2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市中本镇中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市中本镇中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市中本镇中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知，则下列四个不等式中，不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列事件适合采用抽样调查的是(    )A. 对乘坐飞机的乘客进行安检 B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫号”零部件的检查 D. 了解全市中小学生每天的午休时间3.  在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  海关总署月日公布中国进口数据显示，今年前个月我国货物贸易进出口总值    元，其中数据     科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列命题中，属于真命题的是(    )A. 两个锐角的和是锐角
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 同位角相等
D. 在同一平面内，如果，，则6.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，直线，直线分别交、于点、下列各角可以由通过平移得到的角是(    )A.
B.
C.
D. 8.  下列说法正确的是(    )A. 周长相等的锐角三角形都全等 B. 周长相等的直角三角形都全等
C. 周长相等的钝角三角形都全等 D. 周长相等的等边三角形都全等9.  如图，点是锐角三角形的边上一个动点，当点从向运动时，的长度(    )
 A. 变大 B. 变小 C. 先变大然后变小 D. 先变小而后变大10.  小颖家离学校米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了分钟．假设小颖上坡路的平均速度是千米时，下坡路的平均速度是千米时．若设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，根据题意可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 11.  学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图，从图中可知，小敏画平行线的依据有(    )
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行．

 A.  B.  C.  D. 12.  如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米．若米，米．小明沿着小路的中间从入口处走到出口处，则他所走的路线图中虚线长为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.  的平方根为______．14.  当实数时，______填“”或“”．15.  由方程可得到用含的式子表示，则______．16.  若是关于，的二元一次方程，则 ______ ．17.  某校开展捐书活动，七班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，如果捐书数量在组别的人数占总人数的，那么捐书数量在组别的人数是______．
18.  如图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么第一架轰炸机的平面坐标是______ ．
 19.  历代数学家称九章算术为“算经之首”书中有这样一道题的记载，译文为：今有只雀、只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将只雀、只燕放在一起称量，则总重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？若设雀每只重斤，燕每只重斤，则可列方程组为______．20.  已知，如图，，，若平分，且满足，则的度数为______．
 21.  若，，则代数式的值为______．22.  如图，四边形是长方形，，垂足为，且，交于点，连接若，，则的面积为______．
 三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.  本小题分
解方程组和不等式组
解方程组．
解不等式组，并把解集表示在数轴上．24.  本小题分
小明参加学校举办的法律知识竞赛，共有道题，规定答对一道题得分，答错一道题扣分，不答得分，只有得分超过分才能获奖，小明有道题没答，问小明至少答对多少道题才能获奖？25.  本小题分
如图，，，求证：．

 26.  本小题分
如图，中，，，求、的度数．
27.  本小题分
阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．
填空：若，则______，，则的取值范围______；
若对于正整数，满足，，求的值；
若对于两个非负数，，，求实数的取值范围．28.  本小题分
发现：已知中，是的角平分线，，
 如图，若于点，求的度数；如图，若为上一个动点不与、重合，且于点时，____．探究：如图，中，已知，均为一般锐角，，是的角平分线，若为线段上一个动点不与重合，且于点时，请写出与，的关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边都减去，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都加上，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；
C、对“天宫号”零部件的检查适合全面调查；
D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：将     用科学记数法表示为：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，锐角的定义，垂直的定义，平行公理等知识，难度不大．
根据平行线的性质，锐角的定义，垂直的定义，平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：、两个锐角的和不一定是锐角，为假命题；
B、在同一平面内，如果，，则，故错误，为假命题；
C、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
D、在同一平面内，如果，，则，是真命题，
故选D．  6.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
可以由通过平移得到，
故选：．
根据平移的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟练掌握平行线的性质和平移的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；
周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；
周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；
周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；
故选D．
根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判断，解题的关键是明确题意，可以对错误的判断说明理由或反例、正确的判断说明根据．
 9.【答案】 【解析】解：过作于，
在中，，
当点从向运动时，的长度先变小而后变大，
故选：．
根据垂线的性质即可得到结论．
本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：
故选：．
【分析】两个等量关系为：上坡用的时间下坡用的时间；上坡用的时间上坡的速度下坡用的时间下坡速度，把相关数值代入即可求解．
本题考查了用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．注意要统一单位．  11.【答案】 【解析】解：由作图过程可知，，为内错角相等；，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

故选：．
解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点所折折痕与虚线垂直．
此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为米，
故选：．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：，
，
在不等式两边同时加上，得：．
故答案是：．
时，则，在不等式两边同时加上即可得到．
本题考查了不等式的基本性质，理解是如何变化得到的是关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
把作为常数，求出值，即用含的式子表示．
本题考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：是关于，的二元一次方程，
，
解得，
．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得到关于、的方程组，解得、的值，即可求出代数式的值．
此题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义求出字母的值是解题的关键．
 17.【答案】人 【解析】解：被调查的总人数为人，
捐书数量在组别的人数是人，
故答案为：人．
根据捐书数量在组别的频数是、频率是，由频率频数总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．
本题主要考查频数率分布表，掌握频率频数总数是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图：
点，点，
点向右平移个单位，向下平移个单位，可得到原点；点向上平移个单位，向右平移个单位，可得到原点；
点为原点，即点，
第一架轰炸机的坐标为：，
故答案为：．
根据，的坐标，可知点是原点，根据平面坐标的性质，即可．
本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握坐标方法的简单运用．
 19.【答案】 【解析】解：设雀每只重斤，燕每只重斤，
只雀只燕和只燕只雀的重量相等，
，
将只雀、只燕放在一起称量，则总重量为斤，
，
综上可知：可列方程组为：，
故答案为：．
设雀每只重斤，燕每只重斤，根据“今有只雀、只燕，若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等”，列出一个关于和的二元一次方程，根据“将只雀、只燕放在一起称量，则总重量为斤”，列出一个关于和的二元一次方程，两方程联立，即可得到答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，数学常识，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图，延长交于，
，
，，
平分，
可设，
，，
是的外角，
，
即，
，
，
故答案为：．
延长交于，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形外角性质即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，也可以通过延长和相交于点，利用平行线的性质进行求解．
 21.【答案】 【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．
 22.【答案】 【解析】解：过点作垂直交延长线与点，
在矩形中，，
，，
又，
，
，
在和中
，
≌
，
，
，
，，
．
故答案为：．
由是等腰直角三角形可知，构造字形全等，过点作垂直交延长线与点，可得≌，从而，由可知，根据题目数据即可解答．
本题是三角形的综合题，综合考查等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定、矩形性质；构造字形全等是解题关键．
 23.【答案】解：
，得：  ，
，得：  ，
得，
解得：，
将代入，
解得，
方程组的解为：；


解：解不等式，得．
解不等式，得，
把不等式和的解集在数轴上表示出来，

不等式组的解集为． 【解析】利用加减消元法求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 24.【答案】解：设小明答对了道题，
则有，
解得，
为正整数，
最小取，则小明至少答对了道题才能获奖． 【解析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关系．
本题首先找出题中的不等关系即小明的得分，由此列出不等式．
 25.【答案】证明：，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
．
 【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
依据平行线的判定，即可得到，进而得出，再根据平行线的性质，即可得到，进而判定．
 26.【答案】解：，且，，
，
是的外角，
，
又、、共线，，，
；
． 【解析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数；根据、、共线，，，可得出，故可求出的度数．
本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质、三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．
 27.【答案】  ，  ；
由题意可得，，
，
、是正整数，
，，或，，
；
由题意可得，

得：，
解得：，
得：
解得：，
非负数，，

解得，，
实数的取值范围为 【解析】【分析】
此题主要考查了解一元一次不等式和解一元二次方程组等知识，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出等式或不等式．
根据法则得到、，然后解得即可．
根据法则得到，解不等式求得，由、是正整数，则可求得；
根据法则得到，解方程组求得，的值，然后根据题意得关于的不等式组，解得即可．
【解答】
解：由题意可得，
整理可得，
解得；
由题意可得，
解得，
故答案为，；
见答案；
见答案．  28.【答案】解：如图，，，

；
又平分，
，

又于，
，
．
；
  如图，与，的关系：；
理由是：中，，
又平分，
，
，
又于点，
，
，
即． 【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；
根据平行线的性质可得结论；
如图，类比易得结论．
【解答】
解：见答案；
如图，，
，
由得，
；
故答案为；
见答案．