华师大版七年级上册2 有理数乘法的运算律第1课时教案设计

2.9 有理数的乘法

2. 有理数乘法的运算律

第1课时  有理数乘法的交换律与结合律

教学目标

1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；

2．掌握有理数乘法的交换律与结合律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．

教学重难点

重点：会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算.

难点：掌握有理数乘法的交换律与结合律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．

教学过程

一、情境导入

上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：

1．(－7)×8与8×(－7)；

[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．

2．(－)×(－)与(－)×(－)；

[×(－)]×(－4)与×[(－)×(－4)]．

让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．

二、合作探究

探究点一：多个有理数相乘

计算：

(1)－2×3×(－4)；

(2)－6×(－5)×(－7)；

(3)0.1×(－0.001)×(－1)；

(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；

(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.

解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．

解：(1)原式＝+（2×3×4）＝24.

(2)原式＝-（6×5×7)＝－210.

(3)原式＝+（0.1×0.001×1)＝0.0001.

(4)原式＝+(100×1×3×0.5)＝150.

(5)原式＝0.

方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

探究点二：运用有理数乘法的交换律与结合律简便计算

计算：

（1）（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）；

（2）(－7)×(－)×；

（3）(－2)×(－1)×(－2)×；

（4）()×(+6)×10×(− )  .

解析：第(1)题，-25与-4结合积为100，故用乘法的结合律先结合，再进行计算.(2)仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．(3)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算．(4)与10 ，+6与−分别结合相乘，再计算最后结果.

解：（1）原式＝﹣0.25×（25×4）＝﹣0.25×100＝﹣25．

(2)原式＝(－7)××(－)＝(－)×(－)＝.

(3)原式＝－(2×)×(×)＝－5.

（4）原式=[()×10]×[(+6)×(− )  ]= -6×(-2)=12.

方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的数，要尽可能地把它们结合在一起.当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．

三、板书设计

1．多个有理数相乘的法则

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

2．乘法的运算律：

乘法交换律：a×b＝b×a；

乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c).

教学反思

新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点.因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果.