北师大版七年级上册2.1 有理数巩固练习

2.1 有理数

一.选择题。

1.在0，﹣1，﹣2，﹣3，53，8，﹣1，这8个有理数中，负数的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列各数：﹣3，，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（　　）

A.﹣5米 B.+5米 C.﹣2米 D.﹣3米

4下列不是具有相反意义的量是（　　）

A.前进5米和后退5米 

B.收入30元和支出10元 

C.超过5克和不足2克 

D.向东走10米和向北走10米

5.下列说法中，正确的是（　　）

A.在有理数中，零的意义表示没有 

B.正有理数和负有理数组成全体有理数 

C.0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 

D.0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数

6.用﹣a表示的数一定是（　　）

A.负数 B.正数或负数 C.0或负数 D.以上全不对

7.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”.记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（　　）

A.37.1℃ B.37.31℃ C.36.8℃ D.36.69℃

8.如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）

A.30mm B.30.03mm C.30.3mm D.30.04mm

9.纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日9时，纽约的时间是（　　）

A.10月10日6时 B.10月10日20时 

C.10月11日20时 D.10月11日22时

二.填空题。

10.如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作　　.

11.某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70±2）g的字样，质检局随机抽查了5袋该产品，质量分别为67g、69g、70g、71g、74g，合格的共有　　袋.

12.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　　.

13.小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额　　元.

三.解答题。

14.某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：

（1）如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈还是亏了？

（2）如果考虑每件货物的其它成本为0.8元，小王是盈还是亏了？盈、亏的数目是多少？

15.某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣8，+4，+7，﹣6，+8，﹣7，+10.

（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？

2.1 有理数

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.在0，﹣1，﹣2，﹣3，53，8，﹣1，这8个有理数中，负数的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

【分析】根据小于0的数是负数即可求解.

【解答】解：在0，﹣1，﹣2，﹣3，53，8，﹣1，这8个有理数中，负数有﹣1，﹣2，﹣3，﹣1，一共4个.

故选：D.

2.下列各数：﹣3，，0，π，0.25，，其中有理数的个数为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

【分析】依据有理数的定义和分类进行判断即可.

【解答】解：在﹣3，，0，π，0.25，中，其中有理数有﹣3，，0，0.25，，有理数的个数为5.

故选：C.

3.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数.”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（　　）

A.﹣5米 B.+5米 C.﹣2米 D.﹣3米

【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米.

【解答】解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米.

故选：D.

4.下列不是具有相反意义的量是（　　）

A.前进5米和后退5米 

B.收入30元和支出10元 

C.超过5克和不足2克 

D.向东走10米和向北走10米

【解答】解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；

D、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项符合题意.

故选：D.

5.下列说法中，正确的是（　　）

A.在有理数中，零的意义表示没有 

B.正有理数和负有理数组成全体有理数 

C.0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 

D.0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数

【解答】解：0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的温度为0℃，因此选项A不符合题意；

有理数分为正有理数、0、负有理数，因此选项B不符合题意；

0.7就是十分之七，是分数，是有理数，因此选项C不符合题意；

0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，因此选项D符合题意；

故选：D.

6.用﹣a表示的数一定是（　　）

A.负数 B.正数或负数 C.0或负数 D.以上全不对

【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，是负数，

a＝0时，﹣a＝0，0既不是正数也不是负数，

a＜0时，﹣a＞0，是正数，

综上所述，﹣a表示的数可以是负数，正数或0.

故选：D.

7.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”.记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，﹣0.6，+0.2，﹣0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（　　）

A.37.1℃ B.37.31℃ C.36.8℃ D.36.69℃

【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；

将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8（℃）；

故选：C.

8.如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）

A.30mm B.30.03mm C.30.3mm D.30.04mm

【解答】解：由零件标注φ30可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，

∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）.

故选：B.

9.纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日9时，纽约的时间是（　　）

A.10月10日6时 B.10月10日20时 

C.10月11日20时 D.10月11日22时

【解答】解：纽约时间是：10月11日9时﹣13小时＝10月10日20时.

故选：B.

二.填空题。

10.如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作　﹣15°　.

【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果顺时针方向旋转21°，记作+21°，

那么逆时针旋转15°，应记作﹣15°.

故答案为：﹣15°.

11某公司生产的一种小零食的包装袋上印有（70±2）g的字样，质检局随机抽查了5袋该产品，质量分别为67g、69g、70g、71g、74g，合格的共有　3　袋.

【解答】解：“70±2（g）”是70g是标准质量，

70﹣2＝68，70+2＝72，

68g至72g是合格范围，

67g、69g、70g、71g、74g，合格的有69g、70g、71g，合格的共有3袋.

故答案为：3.

12.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是　丁　.

【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，

0.6＜0.7＜1.5＜3.5，

故最接近标准质量的足球是丁.

故答案为：丁.

13.小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额　810　元.

【解答】解：860﹣4+200﹣64﹣82﹣100＝810（元），

故答案为810.

三.解答题。

14.某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物价格（进价）有一定的差距（高于进价用正数表示，低于进价用负数表示），情况如下表：

（1）如果不考虑其它的因素，问小王卖出这批货物是盈还是亏了？

（2）如果考虑每件货物的其它成本为0.8元，小王是盈还是亏了？盈、亏的数目是多少？

【解答】解：（1）5.5×6+3.5×8+0×5+（﹣1.5）×10+（﹣3）×2+（﹣1）×9

＝31，

故小王盈了；

（2）31﹣40×0.8

＝﹣1，

所以，小王亏了，共亏了1元钱.

31.某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣8，+4，+7，﹣6，+8，﹣7，+10.

（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？

【解答】解：（1）+3﹣8+4+7﹣6+8﹣7+10＝11（千米）.

故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远.

（2）|+3|+|﹣8|+|+4|+|+7|+|﹣6|+|+8|+|﹣7|+|+10|＝53（千米）.

故汽车共行驶53千米.

（3）53+11＝64（千米），

64×0.2＝12.8（升）.

故汽车共耗油12.8升.