湖南省怀化市市直初中2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省怀化市市直初中2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上期怀化市市直初中教育质量监测试题
七年级数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.（a3）2＝a6 B.a3∙a2＝a6 C.a3＋a2＝a5 D.（a－b）2＝a2－b2
3.已知是方程ax－y＝3的解，则a的值为（ ）
A.2 B.1 C.5 D.
4.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.（x＋2）（x－2）＝x2－4 B.x2＋4x＋4＝x（x＋4）
C.x2－2x＋1＝（x－1）2 D.m（x－y）＝mx－my
5.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a//b的是（ ）

A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠2 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°
6.某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（ ）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
13
21
35
48
26
8
A．平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
7.如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，则∠2等于（ ）

A.65° B.90° C.25° D.70°
8.二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有（ ）组．
A.4 B.1 C.2 D.3
9.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若∠＝65°，则∠等于（ ）

A.65° B.60° C.50° D.45°
10.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中正确的有（ ）
①设车数为x辆，列方程为：3（x－2）＝2x＋9
②设人数为y人，列方程为：
③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：
④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.分解因式：a3＋2a2＋a＝．
12.计算：＝．
13.我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩．小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3∶3∶4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是分．
14.如图，AD//BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为9，则点C到AD的距离是．

15.若x2－（m－3）x＋25是一个完全平方式，则m的值为．
16.已知（x－1）（x＋1）＝x2－1，（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1，（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1，根据前面各式的规律，可得：的值的个位数字是．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17.（本题满分8分）解方程组：
（1）
（2）
18.（本题满分8分）先化简，再求值：（3x＋2y）（3x－2y）－（x－y）2，其中x＝1，y＝．
19.（本题满分10分）学习完第四章《相交线与平行线》后，李老师布置了一道几何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）
∴AB∥CD（）
∴∠BGF＋∠3＝180°（）
∵∠2＋∠EFD＝180°（邻补角的定义），
∴∠EFD＝°（等式性质）
∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠EFD＝2∠3（角平分线的定义）
∴∠3＝°（等式性质）
∴∠BGF＝°（等式性质）
20.（本题满分10分）如图，已知△ABC的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）．

（1）画出△ABC关于直线l对称的△；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△，画出△；
（3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△．
21.（本题满分12分）某校举行了主题为“中国诗词大赛”的知识竞赛活动，对七年级两个班的学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：七（1）班：86，85，77，92，85；七（2）班：79，85，92，85，89，对数据进行分析后，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
七（1）
85
b
c
22.8
七（2）
a
85
85
d
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；
（2）求出d的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
22.（本题满分12分）某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物每满100元返购物券30元，所返购物券只能在下一次购物时使用（不足100元不返券，购物券全场通用），现在他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机和书包，那么在哪一家购买更省钱？
23.（本题满分12分）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：a2－b2，图2中阴影部分面积可表示为（a＋b）（a－b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2－b＝（a＋b）（a－b）．

图1 图2 图3

图4 图5
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1：，方法2：，可得到一个关于（a＋b）2、（a－b）2、ab的等量关系式是；
（2）若a－b＝5，ab＝3，则（a＋b）2＝；
【知识迁移】
（3）如图5，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a，b（a＞b），若a＋b＝8，ab＝5，E是AB的中点，求图中阴影部分的面积．
24.（本题满分14分）已知：如图，直线PQ//MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系．
（2）若小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A求∠BDF的度数．
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，给出下列两个结论：
①的值不变；
②∠GEN－∠BDF的值不变．
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少．

图1 图2 图3


2023年上期怀化市市直初中教育质量监测试题
七年级数学（答案）
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.B2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.D
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.a（a＋1）2 12. 13.92.6 14.3 15.13或－7 16.5
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解：（1），把①代入②，得2x＋2x－3＝5，（1分）
解得：x＝2，（2分）
把x＝2代入①，得y＝2×2－3＝1，（3分）
所以方程组的解是；（4分）
（2），
①＋②×2，得13x＝39，（1分）
解得：x＝3，（2分）
把x＝3代入①，得9＋4y＝5，解得：y＝－1，（3分）
所以方程组的解是．（4分）
18.（本题满分8分）解：原式＝9x2－4y2－x2＋2xy－y2＝8x2＋2xy－5y2，（6分）
当x＝1，y＝时，原式＝8＋1－＝．（8分）
19.（本题满分10分）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100；50；130（每空2分）
20.（本题满分10分）
解：（1）如图，△即为所求．（本小题3分）
（2）如图，△即为所求．（本小题3分）
（3）如图，△即为所求．（本小题4分）

21（本题满分12分）解：（1）八（2）班的平均分a＝（79＋85＋92＋85＋89）÷5＝86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b＝85，
85出现了2次，次数最多，所以众数c＝85
故答案为86，85，85；（每空2分，共6分）
（2）∵八（2）班的方差＝[（79－86）2＋（85－86）2＋（92－86）2＋（85－86）2＋（89－86）2]÷5＝19.2（10分）
∴由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好．（12分）
22.（本题满分12分）
解：（1）方法一：
设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为（4x－8）元．（1分）
根据题意得4x－8＋x＝452，解得x＝92（4分）
4x－8＝4×92－8＝360（5分）
答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．（6分）
方法二：
设书包的单价为x元，英语学习机的单价为y元．（1分）
根据题意，得（3分） 解得（5分）
答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．（6分）
（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%＝339（元）
因为339＜400，所以可以选择超市A购买．（8分）
在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362（元）
因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买．（10分）
但由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱．（12分）
23.（本题满分12分）
解：（1）方法1：（a＋b）2－4ab，方法2：（a－b）2，
故答案为：（a＋b）2－4ab，（a－b）2；（a＋b）2－4ab＝（a－b）2，（每空2分，共6分）
（2）∵a－b＝5，ab＝3，
∴（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝25＋12＝37，
故答案为：37（8分）
（3）阴影部分面积等于去
，
∵a＋b＝8，ab＝5，
∴（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝－4×5＝44，
∴阴影部分面积等于×44＝11
故答案为：11（12分）
24.（本题满分14分）
解：（1）∠C＝∠1＋∠2（4分）
（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝∠AEN＝30°，
由（1）可得，∠C＝∠MEC＋∠PDC＝90°，
∴∠PDC＝90°－∠MEC＝60°，
∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（8分）
（3）结论①的值不变是正确的．（10分）
理由如下：设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°－2x，
由（1）可得，∠C＝∠CEM＋∠CDP，
∴∠CDP＝90°－∠CEM＝90°－x，
∴∠BDF＝90°－x，
∴＝＝2（定值），
即的值不变，值为2（14分）

图1 图2 图3