2024年新高考数学第一轮复习课件：第20讲　第2课时　三角恒等变换

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1. 三角函数的化简与求值渗透了逻辑推理和数学运算素养，遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2. 常采取转化法及利用分类讨论、转化与化归思想解题．
(3) (积化和差)求值：cs40°cs80°＋cs80°cs160°＋cs160°cs40°＝________.
三角函数的求值思路：(1) 先化简所求式子；(2) 观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3) 将已知条件代入所求式子，化简求值．三角函数的求角思路：(1) 先求角的某一个三角函数值；(2) 确定角的取值范围；(3) 根据角的取值范围写出所求角的大小．
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
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【解析】 由已知得sinαcsβ＋csαsinβ＋csαcsβ－sinαsinβ＝2(csα－sinα)sinβ，即sinαcsβ－csαsinβ＋csαcsβ＋sinαsinβ＝0，即sin(α－β)＋cs(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1.