2024届高考数学一轮总复习专题一高考中的导数应用问题第3课时利用导数研究函数的零点课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习专题一高考中的导数应用问题第3课时利用导数研究函数的零点课件，共34页。PPT课件主要包含了图2-1，反思感悟，互动探究，x＋1，图D17，调递减区间，个交点等内容，欢迎下载使用。
函数的零点问题综合了函数、方程、不等式等多方面的知识，考查转化与化归、数形结合及函数与方程等数学思想.函数的零点问题常与其他知识相结合综合出题，解题难度较大，判断零点存在性及零点个数是考查的一个热点.
题型一 数形结合法研究函数的零点
令 f′(x)＝0，得 x＝e.
当 x∈(0，e)时，f′(x)0，
∴f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，∴当 x＝e 时，f(x)取得极小值 f(e)＝2.
则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1).
当 x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当 x∈(1，＋∞)时，φ′(x)0，4(1－cs x)≥0，
又 h(0)＝0，且 h(4)＝20－16sin 4－4cs 4>0，
综上，h(x)在(0，＋∞)上有唯一零点，又 h(0)＝0 且 h(x)为偶函数，故 h(x)在 R 上有且仅有三个零点.
利用函数性质研究函数的零点，主要是根据函数单调性、最值或极值的符号确定函数零点的个数，此类问题在求解过程中可以通过数形结合的方法确定函数存在零点的条件.
【互动探究】2.已知函数 f(x)＝ex－ax－1(a∈R)(e 是自然对数的底数).(1)求 f(x)的单调区间；
解：(1)因为 f(x)＝ex－ax－1，所以 f′(x)＝ex－a，
当 a≤0 时，f′(x)>0 恒成立，所以 f(x)的单调递增区间为(－∞，
＋∞)，无单调递减区间；
当 a>0 时，令 f′(x)ln a，
所以 f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间为(ln a，
综上，当 a≤0 时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单
当 a>0 时，f(x)的单调递减区间为(－∞，ln a)，单调递增区间
为(ln a，＋∞).
由(1)知，当 a≤0 时，f(x)在 R 上单调递增；当 a>0 时，f(x)
在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增.
①若 a≤0，由 f(0)＝0，知 f(x)在区间[0，1]上有一个零点；②若 a>0 且 ln a≤0，即 0