【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.4同角三角函数的基本关系（教案）-

4.4同角三角函数的基本关系式

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课将要学习同角三角函数的两大最基本的关系式，本节课是在学习任意角的三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的一节必不可少的课。它是今后学习三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具。是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中都起重要作用。

学情分析

学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了任意角的三角函数定义；从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解；从能力上看，学生主动学习能力、探究能力有待于提高。本节课学生通过自己对于知识的探究过程，可以激发学生主动学习的热情，提高其探究能力，并进一步锻炼和提高学生的逻辑推理能力。

学习目标

1.   理解并掌握同角三角函数的基本关系式；
2.   已知一个三角函数值，会根据同角三角函数的基本关系式求其它的三角函数；
3.   会根据两大基本关系式解决变形的具体问题。

学习重难点

重点：1.求解各三角函数值；2.三角函数值的化简；3.三角恒等式的证明。

难点：1.求解各三角函数值时，正负号的选取；2.三角函数值的巧化。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

复习导入，温故知新

同学们，我们学习了任意角的三角函数定义，哪位同学回答一下？

同学们，我们还学习了单位圆与任意角关系，三角函数在各象限的正负号等知识，我们再来复习一遍。

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

同学们，你们能不能借助单位圆的知识，寻找下面三个角的关系？

                        之间有什么关系么？

利用单位圆, 可以求得：

通过观察可得

那对于任意角 α, 是否仍有这样的关系呢 ？

我们继续探究：

注意：

1.请同学们说一说“同角”是什么意思？“同角”是对于同一个角而言的，因此会派生出很多变形公式，所以应用时，要灵活多变。

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

总结的知识要强调到位，且注意的两个地方，一定要让学生抄写在课本，加深印象，避免做题时出错。

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

在例题讲解环节，要与学生多互动，简单的题也可以让学生去黑板上板演，可以是整道题，也可以是某一个步骤，都可以调动所有学生的积极性。

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解并掌握同角三角函数的基本关系式；已知一个三角函数值，会根据同角三角函数的基本关系式求其它的三角函数；

会根据两大基本关系式解决变形的具体问题，将抽象问题具体化，便于学生理解。

因为本节内容比较抽象，很多学生应用时，比较困难，不知道公式怎么运用，这就需要老师多引导，多讲解，还可进行一次练习课，不用急于去学新课，可在此节内容，稍作多一些的讲解。

活动三：

巩固练习

素质提升

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解本节课的两大基本关系式等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本152页《A 知识巩固》中的第1-5题完成；

2.《学习指导与练习》中第88~90页完成。

活动五：

板书设计

4.4同角三角函数的基本关系式

1.   基本关系式               例2                   例5
2.   注意事项                 例3
3.   例1                      例4                    总结

活动六：

教学反思（留白）