有理数的乘法运算律

【教学目标】

1．   知识目标：理解有理数的乘法运算律，会运用有理数的乘法运算律简便运算

2．   能力目标：通过本课时的学习，拓宽学生的思路，锻炼学生的创造性思维，更好的进行有理数的运算培养学生分析问题和解决问题的能力.

3．   情感目标：培养学生良好的思维习惯，树立信心，使之对数学产生浓厚的兴趣．

【教学重点与难点】

教学重点： 掌握有理数乘法的运算律，并能进行运用

教学难点：能灵活运用乘法分配律进行简便运用。

【教学过程】

1. 有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的 ？
2. 有理数减法法则是什么？
3. 有理数的乘法法则，分几种情况，各是怎样规定的？
4. 小学学过哪些运算律

小学里我们知道乘法满足交换律和结合律。

如：3×5=5×3，（3×5）×2=3×（5×2）

那么对于中学里的有理数是否仍满足以上乘法的运算律呢？

探究1：5×（-6）=（-6）×5

       （-3）×4=4×（-3）

乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab＝ba.

探究2：[5×（-6）]×2=5×[（-6）×2]

       [（-3）×4]×5=（-3）×[4×5]

乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

(ab)c＝a(bc).

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先×把其中的几个数相乘.

探究3:5×[3+(-7)]=5×3+5×（-7）

概括

有理数的运算仍满足分配律.

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

a(b＋c)＝ab＋ac.

 例1.计算：

(-10) ××0.1×6

解(-10) ××0.1×6

= [(-10) ×0.1] ×

= (-1) ×2 = - 2

2.能直接写出下列各式的结果吗?

(-10) ××0.1×6 =     

(-10) ××(-0.1)×6 =     

(-10) ××(-0.1)×( -6 )=     

探究：观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗?

一般地，我们有:

不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.

思考

三个数相乘，积为负，其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，这四个数中是否可能有负数？

试一试：

3.

结论：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4.例3 计算:

(1) ;

(2)

解

(1) = = 8+3=11

(2) ==

例4 计算：

(1) ;

(2)

解

(1) ;

(2)

例5 计算：

(1)

(2) 8×(-)-(-4)×(-)+(-8) ×

解

(1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16=8×(-6+5+2)=8×1=8

(2) 8×(-)-(-4)×(-)+(-8) ×

=(-8)×+(-8) × -(-4)×(-)

=(-8)×(+) -

=-8-=-8

练习（课本P55 P56练习）

P551.计算：

(1)

(2)

(3)

2.计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

P56 1.计算:

(1)

(2) ;

(3) ;

(4)

2.计算:

(1) ;

(2)

有理数乘法运算律有哪些？