四川省达州市宣汉县双河中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷 （含答案）

这是一份四川省达州市宣汉县双河中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷 （含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市宣汉县双河中学八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  由下列长度的三条线段，能构成等腰三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，2.  下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 4.  一个多边形的内角和与它的外角和的比为：，则这个多边形的边数为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各式：；；；，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列说法正确的是(    )A. 分式的值为零，则的值为
B. 根据分式的基本性质，等式
C. 把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D. 分式是最简分式7.  把多项式因式分解得，则常数，的值分别为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  如图，在平行四边形中，于点，，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知关于的分式方程的解为正数，关于的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的和是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为______．
 12.  已知，，则______ ．13.  已知不等式的解集为，则的值为______ ．14.  如图，垂直平分，交于，，，垂足为，，，则的长为______．
15.  如图，在正方形网格中，、两点是格点，如果点也是格点，且是等腰三角形，这样的点有          个．
 
 
 16.  如图，在▱中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动两个点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止运动，设运动时间为秒当时，运动时间______ 时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式：
；
．18.  本小题分
解方程：
；
．19.  本小题分
关于，的方程组．
解方程组含的式子表示解；
方程组的解满足，求的范围．20.  本小题分
如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．

求的长；
求证：是直角三角形．21.  本小题分
如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
求证：是等腰三角形；
若，求的长．
22.  本小题分
如图所示，已知点，在▱的对角线上，且．
求证：≌；
连接，，求证：四边形是平行四边形．
23.  本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中．
将先向右平移个单位，再向下平移个单位，画出平移后对应的．
将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的．
24.  本小题分
随着我国疫情管控的全面放开，近期旅游业逐渐回暖今年元旦期间，重庆级景区接待游客万余人次今年一月小明购买麻花和桃片这两种特产若干袋作为年货已知每袋麻花的售价比每袋桃片的售价少元，且购买麻花的数量是桃片数量的倍，购买麻花用了元，购买桃片用了元．
求每袋麻花和每袋桃片的售价；
今年三月，小明再次购买一些和上次品质相同的麻花和桃片，恰逢特产店对两种产品的价格进行了调整，三月每袋麻花的售价比一月每袋麻花的售价高元，每袋桃片的售价比一月每袋桃片的售价低元三月购买麻花的数量比一月购买麻花的数量多，且购买桃片的数量是一月购买桃片数量的倍最终这次购买两种特产的总费用比一月购买的总费用多了元，求的值．25.  本小题分
在▱中，，，点为的中点，以为斜边作，，连接，如图．
填空：与相等的角是______ ；
求证：；
利用前面的结论，，，求的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，能够组成三角形，但不是等腰三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形，且是等腰三角形．
故选：．
根据等腰三角形的性质，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形，等腰三角形的定义以及判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式的识别．主要依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
【解答】
解：分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式，不符合题意；是一元二次不等式，不符合题意；
是二元一次不等式，不符合题意；
是一元一次不等式，符合题意．
故选D．  3.【答案】 【解析】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到，，
，，
，
．
故选：．
根据旋转的性质得，，根据图形可得．
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，
根据题意得：：，
解得，
即这个多边形的边数为．
故选：．
利用多边形的内角和与外角和定理得到：：，然后解方程即可．
本题考查了多边形内角与外角：边形的内角和为且为整数；多边形的外角和等于．
 5.【答案】 【解析】解：，故能用完全平方公式因式分解；
能利用完全平方公式因式分解的整式需满足：整式是“两数平方和与这两个数积的倍”．
整式与不满足两数平方和，故不能用完全平方公式因式分解；
整式的中间项不是与积的倍，故不能用完全平方公式因式分解．
故选：．
利用完全平方公式的结构特点逐个分析得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式的结构特点是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：分式的值为零，则的值为，故此选项不合题意；
B.根据分式的基本性质，等式，故此选项不合题意；
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项符合题意；
D.分式，不是最简分式，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用分式的基本性质以及分式的值为零的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质以及分式的值为零的条件，正确掌握相关性质是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
，，
，，
故选：．
先计算多项式乘多项式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了因式分解十字相乘法，先计算多项式乘多项式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得，又因为，可得．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．
 9.【答案】 【解析】解：关于的分式方程解为，
解为正数，
，
，
关于的不等式组解为，
恰有三个整数解，
，
，
综上所述：，
满足条件的整数为：，
则所有满足条件的整数的和是．
故选：．
先解出与的关系，再通过的取值范围得到的范围，最后解关于的不等式组由题意得到答案．
考查解分式方程和解一元一次不等式组，关键是把分式方程化整式方程，解不等式组时分情况讨论解集．
 10.【答案】 【解析】解：如图所示
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，

，
，
同理，
，
以此类推：
．
故选：．
点拨：根据等边三角形的性质以及外角性质得出 ，进而得出，以此类推得出通用公式：
此题主要考查了等边三角形的性质以及外角的性质，根据已知得出，，，进而发现规律是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：一次函数的图象与轴的交点是，
关于的不等式的解集为．
故答案是：．
利用一次函数的性质，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
 12.【答案】 【解析】解：，，

，
故答案为：．
先进行因式分解，然后再代入求值即可解答．
本题考查了因式分解提公因式法，代数式求值，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，

，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，，
，，
，即，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，，
设，则，
在中，，
在中，，
，即，
解得：，
，
，
故AC的长为，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，证明，进而得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个．以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个．作的垂直平分线，此时点有个，作出图形即可求出答案．
本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是正确作图找出格点，本题属于基础题型．
【解答】

解：以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个，
以为圆心，的长为半径作圆，此时点有个，
作的垂直平分线，此时点有个，
故答案为：．  16.【答案】秒或秒 【解析】解：四边形为平行四边形，
．
若要以、、、四点组成的四边形为平行四边形，则．
当时，，，，，
，
解得：；
当时，，，，
，
解得：．
综上所述：当运动时间为秒或秒时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形．
故答案为：秒或秒．
根据的速度为每秒，可得，从而得到，由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以、、、四点组成的四边形为平行四边形，当时，分两种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，弄清在上往返运动情况是解决此题的关键．
 17.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 【解析】不等式移项，合并，把系数化为，即可求出解集；
不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，
原分式方程无解；
，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
． 【解析】先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验；
先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 19.【答案】解：，
得，
解得，
把代入得，
解得，
所以方程组的解为；
，，
而，
，
解得，
即的取值范围为． 【解析】利用加减法解关于、的方程组即可；
把中的、代入得到关于的不等式，然后解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．也考查了二元一次方程组．
 20.【答案】解：因为中，，，，
所以，
所以．
证明：因为在中，，，，
所以，
所以是直角三角形． 【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理．
在中，根据勾股定理即可求得的长；
利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形．
 21.【答案】解：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，

，
，
．
为等腰三角形．
由可知，
．
又，
．
． 【解析】证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，故此可得到为等腰三角形；
先求得，然后由进行求解即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由平行四边形的性质可知：，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明≌；
由可知≌，所以，进而可得，所以，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 【解析】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 24.【答案】解：设每袋桃片的售价为元，则每袋麻花的售价为元，
依题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解．
则．
答：每袋桃片的售价为元，则每袋麻花的售价为元；
每袋麻花的售价为元，每袋桃片的售价为元，
，，
即今年一月小明购买麻花袋，桃片袋．
三月每袋麻花的售价比一月每袋麻花的售价高元，每袋桃片的售价比一月每袋桃片的售价低元，三月购买麻花的数量比一月购买麻花的数量多，且购买桃片的数量是一月购买桃片数量的倍，
，．
三月每袋麻花的售价为元，每袋桃片的售价为元，三月购买麻花袋，购买桃片袋．
这次购买两种特产的总费用比一月购买的总费用多了元，
由题得，
解得．
答：的值为． 【解析】设每袋桃片的售价为元，则每袋麻花的售价为元，根据关键描述语“购买麻花的数量是桃片数量的倍”列出方程并解答；
由分别表示出三月每袋麻花的售价，每袋桃片的售价，然后根据这次购买两种特产的总费用比一月购买的总费用多了元列出方程，最后解方程即可．
本题主要考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 25.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
证明：在上截取，连接、，
，，
，
点为的中点，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
．
解：，，
，，
，
，
，
，
的长是．
由平行四边形的性质得，则，所以，因为，所以，则，于是得到问题的答案；
在上截取，连接、，可证明≌，得，，，则，由勾股定理得，即可证明；
由，，得，，则，所以，则．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．