第24讲 章末检测四-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）（原卷版）

第24讲 章末检测四

一、单选题

1、（2022·广东省阳春市第一中学10月月考）函数f(x)＝ex－ex，x∈的单调递增区间是（    ）

A. (0，＋∞) B. (－∞，0)

C. (－∞，1) D. (1，＋∞)

2、（深圳市罗湖区期末试题）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

3、（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（       ）

A．1 B． C． D．－1

4、（东莞市高三期末试题） 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

5、(2022·江苏淮安协作体期中)已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列结论正确的是(    )

A．－3是f(x)的极小值点           

B．－1是f(x)的极小值点

C．f(x)在区间(－∞，3)上单调递减   

D．曲线y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零

6、(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)若函数在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（    ）

A.       B.      C.      D.

7、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数，，若存在，（），使得，（），则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9、（2023·广东东莞·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（    ）

A． B．

C． D．

10、（江门市高三期末试卷）已知，下列说法正确的是（    ）

A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为

C．的极大值为 D．方程有两个不同的解

11、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数的导函数，且，，则（    ）

A．是函数的一个极大值点

B．

C．函数在处切线的斜率小于零

D．

12、（2023·江苏南京·校考一模）定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极大值，极大值为

B．有两个零点

C．若在上恒成立，则

D．

三、填空题

13、（2023·江苏南京·校考一模）若直线与曲线相切，则_________．

14、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为______．

15、（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.

16、（2023·广东湛江·统考一模）若函数存在两个极值点，且，则______．

四、解答题

17、(2022·泰州中学期初考试)(12分)已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

18、（2022·山东烟台市·高三二模）已知函数在处的切线斜率为．确定的值，并讨论函数的单调性；

19、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知函数．

(1)求函数在区间上的最大值；

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

20、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知函数（为自然对数的底数）.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21、（2022·河北保定·高三期末）已知函数.

(1)若，讨论在上的单调性；

(2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围.

22、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．