第四章《锐角三角函数》复习讲义-2022-2023学年九年级数学上册章节复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）

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第四章    锐角三角函数（考点讲义）1.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：sinα=角α的对边/斜边.2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即： tanα=角α的对边/角α的邻边4.特殊角的三角函数值：  三角函数的概念：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【类型一】锐角三角函数概念【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB＝（　　）A.           B.        C.        D.【变式训练1】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sinA＝　　　　.【变式训练2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值等于(　    　)【变式训练3】在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB的值是（　　）A.          B.         C.             D.【类型二】解直角三角形【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，解这个三角形.   【变式训练1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5.求∠B、b、c.  【变式训练2】已知在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．  【变式训练3】如图，是的高，，，．求的长．
     【类型三】建立直角三角形模型【例3】一棵大树在一次强台风中于高地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？    【变式训练1】如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．(以A、B为参照点，结果精确到0.1米)(参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50)    【变式训练2】如图，某景区前竖立一块矩形鸟瞰图，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角，该同学沿方向后退米到处，此时测得矩形鸟瞰图上部灯杆顶端点仰角为.若该同学眼睛离地面的垂直距离为米，灯杆的高为米，求矩形鸟瞰图的高度（或的长）．（结果精确到米，参考数据：  ，）    【变式训练3】国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图①.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶点F的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图②.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米．(结果保留整数，参考数值：≈1.732，≈1.414)