【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 2.2.4含有绝对值的不等式（教案）

2.2.4  含有绝对值的不等式

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过含有绝对值的不等式的概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过初中所学绝对值知识来渗透含有绝对值的不等式知识，进而掌握含有绝对值的不等式的解题方法。

学习目标

1. 理解含有绝对值的不等式概念及其解集的学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握含有绝对值的不等式的解题方法，提高运用含有绝对值的不等式知识解决实际问题能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解含有绝对值的不等式的概念
2. 理解含有绝对值的不等式的几何意义
3. 掌握含有绝对值的不等式的解题思路与方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：我们知道，在实数集中，对任意实数a,

实数a的绝对值丨a丨，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离，如图2-8所示，丨-3丨丨3丨在数轴上分别等于点A、点B到原点的距离。
 

一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．例如，
            丨x丨≤3，丨x-1丨＞2
都是绝对值不等式。
探索研究
(1）你能给出丨x丨＞3的解集吗？
(2）试总结出m＞0时，关于x的不等式x＞m和x≤m的解集．

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

尝试归纳总结含有绝对值不等式的概念

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

根据绝对值的定义可知，丨x丨＞3等价于

即x＞3或x＜-3，因此丨x丨＞3的解集为
（-,-3)U(3,+).

不等式丨x丨＞3的解集也可由绝对值的几何意义得到：因为丨x丨等于数轴上表示数x的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是丨x丨＞3的解集，于是，由图2-9可知所求解集为（-,-3)U(3,+).

用类似方法可知，当m＞0时，解关于x的不等式丨x丨＞m ，得x＞m 或x＜- m，因此解集为
               （-,- m)U(m,+)；
解关于x的不等式丨x丨≤m，得- m≤x≤m，因此解集为                [- m,m].

探索研究

你能给出丨a-3丨≤2的解集吗？

如果将a-3当成一个整体，比如令x=a-3,则

因此因此此解集[1,5].

分组讨论，尝试分析含有绝对值不等式的几何意义，及与数轴的关系，

用类似方法可知，当m＞0时，解关于x的不等式丨x丨＞m、丨x丨≤m的解集 

分组讨论，探索“探索研究”中不等式的解集

通过分组讨论方法，理解含有绝对值不等式的几何意义，明确含有绝对值不等式的解题方法步骤与方法，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例：

1. 求下列不等式的解集．
   (1)x≤3;              (2) 2-1＞3
   分析 将不等式化成x≤m或＞m的形式后求解．
   解  （1）原不等式的解集为［-3,3]；
       （2）这个不等式可化＞2，故其解集为

（-,- 2)U(2,+)。

2. 求下列不等式的解集．
   (1)丨2x-3丨＜5;  (2)丨2x-3丨≥5。
   分析在不等式丨2x-3丨＜5中，设m=2x-3，则不等式丨2x-3丨＜5可化为丨m丨＜5;不等式丨2x-3丨≥5可化为丨m丨≥5，然后求解．
   解 （1）这个不等式等价于
                   -5＜2x-3＜5,

-5+3＜2x-3+3＜5+3，

-2＜2x＜8,
把x的系数化为1，得
                   -1＜x＜4,
因此，原不等式的解集为（-1,4).
    (2）原不等式等价于
                      2x-3≥5，             ①
或
                      2x-3≤-5，            ②

不等式①的解集为［4，+)，不等式②的解集为（-，-1].

因此，原不等式的解集为（-，-1]u［4，+).

探索研究 用配方法求解一元二次不等式

我们知道，如果a＞0，b＞0，那么

因此，当m＞0时，对于任意x∈R，都有

例如，

（1）

（2）

一般地，一元二次不等式可以通过配方化为x2＞m2和x2＜m2（m＞0）的形式，于是，我们可以将一元二次不等式化为含有绝对值的不等式进行求解.

试一试，用配方法求解一元二次不等式x2-2x-3＞0.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

分组讨论“探索研究”中用配方法求解一元二次不等式的方法，并解答“试一试”中题目

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

引导学生通过分组讨论方式，探索教材“探索研究”中运用用配方法求解一元二次不等式的方法，将知识系统化

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P58  ——  A组1. /2.

                           习题 1./2.

活动五：

板书设计

2.2.4 含有绝对值的不等式

一、概念                      四、配方求解法          例题                 小结  

二、几何意义                                          练习                 作业

三、解集

活动六：

教学反思