【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.3.2余弦函数的图象和性质（教案）

这是一份【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 5.3.2余弦函数的图象和性质（教案），共6页。
课  题5.3.2  余弦函数的图象和性质课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数y=f(sinx)的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过余弦函数的图象和性质学习，理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学正弦函数的定义的分析方法，引出余弦函数的图象及余弦曲线，利用余弦线理解余弦函数的性质，使同学们掌握余弦函数的性质求解方法为高考奠定基础.学习目标理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；学生运用分组探讨、合作学习，掌握余弦函数的性质，学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.学习重难点理解余弦曲线的概念，认识余弦函数的图象及余弦函数图象的研究方法；掌握余弦函数的性质；学会余弦函数值域、周期、最值、奇偶性、单调性的求解及其证明方法.教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板   教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题情境：对于函数y=cos x,由诱导公式得余弦函数的图象与正弦函数的图象存在什么关系？根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移得到.于是，将正弦函数的图象向左平移就得到余弦函数的图象，如图5-27所示.   另外，根据余弦函数的图象，我们可以发现(0,1),（,0),(π，-1),（,0),(2π,1)这五个点是确定余弦函数图象形状的关键点.这五个点描出后，余弦函数y = cos x , x∈[0,2π]的图象形状基本就确定了.又因为角x+k·2π的角与角x的余弦值相等，于是，得到[0,2π]上余弦函数的图象后，向左、右分别平移2π，4π，…就可得y= cos x , x∈R 的图象，这是余弦函数图象的另一种作法，即五点法.余弦函数y= cos x , x∈R 的图象称为余弦曲线，余弦曲线关于y轴对称，它是轴对称图形.读一读：比正弦函数和余弦函数的平方关系，更确切地表达了这两个函数之间的关系.正弦函数的取值，只是比余弦函数取相同值滞后了，因此它们很多性质都相同.探索研究观察单位圆中的余弦线（图5-28）或余弦曲线（图5-27），你发现余弦函数有哪些性质？        余弦函数有如下性质：（1）值域余弦函数的值域是［-1,1].当 x=2kπ(k∈Z）时，ymax=1；在x=(2k+1)π(k∈Z）时，ymin=﹣1.（2）周期余弦函数的周期是2π.（3）奇偶性因为 cos（-x)=cos x，所以余弦函数y = cos x, (x∈R ) 是偶函数．（4）单调性函数 y = cos x 在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z）上，都从﹣1增大到1，是增函数；在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z）上，都从1减小到-1，是减函数．分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解余弦函数概念及研究方法，学会五点法绘制函数图象简图方法，掌握余弦函数性质的求解证明方法（值域、周期、最值、奇偶性），学会灵活运用       仔细阅读并理解教材“读一读”中内容通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解余弦函数概念及研究方法，掌握余弦函数性质的求解证明方法，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效活动三：巩固练习素质提升例 1. 求下列函数的最大值、最小值和周期T：（1）y=5cosx；      （2）y=-8cos(-x).解   （1）ymax=5, ymin=-5，T=2π；（2）ymax=8, ymin=-8，T=2π. 例2    不求值，比较下列各对余弦值的大小：（1）；（2）.解  （1）因为，且函数y=cos x在区间[π，2π]上是增函数，所以 ；（2）因为余弦函数是偶函数，所以又因为，且函数y=cos x在区间[0，π]上是减函数，所以，即.  分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解                  鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结（二）作业布置完成课本中P179  ——   A组1. /2./3.B组1. /2. 活动五：板书设计 5.3.2 余弦函数的图象和性质一、余弦函数概念                                       例题                 小结   二、余弦函数的图象                                     练习                 作业三、余弦函数的性质活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。