辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省沈阳市法库县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算中，计算结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，4.  下列说法正确的是(    )A. “在名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件B. “概率为的事件”是不可能事件C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次5.  在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是(    )A.  B. C.  D. 6.  如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为(    ) A.  B.  C.  D. 7.  如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形如图，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(    ) A.  B. C.  D. 8.  某数学兴趣小组利用一块长为米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度与小车下滑时间之间的关系如表所示： 支撑物的高度小车下滑时间根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    )A. 支撑物的高度为时，小车下滑的时间为B. 支撑物的高度越大，小车下滑时间越少C. 若小车下滑的时间为，则支撑物的高度在至之间D. 若支撑物的高度每增加，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同9.  如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为(    )A. B. C. D. 10.  如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是(    )  A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______填序号12.  在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为微米微米米，将“微米”用科学记数法表示为______米．13.  转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是______．  14.  比较大小：______．15.  将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为______ ．  16.  三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的倍，我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”在一个“四倍角三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分简算：．18.  本小题分计算：．19.  本小题分先化简，再求值：，其中，．20.  本小题分作图题要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 已知：如图，线段，，．求作：，使得，，．
21.  本小题分在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黄球个．从袋子里摸出一个球为红球的概率为______；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为______；先从袋子中取出个红球且为正整数，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件．若事件为必然事件，则的值为______；若事件为随机事件，则的值为______．22.  本小题分已知：如图，，，，请说明的理由．理由：过点作交的延长线于点，可得 ______ 两直线平行，内错角相等．，，≌ ______ ______ ； ______ ______ ；， ______ ______ ；， ______ ______ ；等角对等边； ______ 已证，等量代换．
23.  本小题分如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图，就是一个格点三角形．在图中，作出关于直线成轴对称的图形；并直接写出的面积为______；在图的直线上求作点，使得以、、为顶点的格点三角形是以为腰的等腰三角形；在图的直线上找出一点，使得的值最小保留作图痕迹，并标上字母；在图的直线上找出一点，使得的值最大保留作图痕迹，并标上字母． 24.  本小题分在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线．如图，，求的度数；若，，则 ______ ；是射线上一动点，、分别为线段，上的点不与端点重合，将沿着折叠，使点落到点处，如图所示，请直接写出，与的数量关系．25.  本小题分如图，，两地之间有一条笔直的道路，地位于，两地之间，甲从地出发驾车驶往地，乙从地出发驾车驶向地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车换乘时间忽略不计继续前行，并与甲同时到达地，图中线段和折线段分别表示甲、乙两人与地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点．在图中表示的自变量是______，因变量是______；乙比甲晚出发______，，两地相距______；请直接写出甲的速度为______；______，______；在图中点表示的含义是______；请直接写出当______时，甲，乙相距． 
参考答案及解析 1.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D符合题意；故选：．利用合并同类项的法则，同底灵敏幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【点拨】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选：．根据轴对称图形的定义即可判断．【点拨】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称． 3.【答案】 【解析】解：、，长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；B.，长度为，，的三条线段能组成三角形，符合题意；C.，长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；D.，长度为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意；故选：．根据三角形的三边关系判断即可．【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 4.【答案】 【解析】解：“在名同学中有两人的生日在同一个月”是随机事件，因此选项A不符合题意；B.“概率为的事件”是可能事件，只是发生的可能性非常小，因此选项B不符合题意；C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，因此选项C符合题意；D.任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数不一定是次，因此选项D不符合题意；故选：．根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义以及概率的定逐项进行判断即可．【点拨】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件以及概率公式，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提． 5.【答案】 【解析】解：边上的高就是过作垂线垂直交的延长线于点，因此只有符合条件，故选：．根据三角形的高的概念判断．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答． 6.【答案】 【解析】解：，，，．故选：．首先利用垂直的定义得到，然后利用平角的定义即可求解．【点拨】本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 7.【答案】 【解析】解：阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的是上底为，下底为，高为，因此面积为，所以故选：．用代数式分别表示图中阴影部分的面积即可．【点拨】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 8.【答案】 【解析】解：由表格可知，当时，，故A正确，不符合题意；B.通过观察表格可得，支撑物的高度越大，小车下滑时间越小，故B正确，不符合题意；C.若小车下滑时间为，通过表格容易判断出支撑物的高度在之间，故D正确，不符合题意；D.通过观察表格，当支撑物的高度每增加，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故C错误，符合题意；故选：．运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．【点拨】本题考查了变量与函数之间的问题，关键在于能够通过表格分析各个选项，得出正确答案． 9.【答案】 【解析】解：由作图可知，平分，点是的中点，，，，，．故选：．由作图可知，平分，点是的中点，利用等腰三角形的性质，三角形的中线的性质求解即可．【点拨】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 10.【答案】 【解析】解：当时，如题干图，则，为常数；当时，如下图，则，为一次函数；故选：．分两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．【点拨】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，确定函数表达式是本题解题的关键． 11.【答案】 【解析】解：可以用“垂线段最短”来解释的是，故答案为：．根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【点拨】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 12.【答案】 【解析】解：微米米米．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 13.【答案】 【解析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率． 14.【答案】 【解析】解：，，，．故答案为：．根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以为底数的幂，再根据指数的大小比较即可．【点拨】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以为底数的幂是解题的关键． 15.【答案】 【解析】解：为等腰直角三角形，，在中，，，，，．为的外角，．，，，．故答案为：．根据三角板的特点我们可以得到、的度数，要求的度数，我们发现为的一个外角，由此可得，此时问题就转化为求．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理． 16.【答案】，或， 【解析】解：在中，不妨设．若，则，．若，则不合题意．若，则，，综上所述，另外两个角的度数为，或，．故答案为：，或，．分三种情形讨论求解即可解决问题．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 17.【答案】解：原式 ． 【解析】根据平方差公式将原式化为即可．【点拨】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 18.【答案】解： ． 【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．【点拨】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】解： ，当，时，原式． 【解析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】解：如图： 即为所求． 【解析】先作，再在上取，在上取，连接即得所求．【点拨】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 21.【答案】     或 【解析】解：；．故答案为：；；若事件为必然事件，则袋子中全部为黄球，．故答案为：；若事件为随机事件，则袋子中还有红球，且为正整数，或．故答案为：或．直接利用概率公式求解即可；必然事件发生的概率为，据此求得的值即可；根据随机事件发生的概率大于且小于，据此求得的值即可．【点拨】本题考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22.【答案】        全等三角形对应边相等    两直线平行，同位角相等    等量代换   【解析】解：过点作交的延长线于点．可得两直线平行，内错角相等 ，≌．全等三角形对应边相等．已知，两直线平行，同位角相等．已知，等量代换．等角对等边．已证，等量代换．故答案为：；，；，全等三角形对应边相等；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；．根据全等三角形的判定与性质和平行线的性质即可完成填空．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 23.【答案】 【解析】解：如图，即为所求； 的面积；故答案为：；如图，点即为所求； 如图，点即为所求； 如图，点即为所求．在图中，作出关于直线成轴对称的图形；出的面积；在图的直线上求作点，使得以、、为顶点的格点三角形是以为腰的等腰三角形；在图的直线上找出一点，使得的值最小；在图的直线上找出一点，使得的值最大．【点拨】本题考查了作图轴对称变换，等腰三角形的判定与性质，轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 24.【答案】或 【解析】解：在中，，，，是的角平分线． 线段是中边上的高， ，，当在右侧时，如图， ，，，，，平分，，；当在左侧时，如图， ，，，，，平分，，，综上的度数为或，故答案为：或；．理由：由折叠知，，，，，，，，即．三角形根据三角形内角和定理求出，再由角平分线性质求得，再根据三角形的高和直角三角形的性质求得，进而由角的和差关系求得结果；分两种情况，根据直角三角形的性质求得，再由角的和差关系求得，由角平分线的定义求得，最后根据三角形内角和定理求得结果；根据邻补角性质和角平分线定义用分别表示和，再由三角形内角和定理得结果．【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高和角平分线的定义，折叠性质，邻补角的性质，关键是熟练运用这些知识解决问题． 25.【答案】甲行驶的时间  甲、乙两人与地的距离            乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地  或或 【解析】解：在图中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与地的距离；故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与地的距离；由图象可知，乙比甲晚出发，，两地相距千米；故答案为：；；甲的驾车速度为：；故答案为：；由题意可得，，乙的驾车速度为：，所以，故答案为：；；在图中点表示的含义是乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地；故答案为：乙出发后或甲出发后两人相遇，相遇地点距地；分两种情况，时，，解得：，，时，乙的速度为，，，综上，当或或时，甲，乙相距．故答案为：或或．根据函数的定义解答即可；由图象可得乙比甲晚出发，，两地相距千米；根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；根据两车的速度可得答案；根据点的坐标解答即可；分两种情况，时，时，分别列方程求解即可．【点拨】本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键．