3-10动力学中的板块模型（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲

这是一份3-10动力学中的板块模型（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲，共24页。试卷主要包含了10讲 　动力学中的板块模型，5s，，等内容，欢迎下载使用。
第3.10讲 动力学中的板块模型
【知识点精讲】
“滑块-木板模型”一般涉及两个物体的受力分析（整体与隔离法）和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：
1、滑块以一定的初速度滑上木板。
2、木板瞬间获得一个初速度。
3、滑块水平方向受力。
4、木板水平方向受力。
【方法归纳】
在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。
图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。
1、分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 aAmax=μ1g
判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。若a共≦ aAmax （等效于μ2≦μ1），二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动；
若a共>aAmax（等效于μ2>μ1），二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g，
2、分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。仍然需要判断二者是否发生相对滑动。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度aAmax=μ1g。
判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度
。
若a共≦aAmax=μ1g，二者将以共同的加速度a共做匀加速运动；若a共>aAmax=μ1g，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中aA=μ1g，
滑块-木板模型详细分类讨论
一、滑块以一定的初速度滑上木板。
如图，木板上方的滑块A突然获得一个初速度v0，一般题设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
初始时刻受力分析是基础，但也是关键。
如上图所示，滑块A的受力十分明确，木板B的所受摩擦力不明确（可能为静摩擦力，也可能为滑动摩擦力），需要根据不平衡力与最大静摩擦力的关系分类讨论。
1、若fAB≦f地静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，滑块A将向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将保持静止。
下一步需要判定滑块A是否会滑出木板。滑块减速到0时的位移, xA1= .
若xA1≧L，滑块A将滑出木板B，滑出时的速度，时间t=
若xA1μ2(m+M)g，二者发生相对滑动。滑块A仍然向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将向右做匀加速运动，加速度

此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板右端（木板是否足够长）的问题。以A与B共速时的相对位移判断。
设时刻t1时，A与B速度相同，为v1.。
此时A相对于B的位移Δx=xA-xB。
A) 若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。
，，
，， xA-xB=L
B）、若木板足够长，Δx≦L时，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。
AB共速后，因为题设μ1mg>μ2(m+M)g，则μ1>μ2，参考背景知识，可知A和B共同以加速度a共=μ2g做匀减速运动，直到静止。
二、木板瞬间获得一个初速度
初始时刻，二者受力分析如下图。
滑块A将向右作匀加速运动，加速度aA=μ1g，木板B将向右作匀减速运动，加速度
此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板左端。以A与B共速时的相对位移判断。
设时刻t1时，A与B速度相同，为v1.
=，
，，
此时A相对于B的位移Δx=xB-xA。
1、若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。
，，
，
xA-xB=L
2、若木板足够长，Δx≦L，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。
AB共速后，参考背景知识，二者的运动需要分类讨论。
A）、若μ2≦μ1，二者将以共同的加速度μ2g作匀减速运动。
B)、若μ2>μ1，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g，
，aAfB静max，即F>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B一起向右作匀加速运动，整体法分析可得出二者共同的加速度
1、当F>FA静max=μ1mg时，A与B之间发生相对滑动，此时滑动摩擦力f1=μ1mg，A的加速度.
。根据B的受力分析再分类讨论。
A）若f1≦FB静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，B与地面相对静止。A向右匀加速。
B）若f1>FB静max，即μ1mg>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B都右作匀加速运动，但发生相对滑动，
,
设滑出时二者速度分别vA，vB，时间为t。
，，
，， xA-xB=L
四、木板受水平向右的外力
参考背景知识，A与B无相对滑动共同加速的最大加速度a=μ1g，对应外力的临界值
F临=(μ1+μ2)(m+M)g，
1、若F≦fB静max=μ2(m+M)g，则B静止不动，A也静止不动。
2、μ2(m+M)g(μ1+μ2)(m+M)g,则A和B都向右加速，但加速度不同，其中 aA=μ1g ,
设t时刻A从B最左端滑落，滑落时AB速度分别vA，vB。
，，
，， xA-xB=L
2．分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
【最新高考题精练】
1. （2021高考全国乙卷） 水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（ ）

图（a） 图（b） 图（c）
A. F1=μ1m1g
B. F2=m2m1+m2m1（μ2−μ1）g
C. μ2>m1+m2m2μ1
D. 在0~t2时间段物块与木板加速度相等
【参考答案】CD【关键能力】 本题通过物块木板模型，分别以F——t图像和a——t图像给出解题信息，考查考生综合分析能力、科学思维能力。
【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，考生要能够用牛顿运动定律分析，能从物理学的运动和相互作用的视角分析解决问题。
【解题思路】由（c）可知，在0~t1时间内，木板加速度为零，木板静止。在t1~t2时间内，木板加速度逐渐增大，t2时间后，木板加速度为恒量。由图（b），根据力F随时间变化图像的面积表示冲量可知，在0~t1时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板静止。在t1~t2时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板滑动，选项D正确；把物块和木板看作整体，在t1时刻，牛顿第二定律，F1- μ,1（m1+m2）g=0，解得：F1-=μ,1（m1+m2）g，选项A错误；t2时间后，物块相对于木板滑动，木板所受的滑动摩擦力为恒力，做匀加速直线运动。设t2时刻木板加速度为a，在t2时刻，对木板，由牛顿第二定律，μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=（m1+m2）a，显然，μ2＞，选项C正确；对物块，由牛顿第二定律，F2-μ2m2g=m2a，与μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=（m1+m2）a，联立解得：F2=+（μ2-μ1）m2g，选项B错误。
2.（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【名师解析】．（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动 2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得
3. （2018海南高考物理）如图(a),一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时， 小物块以速度滑到长木板上，图(b)为物块与木板运动的图像，图中t1、、已知。重力加速度大小为g. 由此可求得
A.木板的长度
B.物块与木板的质量之比
C.物块与木板之间的动摩擦因数
D.从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能
【参考答案】BC
【命题意图】此题考查物块木板模型、动量守恒定律、牛顿运动定律、对速度图像的理解及其相关的知识点。
【解题思路】由图（b）的速度图像可以得出物块相对于长木板滑动的距离，不能得出长木板的长度，选项A错误；由动量守恒定律，mv0=(m+M)v1，可以得出物块与木板的质量之比m/M=，选项B正确；由图（b）的速度图像可以得出物块在长木板上滑动的加速度a=，由牛顿第二定律，μmg=ma，可以解得物块与木板之间的动摩擦因数μ=a/g=，选项C正确；从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能为Ek=Mv12，由于不知道长木板的质量M，因此不能得出从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能，选项D错误。
4.（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【参考答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为
（2）、开始运动时，两者之间的距离为
【名师解析】
（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：
①
②
③
且：④
⑤
⑥
联立①~⑥解得：，，
故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：
⑦
⑧
解得：，
（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得：
⑨
⑩
此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：
对木板和：⑪
假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：
对和木板：⑫
对：⑬
联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下
则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：
⑭
⑮
则和开始相距满足：⑯
联立解得：
5.（2015·全国理综II） 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。
（2）A在B上总的运动时间。
【名师解析】分析：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。
（1）在0~2s内。A、B受力如图所示。
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1，
N1=mgcsθ，
F2=μ2N2，
N2= N1+mgcsθ，
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得
，
，
联立以上各式可得
a1=3m/s2。
a2=1m/s2。
（2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：
v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s，
v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s
t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得
a’1=6m/s2，
a’2=-2m/s2，
即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有：
v2+ a’2 t2=0
解得：t2=1s。
在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为：
s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m12N时，木块才会在木板上滑动
D. 无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
【参考答案】AC
【名师解析】
木板与地面间滑动摩擦力的大小为
木块与木板间的滑动摩擦力大小为
当时，木块与木板仍保持静止状态，木板与地面间为静摩擦力，大小等于拉力F，故B错误，A正确；
当拉力为时木块与木板间刚好发生相对滑动，由牛顿第二定律得
解得
所以当F>12N时，木块才会在木板上滑动，故C正确；
D．当时，木板向右运动，故D错误。
5．（2023重庆名校教育联盟质检）如图所示，质量的物块（视为质点）放在质量的木板的右端，木板长。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加一水平向右的恒力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，。则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动
B．木板的加速度大小为
C．物块的最大速度大小为3.5m/s
D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为
【参考答案】．D
【名师解析】．物体与物体恰好相对滑动时物块的加速度：
拉力的临界值：解得：物块与木板相对滑动，不可能以相同的加速度做匀加速运动，A错误；
木板的加速度：B错误；
木块的加速度：经过时间木块从木板上滑落，则：
代入数据解得：此时木块的速度最大为：C错误；
物块到达木板左端时木板前进的位移大小：D正确。故选D。
6.（2022山西大学附中模拟） 如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m1的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F＝kt（k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A. 在0~2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变
B. 在2~3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m2的大小
C. m1与m2之比为1：2
D. 当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s
【参考答案】BD
【名师解析】
．根据图像，经分析可知，在0~2s时间内小滑块和长木板相对静止，它们之间为静摩擦力，对小滑块有f静＝m1a，a在增加，所以静摩擦力也在线性增大，故A错误；
．长木板的加速度a在3s时突变，所以小滑块在3s时脱离长木板，对长木板在3s时刻前后分别列牛顿第二定律可得：
3k﹣f＝m2a前＝m2•（2m/s2），3k＝m2a后＝m2•（3m/s2）
两式联立可得：
f＝m2•（
故B正确；
．在0~2s时间内，F＝（m1+m2）a1＝kt，所以
在2~3s时间内，F﹣f＝m2a2，所以
根据图像斜率可知
，
解得：m1＝m2，故C错误；
D．在 2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2~3s时间内，滑块块运动的a﹣t图像如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为△v1＝1m/s，长木板的速度的变化量为△v2＝1.5m/s，所以在3s时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确。