2022-2023学年河南省南阳市方城县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市方城县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市方城县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为千克，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，曲线反映了某地一天气温随时间的变化情况，则这一天的最高温度约为(    )
A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一辆汽车开往距出发地的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行，则提前小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是(    )A.  B.
C.  D. 8.  在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：
在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
方程组的解为；
方程的解为；
当时，．
其中结论正确的个数是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  已知：▱的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：
以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．
画射线，交于点，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  请写出一个随的增大而减小的一次函数的表达式：______ ．12.  如图，在▱中，，若，则的度数是______．
13.  如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为______ ．
 14.  如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则______．
 15.  如图，在▱中，延长到点，使，连结交于点，若，，，则▱的面积是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
化简：．17.  本小题分
已知直线．
请用两点法列表、描点并连线画出该函数的图象；
结合所画图象，分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：
横坐标是；
和轴的距离是个单位．18.  本小题分
已知：如图，四边形为平行四边形，点、、、在同一直线上，．
求证：≌；
．
19.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
求反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
20.  本小题分
如图，如果与的周长之差为，而：：，那么▱的周长为多少？
21.  本小题分
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低，水果店用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为元千克和元千克．
求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
若水果店购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合如图所示的图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍周末，小亮从宿舍出发，匀速走了分钟到食堂；在食堂停留分钟吃早餐后，匀速走了分钟到图书馆；在图书馆停留分钟借书后，匀速走了分钟返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间分钟之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
填表： 离开宿舍的时间离宿舍的距离______ ______ ______ 填空：
食堂到图书馆的距离为______ ；
小亮从食堂到图书馆的速度为______ 分；
小亮从图书馆返回宿舍的速度为______ 分；
当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为______ 分
当时，请直接写出关于的函数解析式．
23.  本小题分
在▱中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒．
当点在边上运动时，直接写出、的长为 ______ ， ______ ；用含代数式表示
在的条件下，当是等腰三角形时，求的值；
点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分▱的面积时，直接写出的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据分式成立的条件，可得：，
，
故选：．
根据分式成立的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式成立的条件是分母不能为零是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：由函数图象可知，这一天的最高温度约为，
故选：．
根据图象直接可得答案．
本题考查函数图象，解题的关键是明确函数图象上点坐标的意义．
 4.【答案】 【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C正确，符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则、分式运算的法则逐项判断即可．
本题考查合并同类项、分式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则、分式相关运算的法则．
 5.【答案】 【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，，，
，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 6.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
反比例函数的图象在第二、四象限．
，
在第二象限，在第四象限．
，．
．
故选：．
根据反比例函数的图象在第二、四象限，利用，即可求得结论．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：这辆汽车比原计划每小时多行，且这辆汽车原计划的速度是，
这辆汽车提速后的速度是．
依题意得：，
故选：．
根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是，利用时间路程速度，结合提速后可提前小时到达目的地，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以的值随着值的增大而减小，故错误；
由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故正确；
由函数图象可知，直线与轴的交点坐标为，所以方程的解为，故正确；
由函数图象可知，直线过点，所以当时，，故错误；
故选：．
根据一次函数的函数的增减进行判断便可；
根据一次函数与二元一次方程组的关系判断便可；
根据一次函数图象与的交点坐标进行判断便可；
根据一次函数图象与轴交点坐标进行判断便可．
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由作法得平分，则，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
设交轴于，如图，
，
，，
设，
，，
在中，，解得，
．
故选：．
利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，接着证明得到，设交轴于，如图，设，则，，利用勾股定理得到，然后解方程求出即可得到点坐标．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线；也考查了平行四边形的性质．利用方程的思想求出是解决问题的关键．
 11.【答案】，或等，答案不唯一 【解析】解：例如：，或等，答案不唯一．
故答案为：，或等，答案不唯一．
根据一次函数的性质只要使一次项系数小于即可．
此题比较简单，考查的是一次函数的性质：
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，则，再由直角三角形的性质得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：因为，两点的坐标分别为，，
所以得出坐标轴如下图所示位置：

所以点的坐标为．
故答案为：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题知，的面积为，点在反比例函数的图象上，
，
即，
，
故答案为：．
根据反比例函数系数的几何意义得出结论即可．
本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质及反比例函数系数的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，
四边形为平行四边形，
，，，
，，
又，
，
≌，
，
又，，
，
为等腰三角形，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
≌，
，
，
故答案为：．
连接，利用平行四边形的性质得，，，先证明≌得到，再证为等腰三角形，由三线合一得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 16.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，然后计算加减法即可；
先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】解：由直线．
令时：，则过点，
令时；，则过点，

当时，，
横坐标是的点是；
当时，，
解得，
当时，，
解得，
和轴的距离是个单位的点的坐标为或． 【解析】根据直线求出两点即可画出图象；
过作轴的垂线于直线交点即可确定坐标；
分两种情况：即纵坐标为或时，分别代入计算即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中直线上点的坐标特征．
 18.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由知，≌，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质，可以得到，，然后即可得到，再根据即可证明≌；
根据中的结论和全等三角形的性质，可以得到，从而可以得到．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定和性质，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解；反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的解析式为，
反比例函数的图象过点，
，，，
一次函数的图象过点、，
，
解得
故一次函数的解析式为；
反比例函数的值大于一次函数的值，即一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，
则或． 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合法求不等式的解集．
先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数解析式求出点的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；
当反比例函数的值大于一次函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
 20.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
的周长比的周长大，
；
又：：，
，．
▱的周长． 【解析】由四边形是平行四边形，的周长比的周长大，可得，又由：：，即可求得与的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质，难度不大．
 21.【答案】解：设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则元，
答：甲种水果的进价为元，则乙种水果的进价为元；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，
由题意得：，
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，
，
解得：，
，则随的增大而减小，
当时，最大，最大值，
则，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克才能获得最大利润，最大利润为元． 【解析】设乙种水果的进价为元，则甲种水果的进价为元，由题意：用元购进甲种水果比用元购进乙种水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种水果千克，则乙种水果千克，利润为元，由题意得，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，得，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】            或 【解析】解：由图象可得，
在前分钟的速度为，
故当时，离宿舍的距离为，
在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为，
在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为，
故答案为：，，；
由图象可得，
食堂到图书馆的距离为，
故答案为：；
小亮从食堂到图书馆的速度为：，
故答案为：；
小亮从图书馆返回宿舍的速度为：，
故答案为：；
当时，
小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，
当时，
小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，
故答案为：或；
由图象可得，
当时，；
当时，；
当时，设，
，得，
即当时，；
由上可得，当时，关于的函数解析式是．
根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
根据函数图象中的数据，可以得到食堂到图书馆的距离为，然后计算即可；
由图象可知，从食堂到图书馆的路程为，所用时间为，然后根据速度路程时间计算即可；
根据图书馆到宿舍的路程是，返回用的时间为，然后根据速度路程时间计算即可；
根据图象可知，分两种情况，然后计算即可；
根据Ⅱ中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，关于的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】   【解析】解：▱，，
．
当点在边上运动时，，；
，，，
，
是直角三角形，且，
四边形是平行四边形
，，
，
当是等腰三角形时，，
，
又，
，
，
，
．
，
，
解得．
在的条件下，当是等腰三角形时，的值是；
如图，连接交于，则点为▱的对称中心．

当点在上，且过点时，直线平分▱的面积．
．
，，而．
≌，
，即
．
当点运动到点时，如图直线平分▱的面积，
此时．

，
则，
当与重合，与重合时，此时平分平行四边形的面积，此时．
综上，的值为或或．
证明，再利用路程等于速度乘以时间可得，再利用线段的和差可得；
证明是直角三角形，且，，可得当是等腰三角形时，，再证明，可得，再建立方程求解即可；
如图，连接交于，则点为▱的对称中心．当点在上，且过点时，直线平分▱的面积，证明≌，可得，即，解方程即可；当点运动到点时，如图直线平分▱的面积，此时，而，再建立方程即可，当与重合，与重合时，此时平分平行四边形的面积，此时．
本题考查的是动态几何，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，利用数形结合的方法解题，清晰的分类讨论是解本题的关键．