期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】2022-2023学年高一数学下学期期末考试真题必刷强化训练（新高考广东专用）

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期末专题05 解三角形小题综合 一、单选题1．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）在中，已知，则角为（    ）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【详解】解：在中，已知，因为，所以，所以或，所以或.故选：C.2．（2022春·广东湛江·高一统考期末）在中，已知，则（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】B【分析】直接由正弦定理即可得到答案【详解】由正弦定理，得．故选：B3．（2022春·广东广州·高一校联考期末）在中，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边.【详解】在中，由正弦定理得，，即，解得：.故选：A.4．（2022春·广东韶关·高一韶关市曲江区曲江中学校考期末）在中，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据正弦定理求出，再根据同角三角函数之间的关系即可求解.【详解】解：由正弦定理得：，即，解得：，又，.故选：B.5．（2022春·广东中山·高一统考期末）在中，，则的值为（　　）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理计算作答.【详解】在中，角所对的边分别为，，由正弦定理得，令，由余弦定理得：.故选：A6．（2022春·广东·高一校联考期末）在中，，，．若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B【分析】以C为圆心，CA为半径画圆弧，圆弧与BA边应该有两个交点，此时三角形有两解，数形结合即可求出x的范围．【详解】如图，B=45°，CD⊥AB，则，以C为圆心，CA=b=2为半径画圆弧，要使△ABC有两个解，则圆弧和BA边应该有两个交点，故CA>CD且CA<CB，即，解得．故选：B．7．（2022春·广东·高一校联考期末）△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量，若，则角C的大小为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】因为，所以，再根据余弦定理化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以，所以.故选：B.8．（2022秋·广东汕头·高一统考期末）在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（    ）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【详解】由题意知，，，所以.故选：B9．（2022春·广东广州·高一校联考期末）锐角中，内角A､B､C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，则b的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据即可得出，从而求出，然后即可得出，根据为锐角即可得出，然后根据正弦定理可得出，从而可求出的范围.【详解】因为，所以，，又，所以，若为锐角三角形，则，，所以，，，，故选：A.10．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（    ）A． B．或 C． D．或【答案】A【分析】利用正弦定理求出，再求.【详解】由正弦定理得，得，则；因为，则，故，则，所以A正确.故选：A.11．（2022春·广东中山·高一统考期末）已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形的形状是（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理将边化为角，再逆用两角差的正弦公式及三角形内角和定理求解即可.【详解】因为，由正弦定理可得：，所以，所以，所以或，即(舍去)或，故为直角三角形，故选：C12．（2022春·广东中山·高一统考期末）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意，画出示意图，在三角形OAB中利用正弦定理即求解.【详解】解：如图所示，，由正弦定理可得，即，化简得，故选：A.13．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）一架高空侦察飞机以800m/s的速度在海拔20000m的高空直线飞行，飞机的航线和某个山顶在同一铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为45°，经过10s后飞机第二次探测该山顶的俯角为60°，则该山顶的海拔高度约为（    ）（，）A．1072m B．1573m C．2436m D．3200m【答案】A【分析】把实际问题与三角函数的知识相联系，根据题意，利用正弦定理求得，再找到山高h与的等量关系即可求得问题答案.【详解】设第一次探测点为A，第二次探测点为B，山顶为点C，山高为h，由题意可得，．由正弦定理，得，又，所以又，故选：A．14．（2022春·广东·高一校联考期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余弦定理和的面积公式，结合题意求出、的值，再用表示，求出的取值范围，即可求出的取值范围．【详解】解：在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；所以，即的取值范围是．故选：C.【点睛】关键点点睛：由，所以本题的解题关键点是根据已知及求出的取值范围. 二、多选题15．（2022春·广东广州·高一校联考期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（    ）A．1 B． C． D．【答案】BD【分析】根据正弦定理三角形有唯一解，得到或，即可求出参数的取值范围，从而得解；【详解】解：因为，，因为有唯一解，所以或，即，故选：BD16．（2021春·广东揭阳·高一统考期末）已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（    ）A． B．为锐角三角形C． D．【答案】ACD【分析】画出图形，利用向量的数量积公式，三角形中余弦定理及向量的运算法则对各命题进行判断，看出每一个命题的正误【详解】解：，所以，故A正确；若，则为锐角，无法得到其他角的关系，故无法判断的形状，故B错误；而，故C正确由余弦定理有故有，故D正确故选：ACD．【点睛】本题考查了三角形和平面向量的相关性质，本题解题的关键是灵活应用数量积的公式和数量积的运算律.17．（2021春·广东惠州·高一统考期末）已知中，，，，则下列结论正确的有（    ）A．为钝角三角形 B．为锐角三角形C．面积为 D．【答案】AC【分析】由余弦定理求得最大角可判断A和B；由面积公式可判断C；由数量积可判断D.【详解】在中，，∴，∴为钝角三角形，故选项A正确，选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误.故选：AC．18．（2021春·广东梅州·高一统考期末）已知的内角所对边的长分别为，，，，若满足条件的有两个，则的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】在中，由余弦定理建立起关于c的一元二次方程，利用这个方程有二不等的正根求出m的范围即可得解.【详解】在中，由余弦定理得：，即，依题意，关于c的一元二次方程有两个不等的正根，所以，并且，而m>0，则，取或，选项B，C符合条件.故选：BC19．（2021春·广东广州·高一统考期末）在中，角、、所对的边分别为，，．则下列命题正确的是（    ）A．若，，，则B．若，则C．若，则为钝角三角形D．若，，，的面积为3【答案】BC【分析】对于：由正弦定理及特殊角的三角函数值可得或，即可判断；对于：由正弦定理及三角形中大角对大边，即可判断；对于：由余弦定理判断出为钝角三角形，即可判断；对于：利用余弦定理及三角形的面积公式即可判断，即可判断.【详解】解：中，角，，所对的边分别为，，，对于：由于，，，利用正弦定理，解得，由于，所以或，故错误；对于：当时，所以，根据正弦定理，整理得，故正确；对于：若，整理得，故，结合余弦定理．整理得，故为钝角三角形，故正确；对于：若，，且，利用余弦定理可得，解得，因为，无解，故错误；故选：BC．20．（2021春·广东中山·高一统考期末）在中，若，下列结论中正确的有（    ）A． B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆的半径为【答案】ACD【分析】先根据题意求出，，,结合正弦定理可得A，D的正误, 结合余弦定理可得B，C的正误.【详解】由题意,设, 解得;所以, 所以A 正确;由以上可知最大,所以为锐角, 所以B错误;由以上可知最小,,, 即,因为为锐角,为锐角,所以所以C正确;因为，所以,设外接圆的半径为,则由正弦定理可得所以所以D正确.故选: ACD.21．（2022春·广东东莞·高一统考期末）在中，角，，所对的边分别是，，，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】对于AB，由于，则，再由正弦定理得，从而可进行判断，对于CD，由正弦定理的变形式判断即可【详解】在中，因为，所以，因为由正弦定理得，所以，所以，所以B正确，A错误，由正弦定理得，所以，所以C正确，D错误，故选：BC22．（2022春·广东汕尾·高一统考期末）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，R为外接圆的半径，的面积记为，则下列命题正确的是（    ）A．的充要条件是B．若，则是直角三角形C．若，，，则D．不存在，满足，，同时成立【答案】ABD【分析】根据正弦定理边角互化即可判断A,B,根据三角形面积公式可求，进而由余弦定理可求，最后由正弦定理可求外接圆半径，假设存在，根据正弦定理得到矛盾可求D.【详解】在中，由正弦定理可得：，故A正确.或者（不符合内角和，故舍去），因此,又，故B正确.由，由余弦定理可得：,因此,故C错误.若存在，满足，，同时成立，则矛盾，故不存在，满足，，同时成立，故D正确.故选:ABD 三、填空题23．（2022春·广东梅州·高一统考期末）某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C､D两点，在C､D处测得旗杆的仰角分别为，在水平面上测得且C，D的距离为15米，则旗杆的高度为__________米．【答案】15【分析】设旗杆的高度为，在中，利用余弦定理求解.【详解】解：如图所示： 设旗杆的高度为，所以，在中，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去）.故答案为：1524．（2022春·广东阳江·高一校考期末）在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则的面积为___________.【答案】##【分析】利用余弦定理可求得的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为，所以，由余弦定理可得，所以，故，所以的面积.故答案为：.25．（2022春·广东潮州·高一统考期末）三元塔是潮州市的历史文化古迹如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A，B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A，B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A，B两点相距，为150°，则三元塔的高度___________.【答案】50【分析】设塔高，则可得，，在中利用余弦定理即可求出.【详解】由题意设塔高，在中，∵，∴，在中，∵，∴，在中，∵，，由余弦定理得：，，∴.故答案为：50.26．（2022春·广东茂名·高一统考期末）如图，在中，D为边上一点，，若的面积为，则的余弦值为_________．【答案】【分析】先由的面积求得，再由余弦定理求得，最后利用余弦定理求出的余弦值即可.【详解】易知，，解得，故，，又，故，,，即，故，故.故答案为：.27．（2022春·广东·高一校联考期末）已知点为的重心，且，若，则___________.【答案】##【分析】连接，延长交于，根据重心的性质和题意可知，由余弦定理，在三角形可得，在三角形中可得，再根据，可知，再根据三角形内角的关系和正弦定理可知，再结合余弦定理，即可求出结果.【详解】如图，连接，延长交于，因为点为的重心，故为中点，因为，所以，由重心的性质得，，即,由余弦定理得，又，所以所以，又，所以则，.故答案为：.28．（2022春·广东韶关·高一统考期末）如图，平面四边形ABCD中，已知，，，，则边AB的长为__________．【答案】【分析】根据正弦定理求得，再根据已知求得，利用余弦定理即可求得AB的长.【详解】依题意得，在△BCD中，由正弦定理可得即在△ACD中，，所以，在△ADB中，由余弦定理得，解得．故答案为：29．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则________米．【答案】【分析】设，由边角关系可得，，，，在和中，利用余弦定理列方程，结合可解得的值，进而可得长.【详解】设，因为，，则，又， ，所以，.在中，，即①，在中，，即②，因为，所以由①②两式相加可得：，解得：，则，故答案为：.30．（2022春·广东广州·高一华南师大附中校考期末）在△ABC中，已知，最大边与最小边的比为，则该三角形中最大角的正切值是__________．【答案】【分析】由题意结合正弦定理及三角恒等变换即可得解.【详解】由题意，b不为最大边，也不为最小边，不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即，整理得，.故答案为: