．

 23.  本小题分
如图，在中，，点是斜边的中点，作交的于．
求证：；
如图，过点作交的延长线于点，若，
求证：≌；
求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
负数是：，
故选：．
根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．
 2.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，
故选：．
根据主视图的画法解答即可．
本题考查简单组合体的三视图画法．根据主视图是从几何体正面看得到的图形解答是关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】
解：由，得，
由，得，
不等式组的解集是，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：第二次降价的百分率是第一次的倍，且第二次降价的百分率为，
第一次降价的百分率为．
根据题意得：．
故选：．
利用经过两次降价的价格原价第一次降价的百分率第二次降价的百分率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：点的坐标为，
又点为线段的中点，
点的坐标为，
当反比例函数过点时，，
当反比例函数过点时，，
的取值范围是，
，
，
的值可能是，
故选：．
先根据点为线段的中点，点的坐标为求出点的坐标，再根据反比例函数过点求出的值，根据反比例函数过点求出的值，从而得到的取值范围，最后进行判断得出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标，熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式，同时也需要掌握无理数的估算．
 9.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中最后一只摘到的情况有种，
最后一只摘到的概率是．
故选：．
根据题意画树状图求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 10.【答案】 【解析】解：如图作，使得，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
当点，点，点三点共线时，有最小值，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在中，，
故选：．
通过证明四边形是平行四边形，可得，则当点，点，点三点共线时，有最小值，由勾股定理可得．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，即可求解．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先计算立方根和零次幂，再计算减法．
此题考查了立方根、零次幂的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行运算．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接用提取公因式法提取，即可进行因式分解．
本题考查了用提取公因式法因式分解，解题的关键的正确找出公因式．
 13.【答案】 【解析】解：连接，
弦，，，
为的直径，且，
劣弧长为：，
故答案为：
连接，根据圆周角定理得到为的直径，根据勾股定理求出，再根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是弧长的计算、圆周角定理、勾股定理，熟记弧长公式是解题的关键．
 14.【答案】  【解析】解：根据折叠的性质可得，，
在中，
，
，
设，则，
则在中，
，
即，
解得：，
，
故答案为：；
作平行于交的延长线于点，过点作，分别交，于点，，

，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即，
，，
为的中点，
，
，
在中，
，
故答案为：．
根据折叠的性质可得，，根据勾股定理求出的长度，则得出的长度，设，则，在中，根据列出方程求解即可；
过点作，分别交，于点，，根据面积法求出的长度，证明∽，从而得出，的长度，然后根据勾股定理求解即可．
本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质，灵活运用所学知识点解题是本题的关键．
 15.【答案】解：原方程变形为：，
则，即，
，
，． 【解析】根据单项式乘多项式的运算法则把原方程变形，利用配方法解出方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 16.【答案】解：如图所示：

如图所示． 【解析】根据平移的规律画出图形即可；
根据轴对称的性质画出图形即可．
考查了作图应用与设计作图，关键是熟练掌握平移作图的知识，轴对称变换作图的知识．
 17.【答案】解：由题意知第个等式为；
证明：左边，右边，
左边右边，
成立． 【解析】根据已知等式可得第个等式为；
根据分式的运算分别计算左右两边，即可验证．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：根据题意得：谷物面包中蛋白质的含量为克，牛奶中蛋白质的含量为克．
故答案为：；；
根据题意得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
根据谷物面包、牛奶的质量及两种食物中蛋白质的含量，即可用含的代数式表示出该食物中蛋白质的含量；
根据“早餐套装的总质量为克，且蛋白质总含量为”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】解：过点作于点，
在中，，，
；
；
在中，，
，
．
答：改直后的公路的长为；
Ⅱ在中，，，
，
，
，
答：改直后的路程缩短了． 【解析】过点作与，根据，，求出、，根据，求出、，最后根据列式计算即可，
Ⅱ首先求出得长度，进而得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．
 20.【答案】证明：点为中点，
垂直平分，
，
，
是的半径，且，
是的切线，
即是半圆的切线．
解：，，
，
，
∽，
，
，
，
，
的长是． 【解析】由点为中点，根据垂径定理得垂直平分，由，得，即可证明是半圆的切线；
由，得∽，则，所以，由勾股定理得，则．
此重点考查垂径定理、平行线的性质、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明垂直平分是解题的关键．
 21.【答案】解：七年级成绩更稳定，
理由：七年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，
七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，
七年级成绩更稳定；
八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，
，即；
八年级、组人数共有人，
八年级成绩的第、个数据分别为、，
所以八年级成绩的中位数；
人，
答：估计参加此次比赛成绩优秀的七年级学生人数是人． 【解析】根据方差的意义即可得出答案；
用“”分别减去其它组所占百分比即可求出，再根据众数和中位数的定义即可得出答案；
用该校七年级的人数乘以成绩优秀的学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数，中位数，方差的意义．一组数据组出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 22.【答案】解：设的长是米，则米，
根据题意，得，
墙长为米，
，
与之间的函数关系式为；
，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为米．
答：能围成的最大面积为米；
按乙方案：设的长是米，矩形花圃的最大面积是平方米，
则米，
根据题意得，
，
，
，
，，
当时，有最大值，最大值为，
．
按图乙的方案施工，围成的矩形花圃的最大面积，最大面积是平方米． 【解析】设的长为，矩矩形的面积为根据矩形的面积公式列出函数解析式；
求出自变量取值范围，再根据函数的性质解答；
设的长是米，矩形花圃的最大面积是平方米，根据题意列出关于的函数关系，再通过求最值方法解答．
本题主要考查了二次函数的应用，关键是正确列出函数解析式，运用函数的性质解答．
 23.【答案】证明：在中，点是斜边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，
，
，点是斜边的中点，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如图，作交于，

，
，
为的中点，
为的中位线，
，
，
∽，
，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，
，
． 【解析】根据直角三角形斜边上的中线性质得，得，根据同角的余角相等得，即可得证；
根据平行线的性质得出，根据等量代换得，通过即可得出结论；
作交于，根据三角形中位线定理得出，通过证明∽，得，由≌，，得出，解得，通过∽，得，
即，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．