湖南省怀化市新晃县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份湖南省怀化市新晃县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市新晃县七年级（下）期末数学试卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列图标为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（　　）
A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线
C．连接PQ使PQ⊥l D．过Q可画直线与l垂直
3．下列计算正确的是（　　）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x+6 D．（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2
4．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣2）（x+1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（1+x）（1﹣x） D．（1﹣x）（1﹣x）
5．已知是二元一次方程x+ay＝5的一个解，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
6．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．130° B．100° C．50° D．40°
7．如图2，OA⊥OB，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
8．若（x+m）（x﹣5）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
9．计算的值是（　　）
A． B． C． D．
10．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．多项式2x2y﹣xy各项的公因式是 　 　．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是1.5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是 　 　．
13．如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝50°，则∠2的度数是 　 　．

14．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，则m的值为　 　．
15．若ax+y＝8，ax＝2，则ay＝　 　．
16．甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2）；乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），则正确的分解结果为 　 　．
三、解答题（共86分）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．因式分解：xy2﹣4x．
19．已知如图．
（1）说出△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（2）求△CB1C1的面积；
（3）△A1B1C1向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到△A2B2C2，画出平移后的图形．

20．如图，已知∠ADC＝∠EFC，∠3＝∠C，
（1）试说明：∠1＝∠4．
（2）有∠1＝∠2吗？为什么？

21．化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝2，b＝3．
22．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息、整理分析数据：


平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a＝　 　，b＝　 　．
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 　 　；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 　 　；
（3）A校比赛成绩的方差为 　 　，B校比赛成绩的方差为 　 　，从两校比赛成绩的平均数和方差的角度来比较，　 　代表队选手成绩更稳定．
23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 　 　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．
（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．



参考答案
一、单选题（每题4分，共40分）
1．下列图标为轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是（　　）
A．过P可画直线垂直于l B．过Q可画直线l的垂线
C．连接PQ使PQ⊥l D．过Q可画直线与l垂直
【分析】直接利用垂线的定义结合垂线作法得出答案．
解：A、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴过P可画直线垂直于l，正确，不合题意；
B、∵P为直线l上的一点，Q为l外一点，∴过Q可画直线l的垂线，正确，不合题意；
C、连接PQ不能保证PQ⊥l，故错误，符合题意；
D、∵Q为l外一点，∴过Q可画直线与l垂直，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线的作法以及垂线的定义，正确把握垂线的作法是解题关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x+6 D．（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2
【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则，平方差公式对各项进行运算即可．
解：A、（x+2y）（x+2y）＝x2+4xy+4y2，故A不符合题意；
B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故B不符合题意；
C、（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，故C不符合题意；
D、（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣2）（x+1） B．（2x+y）（2y﹣x）
C．（1+x）（1﹣x） D．（1﹣x）（1﹣x）
【分析】根据平方差公式及完全平方公式的形式进行判断即可．
解：（x﹣2）（x+1）无法利用平方差公式计算，则A不符合题意；
（2x+y）（2y﹣x）无法利用平方差公式计算，则B不符合题意；
（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2，它可以利用平方差公式计算，则C符合题意；
（1﹣x）（1﹣x）＝（1﹣x）2，它可以利用完全平方公式计算，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查完全平方式和平方差公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．
5．已知是二元一次方程x+ay＝5的一个解，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
解：将代入原方程得：2﹣3a＝5，
解得：a＝﹣1，
∴a的值为﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
6．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．130° B．100° C．50° D．40°
【分析】由两直线平行，同位角相等，即可得到答案．
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝40°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
7．如图2，OA⊥OB，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据垂线的定义可知∠AOB＝90°，由∠2＝90°﹣∠1，从而可求出答案．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1
＝90°﹣30°
＝60°．
故选：A．
【点评】本题考查垂线定义，解题的关键正确运用垂线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型．
8．若（x+m）（x﹣5）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合结果不含x的一次项，则其系数为0，从而可求解．
解：（x+m）（x﹣5）
＝x2﹣5x+mx﹣5m
＝x2+（﹣5+m）x﹣5m，
∵结果中不含x的一次项，
∴﹣5+m＝0，
解得：m＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含x的一次项，则其系数为0．
9．计算的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
解：
＝（﹣）×（﹣）2022×32022
＝（﹣）×（﹣）2022
＝（﹣）×（﹣1）2022
＝（﹣）×1
＝﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先联立不含a，b的两个方程，解方程组求出x，y的值，再代入含a，b的两个方程联立的方程组中，进行计算即可解答．
解：由题意得：，
②﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①中得：8﹣y＝7，
解得：y＝1，
∴原方程组的解为：，
把代入方程组中可得：，
解得：，
∴＝，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．多项式2x2y﹣xy各项的公因式是 　xy　．
【分析】本题主要根据提公因式法把多项式分解因式，从而找出公因式．
解：2x2y﹣xy＝xy（2x﹣1），
故答案为：xy．
【点评】本题主要考查了因式分解的相关知识，难度不大，找出公因式是关键．
12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是1.5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是 　1.5　．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去2所以波动不会变，方差不变．
解：已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是1.5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是1.5．
故答案为：1.5．
【点评】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数．
13．如图，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝50°，则∠2的度数是 　130°　．

【分析】首先证明a∥b，可得∠1＝∠3＝60°，再根据∠2＝180°﹣∠3即可解决问题．
解：∵直线a⊥m，直线b⊥m，
∴a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，
故答案为：130°．

【点评】本题考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识，灵活运用知识是解决问题的关键．
14．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，则m的值为　10　．
【分析】根据多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，可得：m＝2×1×5，据此求出m的值是多少即可．
解：∵多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＞0，
∴m＝2×1×5＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
15．若ax+y＝8，ax＝2，则ay＝　4　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将已知变形，进而得出答案．
解：∵ax+y＝8，
∴ax•ay＝23，
∵ax＝2，
∴ay＝23÷2＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确将已知变形是解题关键．
16．甲、乙两个同学分解因式x2+mx+n时，甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2）；乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），则正确的分解结果为 　（x﹣6）（x+3）　．
【分析】根据题意分别运算（x+9）（x﹣2）和（x﹣5）（x+2），确定m、n的值，然后进行因式分解即可．
解：∵甲看错了m，分解结果为（x+9）（x﹣2），
∴由（x+9）（x﹣2）＝x2+7x﹣18，可知 n＝﹣18，
又∵乙看错了n，分解结果为（x﹣5）（x+2），
∴由（x﹣5）（x+2）＝x2﹣3x﹣10，可知m＝﹣3，
∴x2+mx+n＝x2﹣3x﹣18，
∵x2﹣3x﹣18＝（x﹣6）（x+3），
∴正确的分解结果为（x﹣6）（x+3）．
故答案为：（x﹣6）（x+3）．
【点评】本题主要考查了因式分解的知识，整式乘法运算，解决本题的关键是理解题意，求出m、n的值．
三、解答题（共86分）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解：（1）①+②得，3x＝9，
解得x＝3；
把x＝3代入①得，3﹣y＝5，
解得y＝﹣2，
故方程组的解为；
（2）①×5+②得，4x＝24，
解得x＝3；
把x＝3代入①得，3﹣y＝2，
解得y＝1，
故方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
18．因式分解：xy2﹣4x．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．已知如图．
（1）说出△A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（2）求△CB1C1的面积；
（3）△A1B1C1向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到△A2B2C2，画出平移后的图形．

【分析】（1）利用平移的性质解决问题即可；
（2）利用三角形面积公式即可求解；
（3）利用平移的性质分别作出A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可．
解：（1）△A1B1C1经过向上平移1个单位，向右平移4个单位得到△ABC；
（2）△CB1C1的面积＝；
（3）如图，△A2B2C2即为所求作．

【点评】本题考查作图﹣平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．如图，已知∠ADC＝∠EFC，∠3＝∠C，
（1）试说明：∠1＝∠4．
（2）有∠1＝∠2吗？为什么？

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，再由平行得出角相等即可；
（2）根据三角形的外角等于不相邻的外角之和，可知∠1+∠C＝∠2+∠3，由∠3＝∠C即可得出∠1＝∠2．
【解答】（1）证明：∵∠ADC＝∠EFC，
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）．
（2）解：有∠1＝∠2，理由如下：
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB，
∵∠EFB是△EFC的一个外角，
∴∠EFB＝∠1+∠C，
∵∠ADB＝∠2+∠3，
∴∠1+∠C＝∠2+∠3，
∵∠3＝∠C，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．
21．化简求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a＝2，b＝3．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2
＝2ab，
当a＝2，b＝3时，原式＝2×2×3＝12．
【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
22．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息、整理分析数据：


平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
（1）a＝　80　，b＝　100　．
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 　A校　；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 　B校　；
（3）A校比赛成绩的方差为 　70　，B校比赛成绩的方差为 　160　，从两校比赛成绩的平均数和方差的角度来比较，　A校　代表队选手成绩更稳定．
【分析】（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；
（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；②根据平均数和众数的意义即可得出结论；
（3）求出两个代表队的方差即可得出结论．
解：（1）条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100
∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100，
∴a＝80，b＝100
故答案为：80，100；
（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数，
∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校，
故答案为：A校；
②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数，
∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校，
故答案为：B校；
（3）A校的方差＝70，
B校的方差＝160，
∴，
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大，
故A校代表队选手成绩更稳定．
【点评】本题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b＝31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝31，
∴a＝
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120＝1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120＝980（元）
方案三需租金：1×100+7×120＝940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．
（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．

【分析】（1）正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，由面积相等即可求解；
（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解；
（3）BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，根据S＝S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，即可求解．
解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；
∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，
∴．
（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，
∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，
∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），
即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，
又∵S为定值，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，掌握整式混合运算法则是解题的关键．