期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

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期末专题09 立体几何大题综合 1．（2022春·广东梅州·高一统考期末）如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点．(1)证明：AE//平面PCF；(2)求三棱锥的体积．2．（2022春·广东·高一统考期末）如图，已知三棱锥，平面，，，，M、N分别是PB、AB的中点．(1)求证：//平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．3．（2022春·广东汕头·高一统考期末）如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点.(1)当为的中点时，求异面直线与所成的角的余弦值；(2)求与平面所成角的正切值的最大值.4．（2022春·广东珠海·高一统考期末）如图，在三棱柱中，，点是的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面为菱形，求证：平面.5．（2022春·广东佛山·高一统考期末）如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．(1)直接写出直线FG与直线的位置关系；(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由．(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．6．（2022春·广东韶关·高一统考期末）如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别是AB，的中点．(1)求直线与直线所成角的正切值；(2)求三棱锥的体积．7．（2022春·广东湛江·高一统考期末）四棱锥的侧面是等边三角形，平面，平面，，，是棱的中点.(1)证明：平面；(2)求四棱锥的体积.8．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，垂直于⊙所在的平面，为⊙的直径，，，，，点为线段上一动点．(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；(2)当点F与C点重合，求 PB与平面AEF所成角的正弦值．9．（2022春·广东江门·高一统考期末）如图，在正方体中，点E为的中点．(1)求证：平面；(2)若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积．10．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，且，．(1)证明：平面ABC⊥平面；(2)若，求二面角的余弦值．11．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，在三棱台中，与、都垂直，已知，．(1)求证：平面平面；(2)直线与底面所成的角的大小为多少时，二面角的余弦值为？(3)在（2）的条件下，求点C到平面的距离．12．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）如图，四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，E，F，M分别为边PD，PB，PC的中点，N为BF的中点．(1)证明：平面AEF；(2)若，，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求三棱锥的体积．13．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于．(1)求证：平面；(2)求平面与平面的距离．14．（2022春·广东·高一统考期末）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；15．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）如图，直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，D是AB的中点．(1)求证：直线BC′∥平面A'CD；(2)若AC＝CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．16．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.(1)证明：面.(2)求圆柱的体积.17．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点.(1)求证：平面；(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.18．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E，F分别为AD，BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心.(1)求证：平面EOF；(2)求直线CD与平面DOF所成角的大小.19．（2022春·广东深圳·高一统考期末）如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.20．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图，在正三棱柱中，已知，且D为的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的余弦值．21．（2022春·广东广州·高一统考期末）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，O是的中点．(1)求证：平面平面；(2)点M在棱上，满足，且三棱锥的体积为，求的值及二面角的正切值．22．（2022春·广东东莞·高一统考期末）如图，在圆柱中，是圆的直径，和分别是圆柱轴截面上的母线.(1)证明：平面；(2)若，，证明平面，并求点到平面的距离.23．（2022春·广东惠州·高一统考期末）如图，在中．，，，，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．(1)求证：BC⊥平面；(2)若，为的中点，作出过且与平面平行的截面，并给出证明；24．（2022春·广东清远·高一统考期末）如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．(1)证明：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值．25．（2022春·广东佛山·高一统考期末）如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．(1)求证：平面PCD；(2)若，求二面角的余弦值．26．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）在直三棱柱中，D，E分别是，的中点，，，，.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离.27．（2022春·广东韶关·高一统考期末）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，侧面底面ABCD，，，M是棱SB上靠近点S的一个三等分点．(1)求证：平面平面SAB；(2)求证：平面SCD；(3)若△SAB是边长为2的等边三角形，求直线SC与平面ABCD所成角的正弦值．28．（2022春·广东广州·高一校联考期末）如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．(1)求证：；(2)求证：平面平面；(3)若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．29．（2022春·广东江门·高一统考期末）如图，四棱锥的底面是矩形，E为侧棱的中点，侧面是正三角形，且侧面底面．(1)求证：平面；(2)当为何值时，使得？30．（2022春·广东·高一校联考期末）如图，在多面体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.