(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.7《利用导数研究函数零点》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.7《利用导数研究函数零点》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了教师备选，思维升华，由题意知，令f′x0，又g1＝0，当a＝1时，课时精练，∴a＝1b＝3e等内容，欢迎下载使用。
数形结合法研究函数零点
例1　(2020·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ex－a(x＋2).(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；
当a＝1时，f(x)＝ex－(x＋2)，f′(x)＝ex－1，令f′(x)0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
当x∈(－∞，－1)时，φ′(x)>0；当x∈(－1，＋∞)时，φ′(x)a；由f′(x)0在R上恒成立，
当且仅当x＝0时，g′(x)＝0，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增.故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点.
综上所述，f(x)只有一个零点.
构造函数法研究函数的零点
例3　(2021·全国甲卷)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝ (x>0).(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围.
曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，
当0e时，g′(x)0，h(x)单调递增，当x∈(－2,1)时，h′(x)0，h(x)单调递增，又当x→－∞时，h(x)→－∞，当x→＋∞时，h(x)→0且h(x)0，解得xln 2；令f′(x)