【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 3.1.4函数的奇偶性（教案）

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课  题3.1.4  函数的奇偶性课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题.学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过函数奇偶性学习，理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇偶性的能力；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过函数自变量取一对相反数时，比较对应的函数值的特点引出函数奇偶性学习，并结合奇函数、偶函数的图像特征，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶性的能力.学习目标理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇偶性的能力；学生运用分组探讨、合作学习，运用赋值法与奇函数、偶函数的图像特征相结合学习方法，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶性的能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。学习重难点理解函数的奇偶性的概念掌握奇函数、偶函数的图像特征掌握函数奇偶性的判断方法教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板   教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题导入：考察两个函数
        
在x和-x处的函数数值，你有什么发现？根据问题思考，并尝试利用所学知识解答。通过创设问题情境，使学生回忆上节课知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知容易得到，f(x)=2x,f(-x)=2(-x)=-2x;
 我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数
值互为相反数，f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).再观察这两个函数的图像（图3-11):容易发现，这两个图形都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．这就是说，它们分别绕原点旋转180°后，都与自身重合．
    由此，我们引出奇函数的定义：
    如果对于函数y=f(x）的定义域A内的任意一个值x，都有
                  f(-x)=-f(x),
则这个函数称为奇函数．由奇函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是奇函数的必要条件．
    设y=f(x）是奇函数，则f(-x)=-f(x),任取一点（x,f(x）)，则点（x,f(x）)与点（-x,-f(x）)都在这个函数的图象上，由于这两点关于坐标原点对称，所以函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果函数y=f(x）的图象关于坐标原点对称，则 f(-x)=-f(x),y=f(x）是奇函数．
    于是我们得到：
    一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．
  分组讨论，尝试分析情境中函数f(x）反映的问题，概括理解奇函数的概念，探索判断函数奇偶性的方法想一想：在平面直角坐标系中，点（x,y)关于原点的对称点是什么？       尝试归纳总结判断一给定函数为奇函数条件议一议：判断一个函数是奇函数的方法有哪些？通过分组讨论方法，让学生自行理解奇函数的概念，探索判断函数为奇函数的方法，将实际问题数学化，提高学生学习自主性，使学习效率更高效     活动三：巩固练习素质提升例 1.判断下列函数是不是奇函数：    解  (1）因为函数的定义域A={x丨x≠0}，所以当x∈A时，则-x∈A.因为            所以函数是奇函数．(2)    函数f(x)=-x3的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R.因为f(-x)=-（-x）3=-（-x3）=-f(x)，所以函数f(x)=-x3是奇函数．(3)    （3）函数f(x)=x+1的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R,但f(-x)=（-x）+1=-（x-1），-f(x)=-（x+1），所以对于任意x∈R，f(-x)≠-f(x).因此函数f(x)=x+1不是奇函数.(4)    函数的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R.因为f(-x) =-x-x3-x5-x7=-(x+x3+x5+x7)=-f(x).所以函数是奇函数. 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解                 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差          活动四： 调动思维探究新知问题情境：考察函数f(x)=x2在x和-x处的函数数值，你有什么发现？容易得到，f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2.
    我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数
值相等，即f(-x)=f(x).观察它的图像（图3-12)，可以看到，对任意实数x，图象上的点（x,x2）与（-x,（-x)2）关于 y 轴对称，这就是说，函数的图象关于 y 轴是轴对称图形.        
    由此，我们引出偶函数的定义：
    如果对于函数y=f(x）的定义域A内的任意一个值x，都有
                  f(-x)=f(x),
则这个函数称为偶函数．由偶函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是偶函数的必要条件．
    设y=f(x）是偶函数，则f(-x)=f(x),任取一点（x,f(x）)，则点（x,f(x）)与（-x,f(-x）)都在y=f(x）的图象上，这两点关于y轴对称；反之，如果函数y=f(x）的图象关于y轴对称，则 f(-x)=f(x),y=f(x）是偶函数．
    于是我们得到：
    一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形．分组讨论，尝试分析情境中函数f(x）反映的问题，概括理解奇函数的概念，探索判断函数奇偶性的方法想一想：在平面直角坐标系中，点（x,y)关于原点的对称点是什么？  尝试归纳总结判断一给定函数为偶函数条件议一议：判断一个函数是偶函数的方法有哪些？通过分组讨论方法，让学生自行理解偶函数的概念，探索判断函数为偶函数的方法，将实际问题数学化，提高学生学习自主性，使学习效率更效     活动五：巩固练习素质提升例 2.判断下列函数是不是偶函数：（1）f(x)=x2+x4；（2）f(x)=x2+1；（3）f(x)=x2+x3；（4）f(x)=x2+1，x∈[-1,3].解  因为(1）(2）(3）中函数的定义域都是实数集R，当x∈R时，有-x∈R，所以只要验证f(-x)=f(x)即可.（1）因为f(-x)=（-x）2+（-x）4=x2+x4=f(x)， 所以函数f(x)=x2+x4是偶函数；（2）因为f(-x)=-（-x）2+1=x2+1=f(x)，所以函数y=x2+1是偶函数；（3）因为f(-x)=（-x）2+（-x）3=x2-x3，所以当x≠0时，f(-x)≠f(x)，函数f(x)=x2+x3不是偶函数；（4）因为[-1,3]不关于原点对称，所以函数f(x)=x2+1，x∈[-1,3]不是偶函数（也不是奇函数）.   需要注意的是，在奇函数和偶函数的定义中，都要求函数的定义域对应的取值集合关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域对应的取值集合关于坐标原点不对称，这就失去了函数是奇函数或是偶函数的前提条件，函数也就无奇偶性可言．
    由此我们得到判断一个函数y=f(x)(x∈A）的奇偶性的步骤：
    S1  判断定义域是否关于原点对称，即当x∈A时，-x∈A是否成立；S2  当S1不成立时，函数f(x)既不是奇函数也不是
        偶函数．
        当S1成立时，对于任意一个x∈A，若           f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数；若           f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数；若  f(-x)≠f(x)，且 f(-x)≠-f(x)，则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解                 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差              活动六：课堂小结作业布置（一）课堂小结      （二）作业布置完成课本中P88  ——  A组1. /2./3.B组1./2. 活动七：板书设计 3.1.4 函数的奇偶性一、奇函数                                     例题                 小结   二、偶函数                                     练习                 作业三、函数的奇偶性判断方法活动八： 教学反思（留白）教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。