2023年吉林省松原市长岭县三校中考数学考前冲刺试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市长岭县三校中考数学考前冲刺试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某市某天的最高气温是11℃，最低气温是−1℃，则这一天的温差是( )
A. 12℃B. 11℃C. 10℃D. −1℃
2. 下列图形中，不是正方体展开图的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. a+a2=a3B. a3⋅a2=a6C. (a3)2=a5D. a3÷a2=a
4. 若“x>y”，则下列不等式中，不成立的是( )
A. 2023x>2023yB. x−1>y−1C. −2x>−2yD. −x3<−y3
5. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55°
6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，连接AC、BC、CD、BD.若∠A+∠D=62°则∠ABC的度数为( )
A. 39°
B. 49°
C. 59°
D. 62°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 6的算术平方根是______．
8. 分解因式：a2−2ab= ______ ．
9. 一元二次方程x2+3x+1=0的根的判别式的值为______ ．
10. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少文钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为______ ．
11. 如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB= ______ m.
12. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=9，观察图中尺规作图的痕迹，可知△ABE的周长为______ ．
13. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.图中弯管(不计厚度)有一段圆弧(AB)，点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA=90cm，圆心角∠AOB=100°，则这段弯管中AB的长为______ cm(结果保留π)．
14. 如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，延长EF交CD于点G.若AB=2，则CG的长为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(1+a)(1−a)−a(2−a)，其中a=−12．
16. (本小题5.0分)
在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字2、−3、0，每个小球除数字不同外其余均相同.小红先从袋中随机取出一个球，记下数字后放回，小红再从袋中随机取出一个球，用列表或画树状图的方法，求小红两次取出的小球上的数字之积是非负数的概率．
17. (本小题5.0分)
某医院准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每箱单价比B种口罩每箱单价多50元，用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的箱数相同，求B种口罩每箱的单价是多少元？
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，连接AD、AE，若AD=AE，求证：BD=CE．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是5×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，线段AC的顶点均在格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中以AC为对角线画一个▱ABCD；
(2)在图②中以AC为对角线画一个只是轴对称图形的四边形AECF，且∠AEC=90°；
(3)在图③中以AC为对角线画一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形AGCH．
20. (本小题7.0分)
为了增强同学们的消防安全意识和自防、自救、自我逃生的能力，切实加强消防安全管理，有效地预防火灾，共同创建一个安全、和谐的校园环境，我们特地举办了消防安全知识竞赛.现在从我校八年级和九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分为100分，90分及以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：A.60≤x <；70；B.70≤x <；80；C.80≤x <；90；D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息：抽取的八年级20名学生在B、C两组中的所有竞赛成绩：75，76，81，81，82，84，86，86，86，86，88，89.抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩：98，88，76，65，82，93，88，100，81，95，100，85，88，82，84，92，96，88，91，100.抽取的八年级、九年级学生竞赛成绩统计表抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请填空：m= ______ ，n= ______ ，圆心角α= ______ 度；
(2)根据以上数据，你认为我校八年级和九年级的竞赛成绩谁更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若我校八年级有学生840人，九年级有学生800人，估计我校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人．
21. (本小题7.0分)
如图，小开家所在居民楼AC的楼底C点的左侧30米处有一个山坡DE，坡角为30°，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离DE为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为45°，A、B、C、D、E在同一平面内.求BC的高度(结果精确到个位，参考数据： 3≈1.73)．
22. (本小题7.0分)
根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U(单位：V)一定时，通过导体的电流I(单位：A)与导体的电阻R(单位：Ω)满足关系式R=UI，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示.当I=1A时，U=3V．
(1)求电流I关于电阻R的函数关系式；
(2)若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围．
23. (本小题8.0分)
已知M、N两地之间有一条公路.甲车从M地出发匀速开往N地，甲车出发两小时后，乙车从N地出发，以每小时90千米的速度匀速开往M地，两车同时到达各自的目的地.两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示．
(1)甲车的速度为______ 千米/小时，a的值为______ ；
(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；
(3)当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间x．
24. (本小题8.0分)
【阅读理解】如图①l1//l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？
解：相等．在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.∴∠AEF=∠DFC=90°，
∴AE//DF．
∵l1//l2，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AE=DF．
形S△ABC=12BC⋅AE，S△DBC=12BC⋅DF．
∴S△ABC=S△DBC．
【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE=DE，AD=2，连接AE，求△ADE的面积．
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG；点B，C，E在同一直线上，AD=2，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．
25. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm.动点P从点A出发，沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动，在AP延长线上取点Q，使PQ=2AP.将PA绕着点P逆时针旋转120°得到PN，以PN、PQ为邻边作▱PQMN.设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)．
(1)用含t的代数式表示BQ的长；
(2)当点M落在BC边上时，求t的值；
(3)当▱PQMN与△ABC重叠部分图形不是三角形时，求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴交于点(0,−2).点C、D在该抛物线上，其横坐标分别为m、2m.分别过点C、D作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，以PQ、QD为边构造矩形PQDM，设抛物线被该矩形PQDM截得的部分图象(包括边界)记为G．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当抛物线的顶点在矩形PQDM的边上时，求m的值；
(3)当抛物线在矩形PQDM内部的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当m>0，且图象G的最低点到x轴的距离是最高点到x轴的距离的2倍时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：11−(−1)=12(℃)．
故选：A．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此即可计算．
本题考查有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则．
2.【答案】D
【解析】解：A、B、C都可以折叠成正方体，
故选：D．
根据正方体的展开图判断求解．
本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a3⋅a2=a5，故此选项不符合题意；
C、(a3)2=a6，故此选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，故此选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵x>y，
∴2023x>2023y，
故A不符合题意；
B、∵x>y，
∴x−1>y−1，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴−2x<−2y，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴−x3<−y3，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意∠1+∠2=90∘∠1=∠2−20∘
解得∠2=55°．
故选：D．
利用普吉岛定义，构建方程组即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠D=62°，∠A=∠D，
∴∠A=31°，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=59°．
故选：C．
由圆周角定理得到∠A=31°，∠ACB=90°，由直角三角形的性质得到∠ABC=90°−∠A=59°．
本题考查圆周角定理，关键是由圆周角定理求出∠A=31°．
7.【答案】 6
【解析】解：6的算术平方根是 6．
故答案为： 6．
依据算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
8.【答案】a(a−2b)
【解析】解：a2−2ab=a(a−2b)，
故答案为：a(a−2b)．
直接提取公因式a即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
9.【答案】5
【解析】解：∵a=1，b=3，c=1，
∴Δ=b2−4ac=9−4=5．
所以一元二次方程x2+3x+1=0根的判别式的值为5．
故答案为：5．
根据一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac即可求出值．
本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．
10.【答案】7x=9yx−y=36
【解析】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x=9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x−y=36，
∴根据题意可列方程组7x=9yx−y=36．
故答案为：7x=9yx−y=36．
根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】44
【解析】解：∵点E，F分别为AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AB，
∴AB=2EF=2×22=44(m)，
故选答案为：44．
根据三角形中位线定理即可求出AB．
本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．
12.【答案】15
【解析】解：观察图中尺规作图的痕迹，可知MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+BE=CE+BE=BC=9，
∴AE+BE+AB=BC+AB=9+6=15，
∴△ABE的周长为15；
故答案为：15．
观察图中尺规作图的痕迹知MN是AC的垂直平分线，可得AE=CE，由三角形周长公式可得答案．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握垂直平分线的尺规作图方法．
13.【答案】50π
【解析】解：由题意得AB的长为100π×90180=50π(cm)．
故答案为：50π．
根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．
本题主要考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
14.【答案】23
【解析】解：如图，连接BG，
∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠A=∠ABC=∠C=90°，
由折叠得，AB=BF=BC=2，AE=FE=12AD=1=DE，∠A=∠BFE=90°=∠C，
∵∠BFR+∠BFG=180°，
∴∠C=∠BFG=90°，
又∵BC=BC，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)，
∴FG=CG，
设CG=x，则DG=2−x，EG=1+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2=DE2+DG2，
∴(1+x)2=12+(2−x)2，
解得x=23，
即CG=23，
故答案为：23．
由折叠和正方形的性质可得，AB=BF=BC=2，AE=FE=12AD=1=DE，∠A=∠BFE=90°=∠C，进而证出Rt△BFG≌Rt△BCG，得出CG=FG，设未知数，在Rt△DEG中，由勾股定理可求出答案．
本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
15.【答案】解：(1+a)(1−a)−a(2−a)
=1−a2−2a+a2
=1−2a．
当a=−12时，
原式=1−2×(−12)
=1+1
=2．
【解析】先利用平方差公式、单项式乘多项式法则化简整式，再代入求值即可．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法公式、乘法法则及合并同类项法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小红两次取出的小球上的数字之积是非负数的结果有7种，
∴小红两次取出的小球上的数字之积是非负数的概率为79．
【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小红两次取出的小球上的数字之积是非负数的结果有7种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】解：设B种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为(x+50)元．
由题意，得：2000x+50 =1500x，
解得：x=150．
经检验：x=150是原方程的解，且符合题意，
答：B种口罩的单价为150元．
【解析】设B种口罩每件的单价为x元，则A种口罩的单价为(x+50)元．由题意：用2000元购进A种口罩和用1500元购进B种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
18.【答案】证明：作AF⊥BC于点F，则∠AFB=∠AFC=90°，
在Rt△ABF和Rt△ACF中，
AB=ACAF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，
∴BF=CF，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，
AD=AEAF=AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)，
∴DF=EF，
∴BF−DF=CF−EF，
∴BD=CE．
【解析】作AF⊥BC于点F，先证明Rt△ABF≌Rt△ACF，得BF=CF，再证明Rt△ADF≌Rt△AEF，得DF=EF，即可根据等式的性质证明BD=CE．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地构造出所需要的辅助线并且适当选择全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图①所示，平行四边形ABCD即为所求；
(2)如图②所示，上四边形AECF即为所求；
(3)如图③所示，四边形AGCH即为所求．
【解析】(1)根据平行四边形的性质画图即可；
(2)根据轴对称的性质画图即可；
(3)根据轴对称的性质和中心对称的性质画图即可．
本题考是作图−应用与设计作图，轴对称的性质，中心对称的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，
20.【答案】86 15 18
【解析】解：(1)∵八年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，满分率为15%，
∴满分的有20×15%=3(人)，
D组有20×30%=6(人)，
∴A组有20−6−12=2(人)，
∴m=86，
∴α=360°×220=36°，
抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩满分率为3÷20=15%，
∴n=15，
故答案为：86，15，36；
(2)九年级的竞赛成绩更好，理由：
九年级竞赛成绩的中位数和众数大于八年级学生竞赛成绩的中位数和众数．
(3)840×30%+800×920=612(人)．
答：估计我校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有612人．
(1)依据八年级随机抽取20名学生的知识竞赛分数中，满分率为15%可得满分的有3人，由D组得百分比可得D组有6人，A组有2人，可得m=86，根据抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩可得n的值，由A组人数即可得到圆心角α的值．
(2)比较中位数和众数，即可得出九年级的竞赛成绩更好．
(3)依据八、九年级的人数以及抽取的样本中的优秀率，即可得到九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
本题主要考查了众数、中位数的计算方法，扇形统计图、用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义和优秀率的意义是解题的关键．
21.【答案】解：如图，作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延长线于点G，
得矩形EFCG，

∴EF=CG，EG=FC，
根据题意可知：CD=30米，∠BEF=45°，DE=40米，∠EDG=30°，
∴EG=12DE=20米，
∴DG= 3EG=20 3(米)，
∴EF=GC=GD+CD=(20 3+30)米，
∴BF=EF=(20 3+30)米，
∴BC=BF+FC=BF+EG=20 3+30+20=20 3+50≈85(米)，
答：BC的高度约为85米．
【解析】作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延长线于点G，根据题意可得CD=30米，∠BEF=45°，DE=40米，∠EDG=30°，然后利用特殊角三角函数即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．
22.【答案】解：(1)设I与R满足反比例函数关系为I=kR，
根据图象可知，该函数过点(1,3)，
∴3=k1，
∴k=3，
∴I=3R，
∴电流I关于电阻R的函数关系式为I=3R；
(2)当I=1.5A时，R=2Ω，
当I=7.5A时，R=0.4Ω，
∴若1.5A≤I≤7.5A时，电阻R的变化范围为0.4Ω≤R≤2Ω．
【解析】(1)设I与R满足反比例函数关系为I=kR，根据待定系数法即可求解；
(2)分别求出当I=1.5A和7.5A时R的值，再结合图象即可求解．
本题主要考查了反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，理解题意，正确求出对应的函数关系式是解题关键．
23.【答案】60 6
【解析】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：(360−240)÷2=60(千米/小时)；
a=360÷60=6，
故答案为：60；6；
(2)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
∵点B的横坐标是2+240÷(6+90)=3.6，
当2≤x≤3.6时，把(2,240)、(3.6,0)代入y=kx+(k≠0)，得2k+b=2403.6k+b=0，
解得：k=−150b=540，
∴y=−150x+540(2≤x≤3.6)；
当3.6 解得k=150b=−540，
∴y=150x−540(3.6综上，y与x之间的函数关系式为y=−150x+540(2≤x≤3.6)150x−540(3.6 (3)当2≤x≤3.6时，令y=120，得−150x+540=120，解得x=2.8，
当3.6综上，x=2.8或x=4.4．
(1)根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为240千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶360千米所用的时间即可求解；
(2)运用待定系数法解得即可；
(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：[类比探究]过点E作EF⊥CD于点F，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=2，∠ADC=90°，
∵DE=CE，EF⊥CD，
∴DF=CF=12CD=1，∠ADC=∠EFD=90°，
∴AD//EF，
∴S△ADE=S△ADF，
∴S△ADE=12×AD×DF=12×1×2=1；
[拓展应用]如图③，连接CF，

∵四边形ABCD和四边形CGFE都是正方形，
∴∠BDC=45°，∠GCF=45°，
∴∠BDC=∠GCF，
∴BD//CF，
∴S△BDF=S△BCD，
∴S△BDF=12BC×BC=2．
【解析】[类比探究]由等腰三角形的性质可得DF=CF=12CD=1，∠ADC=∠EFD=90°，可证AD//EF，可得S△ADE=S△ADF，由三角形的面积公式可求解；
[拓展应用]连接CF，由正方形的性质可得∠BDC=∠GCF，可得BD//CF，可得S△BDF=S△BCD，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)分两种情况①Q在线段AB上即0≤t≤2时，
∵动点P从点A出发，沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动，
∴点P的运动时间为t(s)，
∴AP=t cm，
∵AB=6cm，PQ=2AP，
∴BQ=AB−AP−PQ=(6−3t)cm，
②Q在线段BA延长线上即2
有题意可得：AP=t cm，
∵PQ=2AP，AB=6cm，
∴PQ=2t cm，
∴BQ=AP+QP−AB=(3t−6)cm；
(2)当点M落在BC边上时，如图：

有题意可得：AP=t cm，
∵PQ=2AP，AB=6cm，
∴PQ=2t cm，
∴QP=2t cm，
∴BQ=AB−AP−PQ=(6−3t)cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∵∠APN=120°，
∴∠QPN=180°−∠APN=60°，
∴∠APN=∠B，
∴PN//BC，
∵在▱PQMN中，
∴QM//PN，且QM=PN，
∴∠BQM=∠QPN=60°，
∴∠B=∠BQM=60°，
∴△BQM是等边三角形，
∴BQ=QM，
∵AP=PN=t cm，
∴6−3t=t，
解得：t=1.5，
当点M落在BC边上时，t=1.5；
(3)分三种情况：
①▱PQMN全部在△ABC内部，即0≤t≤1.5时，
∴重叠部分图形是▱PQMN，

作QE⊥PN于E点，
∵∠QPN=60°，PQ=2AP=2t cm，
∴∠PQE=30°，
∴EP=0.5QP=tcm，QN= 3PE= 3t cm，
∵PN=AP=t cm，
∴E、N两点重合，
即QN⊥PN，QN= 3t cm，
∴S▱PQMN=PN×QN= 3t2，
即S= 3t2；
②当M在△ABC外部，N在内部时，即1.5如图：

∵四边形QPNM是平行四边形，
∴∠QPN=∠M=60°，PN=QM=t cm，
由①知：△BQC是正三角形，
∴BQ=GQ=(6−3t)cm，∠BGQ=60°，
∴GM=QM−GQ=t−(6−3t)=(4t−6)cm，
∴∠M=∠MGK=BGQ=60°，
∴△MGK是正三角形，
∴S△MKG= 34MG2= 34(4t−6)2，
∵S=S▱PQMN−S△MKG= 3t2− 34(4t−6)2，
∴S=−3 3t2+12t−9 3；
③当N在△ABC内部，M在外部时，即2如图：

延长PN交BC于K点，MN交BC于G点，
根据已知易证：△BPK和△GNK均为正三角形，
∵AP=PN=t cm，PQ=2AP=2t cm，
∴BP=AB−AP=(6−t)cm，
∴NK=PK−PN=BP−PN=(6−2t)cm，
∴S△BPK= 34PB2= 34(6−t)2，S△GNK= 34KN2= 34(6−2t)2，
∴S=S△BPK−S△GNK= 34(6−t)2− 34(6−2t)2，
∴S=−34 3t2+3 3t，
综上所述：①当0≤t≤1.5时，S= 3t2；
②当1.5③当2【解析】(1)分两种情况①Q在线段AB上即0≤t≤2此时BQ=AB−AP；②Q在线段BA延长线上即2(2)当点M落在BC边上时，先证明三角形BQM是等边三角形可得BQ=QM=AP，建立方程解决即可；
(3)分三种情况①0≤t≤1.5②1.5本题考查了等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质以及正三角形的面积等于其边长平方的 34倍，理解题意，观察各种情况下，图形之间的面积关系是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)将(−1,0)、(0,−2)代入y=12x2+bx+c，
∴c=−212−b+c=0，
解得b=−32c=−2，
∴y=12x2−32x−2；
(2)∵y=12x2−32x−2=12(x−32)2−258，
∴抛物线的顶点为(32,−258)，
∵C(m,12m2−32m−2)，D(2m,2m2−3m−2)，
∴P(0,12m2−32m−2)，Q(0,2m2−3m−2)，M(2m,12m2−32m−2)，
当抛物线的顶点在PM上时，−258=12m2−32m−2，
解得m=32；
当抛物线的顶点在DQ上时，−258=2m2−3m−2，
此时m无解；
当抛物线的顶点在DM上时，2m=32，
解得m=34；
综上所述：m的值为32或34；
(3)∵抛物线的对称轴为直线x=32，
∴2m≤32时，矩形内部的图象y值随x的增大而减小，
∴m≤34，
当2m=m时，m=0，此时矩形不存在，
∴m≤34且m≠0时，矩形内部的图象y值随x的增大而减小；
∵抛物线与y轴的交点为(0,−2)，
∴当y=−2时，即12x2−32x−2=−2，此时x=0或x=3，
∴当m≥3时，矩形内部的图象y值随x的增大而增大；
综上所述：m≤34且m≠0时，矩形内部的图象y值随x的增大而减小；当m≥3时，矩形内部的图象y值随x的增大而增大；
(4)当12m2−32m−2=2m2−3m−2时，m=0或m=1，
∴当m=1时，矩形PC与QD边重合，此时矩形不存在，
当0∴−(2m2−3m−2)=−2(12m2−32m−2)，
此时方程无解；
当12x2−32x−2=0时，解得x=4或x=1，
∴B(4,0)，
当2m<4时，C、D点都在x轴下方，
当1∴−2(2m2−3m−2)=−(12m2−32m−2)，
解得m=9+ 19314或m=9− 19314(舍)；
当m>2时，图象G的最低点到x轴的距离即为C点到x轴的距离，最高点到x轴的距离即为D点到x轴的距离，
∴2(2m2−3m−2)=−(12m2−32m−2)，
解得m=5+ 736或m=5− 736(舍)；
综上所述：m的值为9+ 19314或5+ 736．
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)根据题意分别求出C(m,12m2−32m−2)，D(2m,2m2−3m−2)，P(0,12m2−32m−2)，Q(0,2m2−3m−2)，M(2m,12m2−32m−2)，再分三种情况讨论：当抛物线的顶点在PM上时，m=32；当抛物线的顶点在DQ上时，此时m无解；当抛物线的顶点在DM上时，m=34；
(3)分两种情况讨论：当2m≤32且m≠0时，矩形内部的图象y值随x的增大而减小，当m≥3时，矩形内部的图象y值随x的增大而增大；
(4)当m=1时，矩形PC与QD边重合，此时矩形不存在，所以分三种情况讨论：当02时，图象G的最低点到x轴的距离即为C点到x轴的距离，最高点到x轴的距离即为D点到x轴的距离，此时m=5+ 736．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，分类讨论是解题的关键．
年级
平均数
中位数
众数
满分率
八年级
88.2
86
m
15%
九年级
88.6
88
88
n%