高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.3 古典概型背景图ppt课件

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前面我们已经了解了随机试验的样本空间、事件等概念，并且知道了描述事件发生的可能性大小——概率的一些性质，还学习了事件之间的关系以及对应的概率关系等．
不可能事件发生的概率为0；必然事件发生的概率为1；任意事件发生的概率都在闭区间[0，1]上取值；互斥事件的概率加法公式；对立事件的概率之和为1．
试验1：抛一枚质地均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．试验2：掷一个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数．
(1)抛一枚均匀的硬币，观察落地后哪一面朝上．这个试验的样本空间可以记为 Ω1={正面向上，反面向上} 记事件A: 正面向上，你认为P(A)应该是多少？理由是什么？
抛硬币试验，因为样本空间含有2个样本点，而且因为硬币是质地均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件A包含1个样本点，因此
(2)掷一个质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数．这个试验的样本空间可记为 Ω2={1 , 2, 3, 4, 5, 6}． 记事件B: 出现的点数不超过4，你认为P(B)应该是多少？理由是什么？
掷质地均匀散子的试验中，因为样本空间共有6个样本点，而且因为骰子是质地均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件B包含4个样本点，因此
问题：两个试验有什么共同特点？条件中，“质地均匀”的含义是什么？
以上两个试验的共同特点是：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型．
古典概型的两个特征：有限性——样本空间中所包含的样本点个数有限；等可能性——只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等．
一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性与等可能性．因此，并不是所有的随机试验都能归结为古典概型．
(1)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一个球，观察颜色后放回，直到取出红球．你认为这是古典概型吗? 为什么?
(2)抛一个瓶盖，观察落地后的状态；在一定的条件下，种下一粒种子，观察种子是否发芽．你认为这是古典概型吗? 为什么?
（3）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗? 为什么?
（4）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗?为什么?
（5）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50个不同的结果，你认为这是古典概型吗? 为什么?
（6）某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果：“男同学代表”，“女同学代表”，你认为这是古典概型吗?为什么?
结合尝试与发现的两个试验案例，试说明古典概型下基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算?
掷均匀硬币试验，出现正面朝上与反面朝上的概率相等，即P(正面朝上)＝ P(反面朝上)， 由概率加法公式，得 P(正面朝上) ＋ P(反面朝上)＝ P(必然事件)＝1，因此有P(正面朝上)＝ P(反面朝上) ＝ ．
对于掷一个均匀的骰子试验，出现各个点数的概率相等，即 P(出现1点)＝ P(出现2点)＝ P(出现3点) ＝ P(出现4点)＝ P(出现5点)＝ P(出现6点) ． 反复利用概率的加法公式，我们有 P(出现1点)＋ P(出现2点)＋ P(出现3点) ＋ P(出现4点)＋ P(出现5点)＋ P(出现6点) ＝ P(必然事件) ＝1．
所以P(出现1点)＝ P(出现2点)＝ P(出现3点) ＝ P(出现4点)＝ P(出现5点)＝ P(出现6点)＝ ． 因此，利用加法公式可得P(出现的点数不超过4)＝ P(出现1点)＋ P(出现2点)＋ P(出现3点)＋ P(出现4点)＝ ＝ ．
我们发现掷一个均匀的骰子有6个基本事件，其中“出现的点数不超过4”这一随机事件含有4个基本事件，所以P(出现的点数不超过4)＝ ＝ ．即
古典概型中，事件发生的概率可以通过下述方式得到：假设样本空间含有n个样本点，由古典概型的定义可知，每个基本事件发生的可能性大小都相等，又因为必然事件发生的概率为1，因此由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为 ．此时，如果事件A包含有m个样本点，则再由互斥事件的概率加法公式可知
古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质．假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则：(1)由0≤ m ≤ n与 ，可知0≤ P(A) ≤1；(2) 因为 中包含的样本点个数为n-m，所以 ， 即 ；(3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A+B包含m+k个 样本点，从而 ．
例1 某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场 顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一(1)班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率．
解：考虑高一(1)班从10个出场序号签中随机抽一个签的试验，其样本空间可记为Ω= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，共包含10个样本点．记：抽到的出场序号小于4 ，则不难看出A ={1, 2, 3} ， A包含的样本点个数为3 ，所以 ．
例2 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反面出现的情况，求至少出现一个正面的概率．
解：这个试验的样本空间可记为Ω={(正，正) ，(正，反) ，(反，正)，(反，反)}，共包含4个样本点．记A：至少出现一个正面，则A = {(正，正)， (正，反) ，(反，正)}；A包含的样本点个数为3，所以 ．
例2也可用如下方法来解：因为 ，所以 ， 从而 ．
本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点： （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性． （2）古典概型的解题步骤： ①求出总的基本事件数n； ②求出事件A所包含的基本事件数m，然后求出概率