期末专题07 复数综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

期末专题07 复数综合

一、单选题

1．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知，则复数（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·广东·高一统考期末）复数（为虚数单位）的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．2

3．（2022春·广东广州·高一统考期末）若复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．1

4．（2022春·广东佛山·高一统考期末）设，，则（    ）

A． B．2i C． D．

5．（2022春·广东梅州·高一统考期末）已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022春·广东江门·高一统考期末）实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（    ）

A． B．2 C．3 D．

7．（2022春·广东广州·高一校联考期末）设i为虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

8．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知复数满足，其中为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

9．（2022春·广东·高一校联考期末）复数在复平面内对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知复数：满足（为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

11．（2022春·广东东莞·高一统考期末）复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．（2022春·广东阳江·高一校考期末）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

13．（2022春·广东珠海·高一统考期末）已知平行四边形的三个顶点分别对应的复数为，则第四个顶点对应的复数为（    ）

A． B． C． D．

14．（2022春·广东东莞·高一统考期末）复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（    ）

A． B． C． D．

15．（2022春·广东广州·高一校联考期末）已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（    ）

A． B．复数在复平面内对应的点在第一象限

C． D．

二、多选题

16．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（    ）

A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限

B．当时，为纯虚数

C．最大值为

D．的共轭复数为

17．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）已知复数（i为虚数单位），对于复数的以下描述，正确的有（    ）

A． B．

C．的共轭复数为 D．在复平面内对应的点在第三象限

18．（2022春·广东清远·高一统考期末）已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（    ）

A． B．

C． D．复数的虚部为

19．（2022春·广东佛山·高一统考期末）设复数，则下列命题中正确的是（    ）

A．的虚部是

B．

C．复平面内z与分别对应的两点之间的距离为1

D．

20．（2022春·广东韶关·高一统考期末）已知i是虚数单位，若复数z满足，是复数z的共轭复数，则（    ）

A．z的虚部是 B．

C． D．复数z在复平面上对应的点在第一象限

21．（2022春·广东梅州·高一统考期末）欧拉公式（本题中为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士若名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．复数在复平面内对应的点位于第二象限

C．复数的共轭复数为

D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆

三、填空题

22．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）已知i为虚数单位，则_________．

23．（2022春·广东清远·高一统考期末）已知是关于的方程的根，则___________.

24．（2022春·广东江门·高一统考期末）已知复数，是z的共轭复数，则___________．

25．（2022春·广东惠州·高一统考期末）已知复数，其中为虚数单位，则___________．

26．（2022春·广东广州·高一校联考期末）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数的共轭复数为______．

四、解答题

27．（2022春·广东广州·高一校联考期末）在复平面内，向量对应的复数，向量对应的复数，，.

(1)求向量对应的复数；

(2)若点，，则三角形的面积为.计算三角形的面积.

28．（2022春·广东潮州·高一统考期末）已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数.

(1)求实数a的值；

(2)若，求复数的模.

29．（2022春·广东惠州·高一统考期末）已知复数，其中为虚数单位．

(1)若复数z是纯虚数，求实数m的值：

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

30．（2022春·广东梅州·高一统考期末）已知复数，i是虚数单位）．

(1)若是纯虚数，求m的值和；

(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．