安徽省合肥市庐阳区寿春中学2022年中考数学一模试卷（含解析）

这是一份安徽省合肥市庐阳区寿春中学2022年中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了7万人，数据6102，1027×103B，4，sin55°≈0，【答案】A，【答案】B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 安徽省合肥市庐阳区寿春中学2022年中考数学一模试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分）在，，，这四个数中，最大的数是A.  B.  C.  D. 年月日第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共万人，数据万用科学记数法表示正确的是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图所示的几何体的主视图是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为A.
B.
C.
D. 已知数据，，，，，，则下列关于这组数据的说法错误的是A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是如图，四边形是菱形，，分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是A.
B.
C.
D.
 若的整数部分为，小数部分为，则的值为A.  B.  C.  D. 如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于，两点，若是轴上任意一点，连接、，则的面积为A.
B.
C.
D. 如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，，若设，的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是
A.  B.
C.  D. 二．填空题（本题共4小题，共20分）的立方根是______．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．如图，的外接圆是，，，则的半径为______．


  已知抛物线：，点在该抛物线上．
的值为______．
将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线，若点，都在抛物线上，且，则的取值范围是______．三．解答题（本题共9小题，共90分）解不等式：．






 如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，的顶点及点均在格点网格线的交点上，
画出关于点成中心对称的点，，的对应点分别为点，，．
将中的绕点顺时针旋转得到，画出点，的对应点分别为点，．







 某车间共有名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子张或椅子把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排名工人生产桌子．
车间每天生产桌子______张，生产椅子______把．用含的代数式表示
问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？






 观察以下等式：
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式；

按照以上规律，解抉下列问题：
写出第个等式：______．
写出你猜想的第个等式______用含的等式示，并证明．






 如图，在飞行高度为米的飞机上的点处测得大楼顶部处的俯角为，大楼底部处的俯角为，求大楼的高．结果精确到米，参考数据：，，



  






 如图，为的直径，为的切线，过点的直线与分别交于点，，与交于点，连接，．
求证：．
若，，，，求的半径．


  






 某校为了解学生从家到学校的用时情况，随机调查了该校部分学生，根据调查数据进行如下整理，部分信息如下：
调查结果的频数率分布表从家到学校用时频数人频率______ ______ 将频数率分布表和频数分布直方图补充完整．
若该校有名学生，根据调查数据，估计该校从家到学校用时超过分钟的学生人数．
为进一步了解学生从家到学校的用时情况，从用时超过分钟的学生中选出两男一女，现准备从这三人中随机抽取两人进行访谈，求抽取的两人是同一性别的概率．







 已知抛物线经过点，顶点为．
求的值及顶点的坐标；
求直线的函数表达式；
若是抛物线上一动点，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值．






 如图，在中，，，是边上一点，交边于点，是的中点，连接，．
线段与线段的关系为______．
如图，当点在射线上，点在射线上时，判断中的结论是否仍然成立，并证明．
如图，点，分别在，边上，将绕点顺时针旋转得到，是的中点，若，，判断的形状并证明．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
在，，，这四个数中，最大的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】
 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】
 【解析】解：这个几何体的主视图为：

故选：．
根据简单几何体的三视图的画法，画出它的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义是得出正确答案的前提．
 5.【答案】
 【解析】解：在中，是斜边上的中线，，
，
，
由勾股定理得，．
故选：．
根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：六个数中出现了两次，次数最多，即众数为；
由平均数的公式得平均数；
方差；
将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为，则中位数为．
故选：．
分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解．
此题考查了学生对方差，平均数，中位数，众数的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．
 7.【答案】
 【解析】解：四边形是菱形，
，，
A、在和中，
，
≌，故选项A不符合题意；
B、在和中，
，
≌，故选项B不符合题意；
C、，
，
在和中，
，
≌，故选项C不符合题意；
D、由，，，不能判定和一定全等，故选项D符合题意；
故选：．
由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，
故选：．
估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确估算的前提．
 9.【答案】
 【解析】解：如图所示，连接，，
与同底等高，
，
轴，
轴，
、分别在反比例函数和的图象上，
，，
．
故选：．
连接，，利用同底等高的两三角形面积相等，得到三角形面积等于三角形面积，再利用反比例函数的几何意义，求出三角形面积与三角形面积之和，即可得到的面积．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，，，
四边形是正方形，
，
点在边上时，，，
，
点与点重合时时，

，
四边形是正方形，
，
，
，解得，
点在边上时，

，
，即，
，
，
当时，，当时，，当时，，
能反映与之间函数关系的图象是，
故选：．
分别求出点在边上时，点与点重合时时，点在边上时，与之间的函数关系式，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质，分类思想的利用是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数．
 12.【答案】内错角相等，两直线平行
 【解析】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
 13.【答案】
 【解析】解：作直径，连接，则，

，，
，
，，
，
解得．
故答案为：．
作直径，连接，则，由圆周角定理可得，再利用锐角三角函数的定义可求解的长．
本题主要考查锐角三角形函数的定义，圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键．
 14.【答案】  或
 【解析】解：将点代入该抛抛物线解析式：，
，
解得．
故答案为：．
将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线：，
抛物线的对称轴为直线，
若点，都在抛物线上，且，
则，解得或．
故答案为：或．
将点代入该抛抛物线解析式即可；
根据平移可得出平移后抛物线的对称轴直线，再结合问二次函数的性质可得出的取值范围．
本题主要考查了二次函数的性质，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的性质等知识，熟知二次函数的增减性是解题关键．
 15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为，得．
 【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
 16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．

 【解析】根据中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 17.【答案】 
 【解析】解：该车间共有名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排名工人生产桌子，
车间每天安排名工人生产椅子．
又每人每天平均可生产桌子张或椅子把，
车间每天生产桌子张，椅子把．
故答案为：；．
依题意得：，
解得：，
．
答：车间每天安排名工人生产桌子、名工人生产椅子刚好配套．
根据车间生产桌椅的人数，可得出车间每天安排名工人生产椅子，结合每人每天平均可生产桌子张或椅子把，即可用含的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量；
利用生产椅子的总数是生产桌子总数的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 18.【答案】 
 【解析】解：由题意得：第个等式为：，
故答案为：；
猜想：，
证明：右边左边．
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式不难得出第个等式，再对等式的右边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
 19.【答案】解：由题意知：米．
在中，
，
米．
在中，
，



米．



米．
答：大楼的高为米．
 【解析】过点作，交的延长线于点先在中求出，再在中求出，最后利用线段的和差关系求出楼高．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 20.【答案】证明：连接，

为的切线，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
 【解析】连接，由切线的性质及圆周角定理证出，则可得出结论；
求出，由勾股定理求出，证明∽，由比例线段求出的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．
 21.【答案】 
 【解析】解：样本容量为，
的频数为，的频率为，
补全图表如下： 从家到学校用时频数人频率
故答案为：、；
估计该校从家到学校用时超过分钟的学生人数为；
列表如下：  男男女男 男，男女，男男男，男 女，男女男，女男，女 由表知，共有种等可能结果，其中抽取的两人是同一性别的有种结果，
所以抽取的两人是同一性别的概率为．
根据频率频数总数求解即可；
用总人数乘以样本中用时超过分钟的学生人数对应的频率之和即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】解：将点代入得，
，
解得，
，
，，
；
设直线的函数解析式为，
，
解得，，
直线的函数解析式为：；
如图，过点作轴，交于，

则，，
，
，
当时，最大值为．
 【解析】将点代入，可得的值，再根据抛物线的顶点坐标公式可得的坐标；
利用待定系数法求直线的解析式即可；
过点作轴，交于，根据点、的坐标，可得的长度，利用铅垂高表示出即可解决问题．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，铅垂高求三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练利用铅垂高求三角形的面积是解题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：在中，，是的中点，
，
，
为直角三角形，
，
；
故答案为：．
当点在射线上，点在射线上时，中的结论仍然成立，
证明过程如下：
在中，，是的中点，
，
，
为直角三角形，
，
；
故中的结论仍然成立．
取中点，和中点，连，，，，，
则，，，，
四边形为平行四边形，
，，
为等腰直角三角形，
，，，
为等腰直角三角形，
绕点顺时针旋转得到，是的中点，，，
为等腰直角三角形，
，且，
，
为的中点，
，且，
，
是的中点，中点为，
，
，
，
，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断即可；
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断，结论任然成立；
本题主要考查了平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形判定及性质，全等三角形的判定及性质等知识，熟练掌握平行四边形及三角形相关性质是解决问题的关键．