2019年江苏省宿迁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）2019的相反数是（　　）

A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 

C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6

3．（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．7

4．（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（　　）

A．105° B．100° C．75° D．60°

5．（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（　　）

A．20π B．15π C．12π D．9π

6．（3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（　　）

A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π

8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）实数4的算术平方根为　   　．

10．（3分）分解因式：a2﹣2a＝　   　．

11．（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元．将275000000000用科学记数法表示为　   　．

12．（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是　   　．

13．（3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　   　．

14．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是　   　．

15．（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　   　．

16．（3分）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　   　．

17．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是　   　．

18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．

20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．

21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求△AOB的面积．

22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）求线段EF的长．

23．（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

根据以上信息解决下列问题

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　   　°；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；

（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：

①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

25．（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．

（1）求坐垫E到地面的距离；

（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．

（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

26．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．

（1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

27．（12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．

（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．

28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标；

（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．