2023年吉林省松原市长岭县三校中考三模数学试题（含答案）

吉林省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷（三）

（时间：120分钟  满分：120分）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.下列四个数中，最小的数是（    ）

A.  B.0  C.1  D.

2.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（    ）

3.下列计算中，结果是的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益.将数据“32000亿”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C.  D.

5.如图，是的直径.，则等于（    ）

A.158°  B.58°  C.64°  D.116°

6.如图，在长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（    ）

A.6  B.7.5  C.12  D.15

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.实数8的立方根是_________.

8.不等式的解是________.

9.分解因式：________.

10.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）

11.如图，，，交于点F，，则__________.

12.如图，道旁树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯O离地8m，树影长.树与路灯O的水平距离为.则树的高是_______m.

13.如图.若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为_________s.

14.如图1，菱形卡片菱形卡片的边长均为2..卡片中的扇形半径均为2.如图2是交替摆放这两种卡片得到的图案.若摆放这个图案共用两种卡片2023张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为______.（结果保留）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.计算：.

16.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背"的游戏.他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少?（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

17.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共，其中桥梁长度比隧道长度的9倍少，求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

18.如图，，点E，D分别是、的中点.求证：.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.图1、图2，图3均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D，P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

（1）在图1中，作以点P为对称中心的平行四边形；

（2）在图2中，作四边形的边上的高；

（3）在图3中，在四边形的边上找一点N，连结，使.

20.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号飞行乘组航天员在中国空间站进行太空授课.某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类，整理好全部调查问卷后，得到如图所示的不完整的统计图.根据所给信息，解决下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为_______°；

（3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人?

21.如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F信靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧的长为，，长度约为.求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒.（点A，点B，点C，点D，点E，点F，点G在同一平面内.参考数据：，，）

22.在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点.已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C.

（1）求，的值；

（2）当时，求出线段与的长度；

（3）直接写出当时，的面积的最大值﹒

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.去年我市经历罕见暴雨，石头口门水库水位不断上涨，暴雨过后，水库水位已经超过警戒线水位，上级下达指示立即将五个水流量相同的泄洪闸打开紧急泄洪，6小时后关闭三个泄洪闸继续泄洪.水库水位y（m）与泄洪时间x（h）的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）五个泄洪闸同时开放时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该水库的警戒线水位；

（3）若水位高度降至125米时关闭所有泄洪闸，此次泄洪共持续______小时.

24.在中，，点D（不与点B，C重合）是线段上的一个动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接.

（1）发现问题：如图1，若，则与的位置关系_______；

（2）拓展探究：如图2，若，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由；

（3）解决问题：若，，设正方形的边与线段相交于点P，请直接写出线段的最大值.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在矩形中，，，动点P，Q同时出发，点P从点A出发以的速度沿折线运动，点Q从点A出发以的速度沿向终点C运动，当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动，连结，.设点P的运动时间为，的面积为S（）.

（1）当点P与点C重合时，t=________s；

（2）求S与t之间的函数关系式；

（3）当时，直接写出t的值.

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数，且），此抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与此抛物线交于点B，点A与点B不重合.

（1）抛物线的对称轴为直线_______；

（2）当抛物线经过坐标原点时，

①求此抛物线所对应的二次函数表达式；

②当（m为常数）时，y的最小值为，求m的值；

（3）若点P是抛物线对称轴上的点，其纵坐标为，当以点A，B，P三个点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出a的值.

数学模拟试卷（三）

一、1.A   2.A   3.C   4.B   5.D   6.B

二、7.2   8.   9.    10.甲

11.40   12.3.2   13.6   14.

三、15.解：原式.

16.解：画树状图如图所示.

由图知，小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能结果有4种，其中都是手背的情况只有1种，P（小明获胜）.

17.解：设港珠澳大桥的隧道长度为x，桥梁长度为y.

由题意列方程组，得，解得

答：港珠澳大桥的隧道长度为6，桥梁长度为49.

18.证明：∵点E，D分别是，的中点，

，.

∵，.

又，

.

四、19.解：（1）如图1所示，即为所求.

（2）如图2所示，高即为所求.（4分）

（3）如图3所示，点N即为所求.（7分）

20.解：（1）此次调查中接受调查的人数为（人），

“非常关注”人数为：（人）.

补全条形统计图如图所示.

（2）43.2

（3）（人）.

答：估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有720人.

21.解：设一个档案盒的宽度，则.

在中，

，，

，

即，解得，

即一个档案盒的宽度为5cm.

（个）.

答：该书架中最多能竖放12个这样的档案盒.

22.解：（1）将代入，

得，

所以

将代入，得.

（2）当时，.

把代入，得，

所以.

将代入，得，

所以，

所以当时，，.

（3）.

五、23.解：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为，

根据题意，得，

解得，

所以五个泄洪闸同时开放时，y与x之间的函数关系式为.

（2）当时，，

答：该水库的警戒线水位为127.5m.

（3）16

24.解：（1）相互垂直

（2）仍然成立.即.理由如下：

如图l，过点A作，交于点G，则.

，，

，

，.

四边形是正方形，

，，

，

，，

，即

（1）中的结论仍然成立.

（3）线段的最大值为1.

（提示：如图2，过点A作于点Q，则.

，，，

设，，则.

由（2）知，，

，

.

∵四边形是正方形，

，

，

，

，即，

，

当时，y有最大值l，即线段的最大值为1.

六、25.解：（1）

（2）当时.如图1，过点Q作于点N，则，，，

；

当时，如图2.过点P作于点N，则，，，

；

当时，如图3.过点P作于点K，则，，，

综上

（3）当时，，，

，

.

，，

即，

解得（不合题意，舍去），；

当时，，，

由，解得（不合题意，舍去）；

当时，，，

由，解得.

综上，满足条件的t的值2或4.

26.解：（1）2

（2）①∵抛物线经过坐标原点，

，解得，

抛物线的解析式为.

②当，即时，

当时，y取最小值，即

解得（不合题意，舍去），；

当，即时，y的最小值为，不存在最小值为的情况；

当时，

当时，y取最小值，即，

解得，（不合题意，舍去）．

综上，m的值为或3.

（3）由题知，，，.

由，解得，.所以a的值为或3.