四川省成都市石室中学2023届高三理科数学下学期二诊复习题九（Word版附答案）

这是一份四川省成都市石室中学2023届高三理科数学下学期二诊复习题九（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
石室中学高2023届高三下二诊复习题九(理科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．设集合，，则（    ）A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ）A．1 B．  C． D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图，则下面结论中不正确的是（    ）A．新农村建设后，种植收入增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和没有超过经济收入的一半4．已知平面向量，，满足，设向量，向量，则（    ）A． B．2 C． D．5．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（    ）A．14 B． C．240 D．6．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是(    )A．             B．              C．            D．7．若，则=（    ）A． B． C． D．38．已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知抛物线的焦点为为在第一象限上一点，若的中点到轴的距离为，则直线的斜率为（    ）A． B． C．2 D．410．将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，并向右平移个单位后，得到函数.若，，且，，则（    ）A． B． C． D．11．已知四面体的所有棱长均为，，分别为棱，的中点，为棱上异于，的动点．有下列结论：①线段的长度为1；②若点为线段上的动点，则无论点与如何运动，直线与直线都是异面直线；③ 四面体ABCD外接球的体积为  ④周长的最小值为．其中正确结论的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．，则的大小顺序为（    ）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为___________.14．已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则___________.15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点，满足，，则双曲线的离心率为___         ___.16．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________.三、解答题：共70分．解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，，且，②，③的面积为，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答  ，在，角，，的对应边为，，，且_________.（1）求角；（2）若的外接圆半径，求周长的最大值.      18．全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施. 政策实施三年后，中国人口报告2020显示，中国仍面临人口少子化老龄化日益加剧的危机，有专家建议放开三胎. 某市妇联为了解该市市民对“放开三胎”建议的态度，随机抽取了育龄男性市民30人、女性市民70人进行调查, 得到以下的列联表: 支持反对合计男性161430女性442670合计6040100（Ⅰ）根椐以上数据，能否有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关?（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，在该市所有市民中，采取随机抽样的方法抽取位育龄市民进行生育跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为随机变量,求的分布列及数学期望.参考：0.0102.7063.841       19．如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点，与交于点，将沿折起，使点到点的位置，且二面角F-BD-A为120，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.       20．已知椭圆（）的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于A，两点，A在第一象限，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的任一直线与椭圆交于两点、.证明：在轴上存在点，使得为定值.      21．已知函数．（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：．          22．在平面直角坐标系中，倾斜角的直线的参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，且极坐标系与直角坐标系中的单位长度相同建立极坐标系，在极坐标系下曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且弦的中点为，求的值．        23．已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）已知为集合中的最小正整数，若均为正数，且，求证：．            复习题九答案一、选择题题号123456789101112答案CCDDCDABBDBA二、填空题13.    14.    15.    16.  三解答题17..选①：∵，∴.从而，则，∴.选②：由边化弦得，∵.∴，，∴.选③∵.∴，∴.      6分（2）由，得.由余弦定理得：，即.∴，从而周长，当且仅当时取等号.  12分18.【解析】（Ⅰ），… 2分 支持反对合计男性161430女性442670合计6040100故没有的把握认为该市育龄市民关于“放开三胎”建议的态度与“性别”有关·········4分
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.  ·································································8分故X的分布列为：,································································12分19.【详解】（1）在题图1中，由题意得，，所以，所以，所以，则.故在题图2中，，，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.…………6分（2）如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系.由（1）易知，，，，所以，，，由，可得，则，，，……7分.设平面的法向量为，则得取的.……………..…9分设平面的法向量为，则得取得 ………11分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则， 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………………..…12分20.【详解】（1）由得，设椭圆方程为，联立方程组得.则，则.所以.所以椭圆的方程为……4分（2）证明：当直线不与轴重合时，设，联立方程组得.设，，，则有，.……6分于是.……………………………………………………………….…7分，.……………………9分若为定值，则有，得，..……………10分此时；当直线与轴重合时，，，………11分也有.综上，存在点，满足.…………………………………………………………12分21.解：（1）由题知对任意的．恒成立，即对任意的，恒成立．易知函数在上单调递减，因此，，所以．         4分（2），由题知，是的两个根，即，是方程的两个根，则得，          且，，则．             6分要证，只需证，即证．，因为，所以，从而．            令，则，．       8分设函数，则，设，则，易知存在，使得，          且当时，，当时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因此在上单调递减，从而，即，原命题得证．           12分22.【详解】当倾斜角时直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线的普通方程为；…………………………………..…………2分将曲线的极坐标方程化为，即，把且代入上式，得曲线的直角坐标方程为．……………5分（2）将直线的参数方程（为参数），代入抛物线的直角坐标方程中，并化简得．又过点，设交点，所对应的参数分别为，，由韦达定理得，．…………………………..………………………………..………7分由直线参数方程中的几何意义及点位于，之间，知，……………...………8分，；…………………………..………………..……………9分故．…………………………..………………..………10分23.【详解】（1）等价于或或，解得或或，则；……………………………5分（2）证明：由（1）可得，，因为均为正数，由柯西不等式可得当且仅当，即时等号成立．∴．…………………………..……………………………………….……..………10分