【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 2.2.2一元一次不等式（组）的解法（教案）

2.2.2  一元一次不等式（组）的解法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括实数大小、不等式的基本性质、不等式解法、不等式的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第二章开端，系学生高中数学在集合知识基础之后内容，难度较易，主要培养学生通过不等式的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并运用不等式知识解决现实生活中遇到的问题。

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过初中所学一元一次方程来渗透一元一次不等式（组），进而掌握一元一次不等式（组）的解题方法。

学习目标

1. 理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解一元一次不等式的概念
2. 理解一元一次不等式组的概念
3. 掌握一元一次不等式（组）的解题思路与方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：某职业学校举办“希望杯”学生职业技能大赛，获奖情况见下表。学校决定给每个获奖学生颁发奖品，并且规定：一等奖奖品的价格是二等奖的2倍，二等奖奖品的价格是三等奖的1.5倍，且所有奖品的总价不超过8000元，则每份三等奖奖品的价格最高是多少元（精确到1元）?

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

我们设每份三等奖奖品的价格是x元，则每份二等奖奖品的价格是1.5x元，毎份一等奖奖品的价格是3x元，由题意得

8×3x+16×1.5x+32x≤8000,

整理得

24x+24x+32x≤8000,

解这个不等式的步骤依次为：

80x≤8000,          （合并同类项）
x≤100,（两边同时除以80，不等号方向不变）

所以，每份三等奖的奖品价格最高为100元.

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集.

导语中提到的问题（2）：

设窗户面积为am2，室内地面面积（220-a)m2，其中0＜a＜220，由题意可得
            a≥(220-a)×10%,
整理得

a≥22-0.1a，

a+0.1a≥22，                     （移项）

1.1a≥22，                 （合并同类项）

a≥20.（两边同时除以1.1，不等号方向不变）

所以，这所住宅的窗户面积至少为20m2.

很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．

分组讨论，尝试归纳总结一元一次不等式的概念，明确一元一次不等式的解题方法

试一试：

利用一元一次

不等式解答本

章导语中提到

的问题（2）

通过分组讨论方法，理解一元一次不等式的概念，明确一元一次不等式的解题方法步骤与方法，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例：

解：由原不等式可得
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,            （分配律）
12x+2x-21x＞-12+4-6,             （移项）
-7x＞-14                   （合并同类项）
 x＜2.                 （不等式的性质）

所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（-,2).

我们把解一元一次不等式的步骤归纳如下：

S1 去分母；

S2  去括号；

S3  移项；
S4合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形

 式；
S5不等式两边同时除以未知数的系数，得出不

等式的解集为

上述解不等式的步骤，可以根据具体情况灵活运用生活中还有一些问题涉及多个不等式。一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，称为一元一次不等式组.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

调动思维

探究新知

问题情境：某塑料制品加エ厂为了制订某产品第四季度的生产计划，收集到该产品的生产信息如下
    (1）此产品第四季度已有订货数为4000袋；

(2）每袋需原料0.1t，可供应原料410t；
(3）第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人

的工时至多为504工时，每人每工时生产该产品2袋．
请你依据以上数据，计算第四季度该产品产量的范

围。

分析：根据信息，为了满足供货要求，第四季度该产品

的产量不能少于4000袋；由于供应的原料限制，第四季

度生产该产品的袋数不能多于410÷0.1=4100（袋）；第

四季度该产品的产量不能超过工人的生产能力，即

5×504×2=5040（袋）.

解 设第四季度将生产该产品x袋，由题意可列不等式组：

    x的取值范围应为同时满足这三个不等式的整数，容易看出x的取值范围是满足
                 4000≤x≤4100
的整数．
    所以，第四季度该产品的产量应不少于4000袋且不多于4100袋.
    从上面的问题可以看到，解由几个不等式构成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分.

分组讨论，理解一元一次不等式组的概念，明确一元一次不等式组的解题方法及实际意义

通过分组讨论方法，理解一元一次不等式组的概念，明确一元一次不等式组的解题方法步骤与方法，使学习效率更高效

活动五：

巩固练习

素质提升

例：

2.解下列不等式组：

解：（1）由原不等式组可得

即

所以x≤-5.

因此，原不等式组的解集为{x丨x≤-5}，即

（-,-5].

（2）由原不等式组可得

即

所以-12＜x≤-1.

因此，原不等式组的解集为{x丨-12＜x≤-1}，即（-12,-1].

由上面的两个例子，我们把解一元一次不等式组的

步骤归纳如下：

S1 求这个不等式组中各个不等式的解集；

S2  求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这几个不等式组的解集；

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动六：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P49  ——  A组1. /2.

                           B组（1）.

活动七：

板书设计

2.2.2 一元一次不等式（组）的解法

一、解不等式的概念                                   例题                 小结  

二、不等式的解集                                     练习                 作业

三、求解不等式（组）的步骤

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。