2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省张家口市桥西区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知是线段的垂直平分线，是上的一点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  要使二次根式有意义，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知等腰三角形的一个顶角为，则这个等腰三角形的底角为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列事件中，是随机事件的是(    )

A. 将油滴入水中，油会浮在水面上 B. 抛出的篮球会下落
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 早上的太阳从东方升起

8.  已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段，，如图

求作：，使，，．
如图是作图示范：
正确作图顺序为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一个数的立方是，则这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接并且测出的长即为，间的距离，这样实际上可以得到≌，理由是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

12.  如图所示的是由个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是(    )

 

A.  B.  C.  D.

13.  下列正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，与关于直线对称，则的度数为(    )
 

A.
B.
C.
D.

15.  射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长如果米秒，米，那么子弹射出枪口时的速度用科学记数法表示为(    )

A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒

16.  如图，点在的角平分线上，，，垂足为点，，点是射线上一动点，设，若对于的一个数值，只能得到唯一一个，求的取值范围对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是(    )

A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.  比较大小： ______ 填写“”或“”或“”．

18.  在一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是______．

19.  在四边形中，，为的中点，连接、，若与是否垂直？______ 填“是”或“否”；
若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色和白色区域的概率分别是多少？
下面是嘉嘉的做法：

你认为嘉嘉做得对吗？若不对，说明理由并求出正确结果

22.  本小题分
已知：，求代数式的值．

23.  本小题分
如图，方格图中每个小正方形的边长为，点、、、、都在格点上画出关于直线对称的；
在直线上找点使最小，在图形上画出点的位置；
在直线上找点使最大，直接写出这个最大值．

24.  本小题分
有一张面积为的正方形卡片．
该正方形贺卡的边长为______ ；
现有一个面积为的长方形卡袋，长宽之比为：，能否将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋？请判断并说明理由．

25.  本小题分
如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．

当输入的值为时，求输出的值；
若输入有意义的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
若输出的值是，直接写出的负整数值．

26.  本小题分
已知，中，，点为射线上一动点不与点，重合．
作图用直尺和圆规在图中作出，使，，且点和点分别在直线的异侧．
判断：与全等吗？说明理由；
求值：利用图，当时，
求；
若的面积为，，直接写出周长的最小值；
探究：利用图，设，在点运动过程中，当时，用含的式子直接表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，是无理数，
故选：．
利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了有理数，无理数的定义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：该图形有条对称轴，
故选：．
根据轴对称图形的定义确定即可．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据，求出的值即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：．
 

4.【答案】 

【解析】解：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
，
故选：．
根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，计算选择即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解得，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列式计算可求解．
本题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数求解是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两个底角相等，
底角为，
故选：．
根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可得答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将油滴入水中，油会浮在水面上，是必然事件，不符合题意；
B.抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意；
C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
D.早上的太阳从东方升起是必然事件，不符合题意．
故选：．
根据可能发生的事件叫做随机事件判断即可．
本题考查了随机事件，正确理解定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接，
则即为所求．
故选：．
根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接即可．
本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
即的立方根是，
故选：．
根据立方根的定义进行解答．
本题考查了有理数的乘方，注意乘方与开方互为逆运算．
 

10.【答案】 

【解析】证明：在和中
≌．
故选：．
利用定理判定≌即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握三角形全等的判定定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
观察数轴，点符合要求，
故选：．
由，再结合数轴即可求解．
本题考查了实数与数轴，确定的范围是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故选：．
根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．
本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．，错误，不符合题意；
B.，正确，符合题意；
C.，错误，不符合题意；
D.，错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质判断即可．
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于可求答案．
本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是．
【解答】
解：与关于直线对称，
，；
．
故选：．  

15.【答案】 

【解析】解：米秒，米，
米秒．
故选：．
首先根据题意求出速度，然后根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查算术平方根和科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，根据垂线段的唯一性，得到唯一的；
当时，与有唯一交点，故得到唯一的；
甲、乙答案合在一起才完整，
故选：．
根据垂线段唯一性，等腰三角形的性质判定即可．
本题考查了垂线段的唯一性，等腰三角形的性质，熟练掌握两个性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
根据，，根据不等式性质判断即可．
本题考查了实数的大小比较，二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握二次根式的化简，无理数的估算，不等式的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：共有球个，红球有个，因此摸出的球是红球的概率为：．
故答案为：．
利用概率公式求解即可．
本题主要考查概率的计算公式，记住概率的计算公式是解此类题型的关键．
 

19.【答案】是   

【解析】解：是．
理由：，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：是；
延长、交于点，如图所示：

，
，
，，
点为的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
．
故答案为：．
根据，证明，得出，求出，即可得出结论；
延长、交于点，证明≌，得出，，求出，证明≌，得出．
本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线定义，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明≌，≌．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握是解题的关键．
 

21.【答案】解：不正确，由于转盘表示等分的，即红色和白色部分所占的百分比不相等，红色部分占，而白色部分占，
即落在红色区域，落在白色区域． 

【解析】利用几何概率的定义和计算方法进行解答即可．
本题考查几何概率，掌握几何概率的定义是正确判断的关键．
 

22.【答案】解：，



． 

【解析】将和的值代入，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式的运算法则．
 

23.【答案】解：即为所求作的三角形，如图所示：

如图，作点关于的对称点，连接交于一点，该点即为所求作的点；

点与关于的对称，
，
，
，只有当点、、三点共线时等号成立，
当点、、三点共线时，最小，即最小；
先作出关于直线的对称点，连接并延长交于一点，该点即为点，如图所示：

，
，
根据三角形的三边关系可得，当、、三点共线时取等号，
的最大值为． 

【解析】利用网格特点，先画出、、关于直线的对称点、、，再顺次连接即可；
作点关于的对称点，连接交于一点，该点即为点；
由于，则，而由三角形的三边关系可得，当、、三点共线时取等号，从而可得答案．
本题主要考查了作图轴对称变换、轴对称的性质和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，根据题意，得
，
解得，舍去，
故正方形的边长为，
故答案为：．
不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．理由如下：
面积为的长方形卡袋，长宽之比为：，
设长为，宽为，
，
解得，舍去，
故长方形的宽为，

故不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋．
根据正方形的面积等于边长的平方，求算术平方根计算即可．
设长为，宽为，求得长方形的宽，比较宽与正方形的边长的大小即可判断．
本题考查了正方形的面积，长方形的面积，算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较，熟练掌握算术平方根的计算，无理数的估算，实数大小的比较是解题的关键．
 

25.【答案】解：当时，，
的算术平方根为，
而是有理数，的算术平方根为，
故答案为：；
或或，理由如下：
的算术平方根是，的算术平方根是，
当或时，
解得或或，
当或或时，无论进行多少次运算都不可能是无理数；
若次运算就是，


为负整数，
则输入的数为；
若次运算输出的数是，



不符合题意，
综上所述，． 

【解析】根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可；
根据或的算术平方根的特殊性得出答案；
可以考虑次运算输出结果，次运算输出结果，进而得出答案．
本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键．
 

26.【答案】解：作图如下：

判断：≌，理由如下：
，
≌；
求值：
≌，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
根据垂线段最短，当时，最小，
是等边三角形，
，

，
，
是等边三角形，
的周长为是，
的面积为，，
，
解得：，
故周长的最小值为．
探究：，
，
≌，
，
，
，

，
，
，
，
． 

【解析】作图：根据已知，作图即可；
判断：利用三角形判定定理判定即可；
求值：
根据≌，，可判定是等边三角形，求解即可．
根据垂线段最短，当时，此时是等边三角形，利用的面积为，，求得即可．
探究：根据≌，等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握上述的相关性质是解题的关键．